资源简介

(共56张PPT)
7.3.2　
三角函数的图象与性质
新课程标准解读 核心素养
1.了解利用单位圆作三角函数图象的方法，会用“五
点法”画正弦函数、余弦函数的图象 数学抽象、
直观想象
数学运算、
直观想象
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
第1课时　
正弦函数、余弦函数的图象
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
如图，将装满细沙的漏斗挂在一个铁架上作单摆运动，在漏斗下
方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗拉离
平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得
到一条曲线，这就是简谐运动的图象.
【问题】　这种简谐运动的轨迹是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　正弦函数、余弦函数的图象
函
数 y ＝ sin x y ＝ cos x
图
象
曲
线 正弦曲线：正弦函数的图象 余弦曲线：余弦函数的图象
函数 y ＝ sin x y ＝ cos x
图象
画法 五点法 五点法
关键 五点 （0，1）， ，
（π，－1）， ，
（2π，1）
（0，0）　
（π，0）　
（2π，0）　
　
　
提醒　（1）“五点法”作图中的“五点”分别是函数图象的最高
点、最低点以及图象与坐标轴的交点；（2）函数 y ＝ sin x （ x ∈R）
的图象向左平移 个单位长度得到 y ＝ cos x （ x ∈R）的图象.
1. 下列说法中错误的是（　　）
A. 正弦曲线的图象向左右无限延展
B. 函数 y ＝ sin x 的图象关于 y 轴对称
C. 函数 y ＝ cos x 的图象与 y 轴只有一个交点
解析： 　由正弦函数的图象知，A正确，B错误；由余弦函数的图
象知，C正确；余弦曲线向右平移 个单位得到 y ＝ cos （ x － ）
＝ sin x 的图象，故D正确.故选B.
2. （2024·苏州月考）函数 y ＝－ cos x ， x ∈[0，2π]的图象与 y ＝ cos
x ， x ∈[0，2π]的图象关于（　　）
A. x 轴对称 B. y 轴对称
C. 原点对称 D. 直线 y ＝－ x 对称
解析： 　两个函数图象关于 x 轴对称.故选A.
3. （2024·连云港质检）用“五点法”作函数 y ＝1－ sin x ， x ∈[0，
2π]的图象时，应取的五个关键点是（0，1）， ，（π，
1）， ，（2π，1）.
　
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 正、余弦函数图象的初步认知
【例1】　下列叙述正确的个数为（　　）
① y ＝ sin x ， x ∈[0，2π]的图象关于点 P （π，0）成中心对称；
② y ＝ cos x ， x ∈[0，2π]的图象关于直线 x ＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线 y ＝1和 y ＝－1所夹的范围.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解析： 　分别画出函数 y ＝ sin x ， x ∈[0，2π]和 y ＝ cos x ， x
∈[0，2π]的图象（图略），由图象观察可知①②③均正确.
通性通法
解决正、余弦函数图象问题的注意点
　　对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲
线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相
互平移得到.
【跟踪训练】
1. （多选）下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述正确的是
（　　）
A. 都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B. 都是对称图形
C. 都与 x 轴有无数个交点
D. y ＝ sin （－ x ）的图象与 y ＝ sin x 的图象关于 x 轴对称
解析： 　由正弦、余弦函数的图象知，B、C、D正确.
2. 已知函数 y ＝ sin x 的部分图象如图所示，完成下列各题：


（－2π，0）　
　
2π　
　
题型二 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象
【例2】　（链接教科书第200页例3）用“五点法”作出下列函数的简图：
（1） y ＝2 sin x ， x ∈[0，2π]；
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2 sin x 0 2 0 －2 0
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
（2） y ＝ cos 2 x ， x ∈[0，2π].
解：按五个关键点列表：
x 0 π
2 x 0 π 2π
cos 2 x 1 0 －1 0 1
描点，并将它们用平滑的曲线连接起
来，如图①所示.
再将 y ＝ cos 2 x ， x ∈[0，π]的图象向右
平移π个单位，得到 y ＝ cos 2 x ， x
∈[0，2π]的函数图象如图②所示.
通性通法
　　作形如 y ＝ a sin x ＋ b （或 y ＝ a cos x ＋ b ）， x ∈[0，2π]的图象
的三个步骤
【跟踪训练】
用“五点法”作出下列函数的简图：
（1） y ＝ sin x －1， x ∈[0，2π]；
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
sin x －1 －1 0 －1 －2 －1
描点，并将它们用平滑的曲线连接起
来，如图所示.
（2） y ＝2＋ cos x ， x ∈[0，2π].
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
2＋ cos x 3 2 1 2 3
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，
如图所示.
题型三 正弦函数、余弦函数图象的简单应用
【例3】　（链接教科书第213页习题10题）方程2 sin x －1＝0， x
∈[0，2π]的解集为 .
　
解析：因为2 sin x －1＝0，所以 sin x ＝ .在同一直角坐标系下，作函
数 y ＝ sin x ， x ∈[0，2π]以及 y ＝ 的图象.又 sin ＝ sin ＝ ，所以
当 x ∈[0，2π]时，方程2 sin x －1＝0的根为 和 .故解集为
.
【母题探究】
1. （变条件）若将本例中条件“方程2 sin x －1＝0， x ∈[0，2π]”改
为“不等式2 sin x －1≥0， x ∈[0，2π]”，如何求解？
解：因为2 sin x －1≥0，所以 sin x ≥ .
在同一直角坐标系下，作函数 y ＝ sin
x ， x ∈[0，2π]以及 y ＝ 的图象.又 sin ＝ sin ＝ .所以根据图象可知， sin x ≥ 的解集为［ ， ］.
2. （变条件）若将本例中条件“方程2 sin x －1＝0， x ∈[0，2π]”改
为“不等式2 sin x －1≥0， x ∈R”，如何求解？
解：不等式 sin x ≥ 在 x ∈[0，2π]上的解集为［ ， ］，
所以 x ∈R时，不等式的解集为［ ＋2 k π， ＋2 k π］， k ∈Z.
通性通法
用三角函数图象解 sin x ＞ a （ cos x ＞ a ）的步骤
（1）作出相应的正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；
（2）确定在[0，2π]上 sin x ＝ a （ cos x ＝ a ）的 x 值；
（3）写出不等式在区间[0，2π]上的解集；
（4）写出不等式在定义域内的解集.
【跟踪训练】
解下列关于 x 的不等式：
（1） cos x ≤ ；
解：作出余弦函数 y ＝ cos x ， x
∈[0，2π]的图象及直线 y ＝ ，
如图所示，由图象可知 cos x ≤
在 x ∈[0，2π]上的解集为［ ， ］，故满足条件的 x 的集合为
［ ＋2 k π， ＋2 k π］， k ∈Z.
（2） ＜ sin x ≤ .
解：作出正弦函数 y ＝ sin x 在[0，2π]上
的图象，作出直线 y ＝ 和 y ＝ ，如图
所示.
由图可知，在[0，2π]上当 ＜ x ≤ 或 ≤ x ＜ 时，不等式 ＜ sin x ≤ 成立，
所以原不等式的解集为{ x ｜ ＋2 k π＜ x ≤ ＋2 k π或 ＋2 k π≤ x ＜ ＋2 k π， k ∈Z}.
1. 函数 y ＝－ cos x （ x ＞0）的图象中与 y 轴最近的最高点的坐标为
（　　）
B. （π，1）
C. （0，1） D. （2π，1）
解析： 　用五点作图法作出函数 y ＝－
cos x （ x ＞0）的一个周期的图象如图所
示，由图易知与 y 轴最近的最高点的坐
标为（π，1）.故选B.

解析：由得 cos x ＝0，当 x ∈[0，2π]时， x ＝ 或
，∴交点坐标为 ， .
， 　
3. 在[0，2π]内，不等式 sin x ＜－ 的解集为 　 　.
解析：画出 y ＝ sin x ， x ∈[0，2π]的草图如图所示.
当 sin x ＝－ 时， x ＝ 或 x ＝ .可知不等式 sin x ＜－ 的解集
是 .
　
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 用“五点法”画函数 y ＝1＋ sin x 的图象时，首先应描出五点的横
坐标是（　　）
解析： 　所描出的五点的横坐标与函数 y ＝ sin x 的五点的横坐标
相同，即0， ，π， ，2π.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. 函数 y ＝ sin （－ x ）， x ∈[0，2π]的简图是（　　）
解析： y ＝ sin （－ x ）＝－ sin x ， y ＝－ sin x 与 y ＝ sin x 的图象关于 x 轴对称.故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. 已知函数 f （ x ）＝ sin （ x ＋ ）， g （ x ）＝ cos （ x － ），则 f
（ x ）的图象（　　）
A. 与 g （ x ）的图象相同
B. 与 g （ x ）的图象关于 y 轴对称
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析： 　 f （ x ）＝ sin （ x ＋ ）， g （ x ）＝ cos （ x － ）＝
cos （ － x ）＝ sin x ， f （ x ）的图象向右平移 个单位长度得到 g
（ x ）的图象.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. 在[0，2π]上，函数 y ＝ 的定义域是（　　）
解析： 　依题意得2 sin x － ≥0，即 sin x ≥
.作出 y ＝ sin x 在[0，2π]上的图象及直线 y ＝
，如图所示.由图象可知，满足 sin x ≥ 的 x
的取值范围是［ ， ］.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. 函数 y ＝1＋ sin x ， x ∈[0，2π]的图象与直线 y ＝ 交点的个数是
（　　）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
解析： 　由函数 y ＝1＋ sin x ， x ∈[0，2π]的图象（如图所
示），可知其与直线 y ＝ 有2个交点.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. （多选）下列在（0，2π）上的区间能使 cos x ＞ sin x 成立的是
（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析： 　在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图
象，在（0，2π）上，当 cos x ＝ sin x 时， x ＝ 或 x ＝ ，结合图
象可知满足 cos x ＞ sin x 的是（0， ）和（ ，2π）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7. 已知函数 f （ x ）＝3＋2 cos x 的图象经过点 ，则 b ＝ .
解析： b ＝ f ＝3＋2 cos ＝4.
4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8. 函数 y ＝1＋ cos x ， x ∈[0，2π]的图象与直线 y ＝ 的交点的个数
为 .
解析：令1＋ cos x ＝ ，即 cos x ＝ ，∵ x ∈[0，2π]，∴ x ＝ 或
，∴函数 y ＝1＋ cos x ， x ∈[0，2π]的图象与直线 y ＝ 的交点
有2个.
2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9. 函数 y ＝ sin x －1， x ∈[0，2π]与 y ＝ a 有一个交点，则 a 的值为
.
解析：画出 y ＝ sin x －1的图象.如图.依题意 a ＝0或 a ＝－2.
0
或－2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. 利用“五点法”作出函数 y ＝2 sin x －1（0≤ x ≤2π）的简图.
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2 sin x －1 －1 1 －1 －3 －1
描点并将它们用平滑的曲线连接起来，如图
所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11. 在（0，2π）内使 sin x ＞｜ cos x ｜成立的 x 的取值范围是（　）
解析： 　∵ sin x ＞｜ cos x ｜，∴ sin x ＞
0，∴ x ∈（0，π）.在同一坐标系中画出 y ＝
sin x ， x ∈（0，π）与 y ＝｜ cos x ｜， x ∈
（0，π）的图象，如图.观察图象易得使 sin x＞｜ cos x ｜成立的 x ∈ ，故选A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12. 方程 sin x ＝ 的根的个数是（　　）
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
解析： 　在同一平面直角坐标系
内画出 y ＝ 和 y ＝ sin x 的图象如图
所示.
根据图象可知方程有7个根.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. 函数 y ＝2 cos x ， x ∈[0，2π]的图象和直线 y ＝2围成的一个封闭
的平面图形的面积是 .
解析：如图所示，将余弦函数的图象在 x 轴下方的部分补到 x 轴的
上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.
4π　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. 已知函数 f （ x ）＝
（1）作出该函数的图象；
解： 作出函数 f （ x ）＝
的图象，如图①所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2）若 f （ x ）＝ ，求 x 的值.
解： 因为 f （ x ）＝ ，所以在图①基
础上再作直线 y ＝ ，如图②所示，
则当－π≤ x ＜0时，由图象知 x ＝－ ；当
0≤ x ≤π时， x ＝ 或 x ＝ .
综上，可知 x 的值为－ 或 或 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. 已知函数 f （ x ）＝ sin x ＋ ｜ sin x ｜.
（1）画出函数的简图；
解： f （ x ）＝ sin
x ＋ ｜ sin x ｜
＝
图象如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2）求满足 f （ x ）＞ ， x ∈（0，3π）的 x 的取值范围.
解： 在同一直线坐标系中画出直线 y ＝ 与 f （ x ）的
图象，如图所示，
由图知，若 f （ x ）＞ ， x ∈（0，3π），则 x ∈（ ， ）
∪（ ， ），故 x 的取值范围为（ ， ）∪（ ，
）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
谢 谢 观 看！第1课时　正弦函数、余弦函数的图象
1.用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是（　　）
A.0，，，，π　　　B.0，，π，，2π
C.0，π，2π，3π，4π D.0，，，，
2.函数y＝sin（－x），x∈[0，2π]的简图是（　　）
3.已知函数f（x）＝sin（x＋），g（x）＝cos（x－），则f（x）的图象（　　）
A.与g（x）的图象相同
B.与g（x）的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位长度，得g（x）的图象
D.向右平移个单位长度，得g（x）的图象
4.在[0，2π]上，函数y＝的定义域是（　　）
A.［0，］ B.［，］
C.［，］ D.［，π］
5.函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝交点的个数是（　　）
A.0 B.1
C.2 D.3
6.（多选）下列在（0，2π）上的区间能使cos x＞sin x成立的是（　　）
A.（0，） B.（，）
C.（，2π） D.（，）∪（π，）
7.已知函数f（x）＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝　　　　.
8.函数y＝1＋cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点的个数为　　　　.
9.函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个交点，则a的值为　　　　.
10.利用“五点法”作出函数y＝2sin x－1（0≤x≤2π）的简图.
11.在（0，2π）内使sin x＞｜cos x｜成立的x的取值范围是（　　）
A. B.∪
C. D.
12.方程sin x＝的根的个数是（　　）
A.7 B.8
C.9 D.10
13.函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　.
14.已知函数f（x）＝
（1）作出该函数的图象；
（2）若f（x）＝，求x的值.
15.已知函数f（x）＝sin x＋｜sin x｜.
（1）画出函数的简图；
（2）求满足f（x）＞，x∈（0，3π）的x的取值范围.
第1课时　正弦函数、余弦函数的图象
1.B　所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π.
2.B　y＝sin（－x）＝－sin x，y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称.故选B.
3.D　f（x）＝sin（x＋），g（x）＝cos（x－）＝cos（－x）＝sin x，f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象.
4.B　依题意得2sin x－≥0，即sin x≥.作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示.由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是［，］.
5.C　由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示），可知其与直线y＝有2个交点.
6.AC　在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图象，在（0，2π）上，当cos x＝sin x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos x＞sin x的是（0，）和（，2π）.
7.4　解析：b＝f＝3＋2cos＝4.
8.2　解析：令1＋cos x＝，即cos x＝，∵x∈[0，2π]，∴x＝或，∴函数y＝1＋cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点有2个.
9.0或－2　解析：画出y＝sin x－1的图象.如图.依题意a＝0或a＝－2.
10.解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1
描点并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
11.A　∵sin x＞｜cos x｜，∴sin x＞0，∴x∈（0，π）.在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈（0，π）与y＝｜cos x｜，x∈（0，π）的图象，如图.观察图象易得使sin x＞｜cos x｜成立的x∈，故选A.
12.A　在同一平面直角坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示.
根据图象可知方程有7个根.
13.4π　解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.
14.解：（1）作出函数f（x）＝的图象，如图①所示.
（2）因为f（x）＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，
则当－π≤x＜0时，由图象知x＝－；当0≤x≤π时，x＝或x＝.
综上，可知x的值为－或或.
15.解：（1）f（x）＝sin x＋｜sin x｜
＝图象如图所示.
（2）在同一直线坐标系中画出直线y＝与f（x）的图象，如图所示，
由图知，若f（x）＞，x∈（0，3π），则x∈（，）∪（，），故x的取值范围为（，）∪（，）.
1 / 27.3.2　三角函数的图象与性质
新课程标准解读 核心素养
1.了解利用单位圆作三角函数图象的方法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象 数学抽象、直观想象
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在（－，）上的性质，会用正弦函数、余弦函数、正切函数的图象解决简单问题 数学运算、直观想象
第1课时　正弦函数、余弦函数的图象
如图，将装满细沙的漏斗挂在一个铁架上作单摆运动，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象.
【问题】　这种简谐运动的轨迹是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　正弦函数、余弦函数的图象
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
曲线 正弦曲线：正弦函数的图象 余弦曲线：余弦函数的图象
图象画法 五点法 五点法
关键五点 　　　　，， 　　　　，，　　　 （0，1），　　　　， （π，－1），　　　　， （2π，1）
提醒　（1）“五点法”作图中的“五点”分别是函数图象的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点；（2）函数y＝sin x（x∈R）的图象向左平移个单位长度得到y＝cos x（x∈R）的图象.
1.下列说法中错误的是（　　）
A.正弦曲线的图象向左右无限延展
B.函数y＝sin x的图象关于y轴对称
C.函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点
D.将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线
2.（2024·苏州月考）函数y＝－cos x，x∈[0，2π]的图象与y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于（　　）
A.x轴对称
B.y轴对称
C.原点对称
D.直线y＝－ x对称
3.（2024·连云港质检）用“五点法”作函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点是（0，1），，（π，1），　　　　，（2π，1）.
题型一 正、余弦函数图象的初步认知
【例1】　下列叙述正确的个数为（　　）
①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围.
A.0 B.1
C.2 D.3
通性通法
解决正、余弦函数图象问题的注意点
　　对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.
【跟踪训练】
1.（多选）下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述正确的是（　　）
A.都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B.都是对称图形
C.都与x轴有无数个交点
D.y＝sin（－x）的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
2.已知函数y＝sin x的部分图象如图所示，完成下列各题：
（1）点A的坐标为　　　　，点E的坐标为　　　　；
（2）BD＝　　　　，DE＝　　　　.
题型二 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象
【例2】　（链接教科书第200页例3）用“五点法”作出下列函数的简图：
（1）y＝2sin x，x∈[0，2π]；
（2）y＝cos 2x，x∈[0，2π].
通性通法
　　作形如y＝asin x＋b（或y＝acos x＋b），x∈[0，2π]的图象的三个步骤
【跟踪训练】
用“五点法”作出下列函数的简图：
（1）y＝sin x－1，x∈[0，2π]；
（2）y＝2＋cos x，x∈[0，2π].
　　
题型三 正弦函数、余弦函数图象的简单应用
【例3】　（链接教科书第213页习题10题）方程2sin x－1＝0，x∈[0，2π]的解集为　　　　.
【母题探究】
1.（变条件）若将本例中条件“方程2sin x－1＝0，x∈[0，2π]”改为“不等式2sin x－1≥0，x∈[0，2π]”，如何求解？
2.（变条件）若将本例中条件“方程2sin x－1＝0，x∈[0，2π]”改为“不等式2sin x－1≥0，x∈R”，如何求解？
通性通法
用三角函数图象解sin x＞a（cos x＞a）的步骤
（1）作出相应的正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；
（2）确定在[0，2π]上sin x＝a（cos x＝a）的x值；
（3）写出不等式在区间[0，2π]上的解集；
（4）写出不等式在定义域内的解集.
【跟踪训练】
解下列关于x的不等式：
（1）cos x≤；（2）＜sin x≤.
1.函数y＝－cos x（x＞0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（　　）
A. B.（π，1）
C.（0，1） D.（2π，1）
2.函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为　　　　.
3.在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集为　　　　.
第1课时　正弦函数、余弦函数的图象
【基础知识·重落实】
知识点
　（0，0）　（π，0）　（2π，0）　　
自我诊断
1.B　由正弦函数的图象知，A正确，B错误；由余弦函数的图象知，C正确；余弦曲线向右平移个单位得到y＝cos（x－）＝sin x的图象，故D正确.故选B.
2.A　两个函数图象关于x轴对称.故选A.
3.
【典型例题·精研析】
【例1】　D　分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象（图略），由图象观察可知①②③均正确.
跟踪训练
1.BCD　由正弦、余弦函数的图象知，B、C、D正确.
2.（1）（－2π，0）　　（2）2π　
【例2】　解：（1）按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2sin x 0 2 0 －2 0
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
（2）按五个关键点列表：
x 0 π
2x 0 π 2π
cos 2x 1 0 －1 0 1
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图①所示.
再将y＝cos 2x，x∈[0，π]的图象向右平移π个单位，得到y＝cos 2x，x∈[0，2π]的函数图象如图②所示.
跟踪训练
　解：（1）按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
sin x－1 －1 0 －1 －2 －1
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
（2）按五个关键点列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
2＋cos x 3 2 1 2 3
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
【例3】　　解析：因为2sin x－1＝0，所以sin x＝.在同一直角坐标系下，作函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及y＝的图象.又sin＝sin＝，所以当x∈[0，2π]时，方程2sin x－1＝0的根为和.故解集为.
母题探究
1.解：因为2sin x－1≥0，所以sin x≥.
在同一直角坐标系下，作函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及y＝的图象.
又sin＝sin＝.所以根据图象可知，sin x≥的解集为［，］.
2.解：不等式sin x≥在x∈[0，2π]上的解集为［，］，
所以x∈R时，不等式的解集为［＋2kπ，＋2kπ］，k∈Z.
跟踪训练
　解：（1）作出余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象及直线y＝，如图所示，由图象可知cos x≤在x∈[0，2π]上的解集为［，］，故满足条件的x的集合为［＋2kπ，＋2kπ］，k∈Z.
（2）作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，作出直线y＝和y＝，如图所示.
由图可知，在[0，2π]上当＜x≤或≤x＜时，不等式＜sin x≤成立，
所以原不等式的解集为{x｜＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z}.
随堂检测
1.B　用五点作图法作出函数y＝－cos x（x＞0）的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为（π，1）.故选B.
2.，
解析：由得cos x＝0，当x∈[0，2π]时，x＝或，∴交点坐标为，.
3.　解析：画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如图所示.
当sin x＝－时，x＝或x＝.可知不等式sin x＜－的解集是.
4 / 4

展开更多......

收起↑