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(共56张PPT)
7.3.3　
函数y＝Asin（ωx＋φ）
新课程标准解读 核心素养
1.结合具体实例，了解 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的实际意
义，会用“五点法”画出 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的图象
并能解决有关问题 数学抽象
2.能借助图象理解参数ω，φ， A 的意义，了解参数的
变化对函数图象的影响 数学抽象、
直观想象
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
第1课时　
函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
位于苏州工业园区金鸡湖东岸的苏州摩天轮高120米，是目前世
界上最大的水上摩天轮.游客在摩天轮上可以俯瞰城市的风光，摩天
轮承载着游客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度 y 与时
间 x 之间的函数解析式为 y ＝ A sin （ω x ＋φ）＋ b .
【问题】　由函数 y ＝ sin x 的图象如何得到函数 y ＝ sin
的图象？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　 A ，ω，φ对函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的图象的影响
1. φ对函数 y ＝ sin （ x ＋φ）的图象的影响
2. A （ A ＞0且 A ≠1）对函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的图象的影响
3. ω（ω＞0且ω≠1）对函数 y ＝ sin （ω x ＋φ）的图象的影响
提醒　对 A ，ω，φ（ A ＞0，ω＞0）的三点说明：① A 越大，函数
图象的最大值越大，最大值与 A 是正比例关系；②ω越大，函数图
象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系；③φ大
于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即
“左加右减”.
1. 要得到函数 y ＝ sin 的图象，只要将函数 y ＝ sin x 的图象
（　　）
A. 向左平移 个单位长度
B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度
D. 向右平移 个单位长度
解析： 　将函数 y ＝ sin x 的图象上所有点向左平移 个单位长
度，就可得到函数 y ＝ sin 的图象.故选A.
2. 将函数 y ＝ sin x 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标
不变），所得图象对应的函数解析式为 .
3. 函数 y ＝2 cos x 图象上各点的横坐标不变，把纵坐标变为原来的
倍，得到图象的解析式为 y ＝ A cos x ，则 A ＝ .
解析：函数 y ＝2 cos x y ＝ cos x ，所以 A ＝ .
y ＝ sin 4 x 　
　
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 φ对函数 y ＝ sin （ x ＋φ）图象的影响
【例1】　函数 y ＝ sin 的图象可以看作是由 y ＝ sin x 的图象经
过怎样的变换而得到的？
解：函数 y ＝ sin 的图象，可以看作是把函数 y ＝ sin x 图象上
所有的点向右平移 个单位长度而得到的.
【母题探究】
1. （变设问）函数 y ＝ sin （ x － ）的图象可以看作是由 y ＝ cos （
－ x ）的图象经过怎样的变换得到的？
解：由 y ＝ cos （ － x ）＝ sin x ，故函数 y ＝ sin （ x － ）的图象
可以看作是由函数 y ＝ cos （ － x ）的图象向右平移 个单位长度
得到的.
2. （变条件，变设问）函数 y ＝ sin （2 x － ）的图象可以看作是由 y
＝ sin 2 x 的图象经过怎样的变换而得到的？
解：由 y ＝ sin （2 x － ）＝ sin （2（ x － ）），故函数 y ＝ sin
（2 x － ）的图象可以看作是由 y ＝ sin 2 x 的图象向右平移 个单
位长度得到的.
通性通法
三角函数图象平移变换问题的求解策略
（1）确定函数 y ＝ sin x 的图象经过变换后图象对应的解析式，关键
是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；
（2）已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解
析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离.
【跟踪训练】
1. 要得到 y ＝ sin x 的图象，只需将函数 y ＝ sin （ x ＋ ）的图象
（　　）
A. 向左平移 个单位长度
B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度
D. 向右平移 个单位长度
解析： 　要得到 y ＝ sin x 的图象，只需将函数 y ＝ sin （ x ＋ ）
的图象向右平移 个单位长度.
2. 函数 y ＝ sin 的图象可以看作是由 y ＝ sin （－ x ）的图象经
过怎样的变换而得到的？
解：因为 y ＝ sin ＝ sin ，故 y ＝ sin （ － x ）的
图象是由 y ＝ sin （－ x ）的图象向右平移 个单位长度得到的.
题型二 A （ A ＞0且 A ≠1）对函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ）图象的影响
【例2】　将函数 y ＝ sin 图象上所有点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的 倍，会得到函数 y ＝3 sin 的图象.
解析： A ＝3＞0，故将函数 y ＝ sin 图象上所有点的横坐
标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数 y ＝3 sin
的图象.
3　
通性通法
三角函数图象纵向伸缩变换问题的求解策略
　　在研究 A （ A ＞0且 A ≠1）对 y ＝ A sin （ω x ＋φ）图象的影响
时，由 y ＝ sin （ω x ＋φ）图象上所有点的纵坐标变成原来的 A 倍（横
坐标不变），即可得到 y ＝ A sin （ω x ＋φ）的图象.
【跟踪训练】
为了得到函数 y ＝ cos x 的图象，只需把余弦曲线 y ＝ cos x 上所有点
的（　　）
A. 横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变
B. 横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
C. 纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变
D. 纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变
题型三 ω（ω ＞0且ω≠1）对函数 y ＝ sin （ω x ＋φ）图象的影响
【例3】　（1）为了得到 y ＝ sin 4 x ， x ∈R的图象，只需把正弦曲线
y ＝ sin x 上所有点的（　B　）
A. 横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变
B. 横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
C. 纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变
D. 纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变
B
（2）将函数 y ＝ sin x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再
把各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函
数解析式是（　C　）
A. y ＝ sin B. y ＝ sin
C. y ＝ sin D. y ＝ sin
C
解析：将 y ＝ sin x 的图象向右平移 个单位长度得到 y ＝ sin
的图象，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍得到 y
＝ sin 的图象.
通性通法
三角函数图象横向伸缩变换问题的求解策略
　　在研究 ω（ω＞0且ω≠1）对 y ＝ sin （ω x ＋φ）图象的影响时，
由 y ＝ sin （ x ＋φ）图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标
不变），即可得到 y ＝ sin （ω x ＋φ）的图象.
【跟踪训练】
　将函数 y ＝ sin 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵
坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对
应的函数解析式是 .
y ＝ sin 　
解析：将函数 y ＝ sin 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍
（纵坐标不变）得到 y ＝ sin 的图象，再将所得的图象向左平
移 个单位长度得到的图象对应的解析式为 y ＝ sin ［ － ］
＝ sin .
1. 下列说法中正确的是（　　）
A. 把函数 y ＝ sin x 的图象向右平移2个单位长度得到函数 y ＝ sin （ x ＋2）的图象
B. 把函数 y ＝ sin 2 x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y ＝ sin 的图象
C. 将函数 y ＝ sin x 图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数 y ＝ sin x 的图象
D. 将函数 y ＝ sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到 y ＝ sin 2 x 的图象
解析： 　A中，应得到 y ＝ sin （ x －2）的图象，故A错误；B
中，应得到 y ＝ sin 2 ＝ sin 的图象，故B错误；C
中，应得到 y ＝2 sin x 的图象，故C错误，D正确.故选D.
2. 将函数 y ＝ sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的
函数解析式是（　　）
A. y ＝ cos 2 x B. y ＝－ cos 2 x
C. y ＝ sin D. y ＝－ sin 2 x
解析： 　将函数 y ＝ sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度，得到 y
＝ sin 2 ＝ sin ＝－ cos 2 x 的图象.
3. 函数 y ＝ cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2
倍，得到图象的函数解析式为 y ＝ cos ω x ，则ω＝ .
解析：函数 y ＝ cos x y ＝ cos x ，所以ω＝ .
　
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 要得到函数 y ＝ sin x 的图象，只需将函数 y ＝ sin （ x － ）的图象
（　　）
A. 向左平移 个单位长度
B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度
D. 向右平移 个单位长度
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2. 将函数 y ＝ sin x 图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为
原来的3倍，所得函数图象的解析式为（　　）
A. y ＝3 sin 2 x B. y ＝2 sin 3 x
C. y ＝3 sin x D. y ＝ sin x
解析： 　将函数 y ＝ sin x 图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得
到 y ＝ sin x 的图象，纵坐标变为原来的3倍，得到 y ＝3 sin x 的图
象.故选C.
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3. 将函数 y ＝ sin 4 x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y ＝ sin
（4 x ＋φ）（0＜φ＜π）的图象，则φ＝（　　）
A. B. C. D.
解析： 　将函数 y ＝ sin 4 x 的图象向左平移 个单位长度，得 y
＝ sin 4 ＝ sin 的图象，所以φ＝ .故选A.
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4. 将函数 y ＝ cos x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为
原来的 倍，然后将图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应
的解析式为（　　）
A. y ＝ sin 2 x B. y ＝－ sin 2 x
C. y ＝ cos D. y ＝ cos
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解析： 　 y ＝ cos x 的图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵
坐标不变）得到 y ＝ cos 2 x 的图象；再把 y ＝ cos 2 x 的图象向左平
移 个单位长度，就得到 y ＝ cos 2 ＝ cos ＝－ sin 2
x 的图象.故选B.
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5. （多选）有下列四种变换，其中能使 y ＝ sin x 的图象变为 y ＝ sin
的图象的是（　　）
A. 向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的 倍
B. 向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的 倍
C. 各点横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位长度
D. 各点横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位长度
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解析： 　由 y ＝ sin x 的图象变为 y ＝ sin 的图象有两种
变换方式，第一种：先平移，后伸缩，向左平移 个单位长度，再
将各点的横坐标变为原来的 倍；第二种：先伸缩，后平移，各点
横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位长度.故选A、D.
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6. 将函数 y ＝ sin 的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原
来的 倍，可得到函数 　 y ＝ sin （ x － ）　的图象.
解析：把 y ＝ sin 的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为
原来的 倍，得到 y ＝ sin （ x － ）的图象.
y ＝ sin （ x － ）　
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7. 将函数 y ＝ cos 的图象向左平移 个单位长度，所得图
象对应的函数解析式为 .
解析：将函数 y ＝ cos 的图象向左平移 个单位长度，
所得图象对应的函数为 y ＝ cos ［2（ x ＋ ）＋ ］＝ cos （2
x ＋π）＝－ cos 2 x .
y ＝－ cos 2 x 　
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8. 已知函数 y ＝ sin 2 x 的图象上每个点向左平移φ（0＜φ＜ ）个单位
长度得到函数 y ＝ sin （2 x ＋ ）的图象，则φ＝ 　 　.
解析：把函数 y ＝ sin 2 x 的图象上每个点向左平移φ（0＜φ＜ ）个
单位长度，得到函数 y ＝ sin （2 x ＋ ）＝ sin （2 x ＋2φ）的图
象，∴2φ＝ ，则φ＝ .
　
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9. 要得到 y ＝tan 2 x 的图象，只需把 y ＝tan（2 x － ）的图象

解析：设向左平移φ个单位长度得到 y ＝tan 2 x 的图象， y ＝tan
＝tan ，所以2φ－ ＝0，所以φ＝
，所以向左平移 个单位长度.
向左平
移 个单位长度（答案不唯一）　
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解：先把函数 y ＝ sin x 的图象向右平移 个单位长度，得 y ＝ sin
的图象；
再把所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不
变），得 y ＝ sin 的图象；
然后把所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的5倍（横坐标不
变），得函数 y ＝5 sin 的图象；
最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数 y ＝5 sin
－3的图象.
10. 函数 y ＝5 sin －3的图象是由 y ＝ sin x 的图象经过怎样的
变换得到的？
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11. （2024·盐城东台期末）为了得到函数 y ＝ sin （2 x ＋ ）的图
象，可以将函数 y ＝ cos 2 x 的图象（　　）
A. 向右平移 个单位长度
B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度
D. 向左平移 个单位长度
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解析： 　 y ＝ sin （2 x ＋ ）＝ cos （ －2 x － ）＝ cos （ －
2 x ）＝ cos （2 x － ），把函数 y ＝ cos 2 x 的图象向右平移 个单
位长度得到函数 y ＝ cos 2（ x － ）＝ cos （2 x － ）＝ sin （2 x
＋ ）的图象.故选A.
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12. （多选）设ω＞0，函数 y ＝ sin ＋2的图象向右平移 个
单位长度后与原图象重合，则ω的可能取值是（　　）
A. B. C. D. 3
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解析： 　 y ＝ sin ＋2 y1＝ sin ＋2＝ sin （ω x ＋ － ω）＋2.因为 y 与 y1的图象重合，
所以－ ω＝2 k π（ k ∈Z），所以ω＝－ k .又因为ω＞0， k
∈Z，所以 k ＝－1时，ω＝ ， k ＝－2时，ω＝3.故选C、D.
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13. 函数 y ＝ sin 2 x 的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的图
象关于直线 x ＝ 对称，则φ的最小值为 　 　.
解析：平移后解析式为 y ＝ sin （2 x －2φ），因为图象关于直线 x
＝ 对称，所以2· －2φ＝ k π＋ （ k ∈Z），所以φ＝－ －
（ k ∈Z）.又因为φ＞0，所以当 k ＝－1时，φ取最小值为 .
　
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14. 已知函数 y ＝ f （ x ）的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，
横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿 x 轴向左平移 个单
位长度，这样得到的曲线和 y ＝2 sin x 的图象相同，求函数 y ＝ f
（ x ）的解析式.
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解： y ＝2 sin x 的图象
y ＝2 sin 的图象
y ＝2 sin 的图象
y ＝ sin 的图象，即 f （ x ）＝－
cos 2 x .
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15. 已知函数 f （ x ）＝ A sin ω x （ A ＞0，ω＞0）的最小正周期为π，
将 y ＝ f （ x ）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不
变），所得图象对应的函数为 y ＝ g （ x ）.若 g ＝ ，求 f
的值.
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解：∵ f （ x ）的最小正周期为π，∴ ＝π，∴ω＝2，∴ f （ x ）
＝ A sin 2 x ，
将 y ＝ f （ x ）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不
变），所得图象对应的函数为 g （ x ）＝ A sin x ，
∵ g ＝ ，∴ g ＝ A sin ＝ A ＝ ，
∴ A ＝2，∴ f （ x ）＝2 sin 2 x ，
∴ f ＝2 sin ＝2× ＝ .
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谢 谢 观 看！第1课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换
1.要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝sin（x－）的图象（　　）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.将函数y＝sin x图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，所得函数图象的解析式为（　　）
A.y＝3sin 2x B.y＝2sin 3x
C.y＝3sin x D.y＝sin x
3.将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin（4x＋φ）（0＜φ＜π）的图象，则φ＝（　　）
A.　　　B. C.　　　D.
4.将函数y＝cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，然后将图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为（　　）
A.y＝sin 2x B.y＝－sin 2x
C.y＝cos D.y＝cos
5.（多选）有下列四种变换，其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin的图象的是（　　）
A.向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的倍
B.向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的倍
C.各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
D.各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
6.将函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，可得到函数　　　　的图象.
7.将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为　　　　.
8.已知函数y＝sin 2x的图象上每个点向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度得到函数y＝sin（2x＋）的图象，则φ＝　　　　.
9.要得到y＝tan 2x的图象，只需把y＝tan（2x－）的图象　　　　　　　　.
10.函数y＝5sin－3的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？
11.（2024·盐城东台期末）为了得到函数y＝sin（2x＋）的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象（　　）
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
12.（多选）设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的可能取值是（　　）
A.　　　B. C.　　　D.3
13.函数y＝sin 2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为　　　　.
14.已知函数y＝f（x）的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的曲线和y＝2sin x的图象相同，求函数y＝f（x）的解析式.
15.已知函数f（x）＝Asin ωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y＝g（x）.若g＝，求f的值.
第1课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换
1.A
2.C　将函数y＝sin x图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin x的图象，纵坐标变为原来的3倍，得到y＝3sin x的图象.故选C.
3.A　将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin 4＝sin的图象，所以φ＝.故选A.
4.B　y＝cos x的图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y＝cos 2x的图象；再把y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，就得到y＝cos 2＝cos＝－sin 2x的图象.故选B.
5.AD　由y＝sin x的图象变为y＝sin的图象有两种变换方式，第一种：先平移，后伸缩，向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的倍；第二种：先伸缩，后平移，各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度.故选A、D.
6.y＝sin（x－）　解析：把y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到y＝sin（x－）的图象.
7.y＝－cos 2x　解析：将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝cos［2（x＋）＋］＝cos（2x＋π）＝－cos 2x.
8.　解析：把函数y＝sin 2x的图象上每个点向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＝sin（2x＋2φ）的图象，∴2φ＝，则φ＝.
9.向左平移个单位长度（答案不唯一）
解析：设向左平移φ个单位长度得到y＝tan 2x的图象，y＝tan［2（x＋φ）－］＝tan（2x＋2φ－），所以2φ－＝0，所以φ＝，所以向左平移个单位长度.
10.解：先把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得y＝sin的图象；
再把所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得y＝sin的图象；
然后把所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的5倍（横坐标不变），得函数y＝5sin的图象；
最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y＝5sin－3的图象.
11.A　y＝sin（2x＋）＝cos（－2x－）＝cos（－2x）＝cos（2x－），把函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝cos 2（x－）＝cos（2x－）＝sin（2x＋）的图象.故选A.
12.CD　y＝sin＋2y1＝sin［ω（x－）＋］＋2＝sin（ωx＋－ω）＋2.因为y与y1的图象重合，所以－ω＝2kπ（k∈Z），所以ω＝－k.又因为ω＞0，k∈Z，所以k＝－1时，ω＝，k＝－2时，ω＝3.故选C、D.
13.　解析：平移后解析式为y＝sin（2x－2φ），因为图象关于直线x＝对称，所以2·－2φ＝kπ＋（k∈Z），所以φ＝－－（k∈Z）.又因为φ＞0，所以当k＝－1时，φ取最小值为.
14.解：y＝2sin x的图象
y＝2sin的图象
y＝2sin的图象
y＝sin的图象，即f（x）＝－cos 2x.
15.解：∵f（x）的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝Asin 2x，
将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）＝Asin x，
∵g＝，∴g＝Asin＝A＝，
∴A＝2，∴f（x）＝2sin 2x，
∴f＝2sin＝2×＝.
1 / 27.3.3　函数y＝Asin（ωx＋φ）
新课程标准解读 核心素养
1.结合具体实例，了解y＝Asin（ωx＋φ）的实际意义，会用“五点法”画出y＝Asin（ωx＋φ）的图象并能解决有关问题 数学抽象
2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响 数学抽象、直观想象
第1课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换
　　
　　位于苏州工业园区金鸡湖东岸的苏州摩天轮高120米，是目前世界上最大的水上摩天轮.游客在摩天轮上可以俯瞰城市的风光，摩天轮承载着游客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度y与时间x之间的函数解析式为y＝Asin（ωx＋φ）＋b.
【问题】　由函数y＝sin x的图象如何得到函数y＝sin的图象？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响
1.φ对函数y＝sin（x＋φ）的图象的影响
2.A（A＞0且A≠1）对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响
3.ω（ω＞0且ω≠1）对函数y＝sin（ωx＋φ）的图象的影响
提醒　对A，ω，φ（A＞0，ω＞0）的三点说明：①A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系；②ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系；③φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”.
1.要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象（　　）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为　　　　.
3.函数y＝2cos x图象上各点的横坐标不变，把纵坐标变为原来的倍，得到图象的解析式为y＝Acos x，则A＝　　　　.
题型一 φ对函数y＝sin（x＋φ）图象的影响
【例1】　函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？
【母题探究】
1.（变设问）函数y＝sin（x－）的图象可以看作是由y＝cos（－x）的图象经过怎样的变换得到的？
2.（变条件，变设问）函数y＝sin（2x－）的图象可以看作是由y＝sin 2x的图象经过怎样的变换而得到的？
通性通法
三角函数图象平移变换问题的求解策略
（1）确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；
（2）已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离.
【跟踪训练】
1.要得到y＝sin x的图象，只需将函数y＝sin（x＋）的图象（　　）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin（－x）的图象经过怎样的变换而得到的？
题型二 A（A ＞0且A≠1）对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
【例2】　将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的　　　　倍，会得到函数y＝3sin的图象.
通性通法
三角函数图象纵向伸缩变换问题的求解策略
　　在研究A（A＞0且A≠1）对y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响时，由y＝sin（ωx＋φ）图象上所有点的纵坐标变成原来的A倍（横坐标不变），即可得到y＝Asin（ωx＋φ）的图象.
【跟踪训练】
为了得到函数y＝cos x的图象，只需把余弦曲线y＝cos x上所有点的（　　）
A.横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变
B.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变
D.纵坐标变为原来的倍，横坐标不变
题型三 ω（ω ＞0且ω≠1）对函数y＝sin（ωx＋φ）图象的影响
【例3】　（1）为了得到y＝sin 4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线y＝sin x上所有点的（　　）
A.横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变
B.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变
D.纵坐标变为原来的倍，横坐标不变
（2）将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）
A.y＝sin B.y＝sin
C.y＝sin D.y＝sin
通性通法
三角函数图象横向伸缩变换问题的求解策略
　　在研究 ω（ω＞0且ω≠1）对y＝sin（ωx＋φ）图象的影响时，由y＝sin（x＋φ）图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），即可得到y＝sin（ωx＋φ）的图象.
【跟踪训练】
　将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式是　　　　.
1.下列说法中正确的是（　　）
A.把函数y＝sin x的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝sin（x＋2）的图象
B.把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象
C.将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数y＝sin x的图象
D.将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到y＝sin 2x的图象
2.将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）
A.y＝cos 2x B.y＝－cos 2x
C.y＝sin D.y＝－sin 2x
3.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数解析式为y＝cos ωx，则ω＝　　　　.
第1课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换
【基础知识·重落实】
知识点
1.左　右　2.A　3.
自我诊断
1.A　将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin的图象.故选A.
2.y＝sin 4x
3.　解析：函数y＝2cos xy＝cos x，所以A＝.
【典型例题·精研析】
【例1】　解：函数y＝sin的图象，可以看作是把函数y＝sin x图象上所有的点向右平移个单位长度而得到的.
母题探究
1.解：由y＝cos（－x）＝sin x，故函数y＝sin（x－）的图象可以看作是由函数y＝cos（－x）的图象向右平移个单位长度得到的.
2.解：由y＝sin（2x－）＝sin（2（x－）），故函数y＝sin（2x－）的图象可以看作是由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到的.
跟踪训练
1.B　要得到y＝sin x的图象，只需将函数y＝sin（x＋）的图象向右平移个单位长度.
2.解：因为y＝sin＝sin，故y＝sin（－x）的图象是由y＝sin（－x）的图象向右平移个单位长度得到的.
【例2】　3　解析：A＝3＞0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象.
跟踪训练
　D
【例3】　（1）B　（2）C　解析：（2）将y＝sin x的图象向右平移个单位长度得到y＝sin的图象，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sin的图象.
跟踪训练
　y＝sin　解析：将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到y＝sin的图象，再将所得的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的解析式为y＝sin［－］＝sin.
随堂检测
1.D　A中，应得到y＝sin（x－2）的图象，故A错误；B中，应得到y＝sin 2＝sin的图象，故B错误；C中，应得到y＝2sin x的图象，故C错误，D正确.故选D.
2.B　将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin 2＝sin＝－cos 2x的图象.
3.　解析：函数y＝cos xy＝cos x，所以ω＝.
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