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2.法拉第电磁感应定律
题组一　法拉第电磁感应定律
1.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（　　）
A. B.
C. D.
2.如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端M、N与一理想电压表相连，线圈内磁场方向垂直于纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是（　　）
A.电压表的正接线柱接线圈的N端
B.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s
C.电压表的读数为0.5 V
D.电压表的读数为5 V
3.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示（D点横坐标是0.005 s），则（　　）
A.线圈中0时刻感应电动势为零
B.线圈中D时刻感应电动势为零
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.2 V
4.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是（　　）
A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
5.如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（　　）
A.乙和丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
6.国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7 m，机长为22.3 m，北京地区地磁场的竖直分量为4.7×10－5T，该机水平飞过天安门时的速度为238 m/s。下列说法正确的是（　　）
A.该机两翼端的电势差约为0.25 V，南面机翼端（飞行员左侧）电势较高
B.该机两翼端的电势差约为0.25 V，北面机翼端（飞行员右侧）电势较高
C.该机两翼端的电势差约为0.14 V，南面机翼端（飞行员左侧）电势较高
D.该机两翼端的电势差约为0.14 V，北面机翼端（飞行员右侧）电势较高
7.如图所示的是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω，则电路的功率是（　　）
A.　B. C.　D.
8.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（　　）
A.越来越大 B.越来越小
C.保持不变 D.无法确定
9.如图所示，间距为L、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN在外力作用下以平行于导轨向右的速度v匀速运动，金属杆MN与导轨的夹角为θ，其单位长度的电阻为r，金属杆MN运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A.金属杆MN中感应电流的方向为M到N
B.金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为BLvsin θ
C.金属杆MN所受安培力的大小为
D.金属杆MN的热功率为
10.今年11月底，襄阳三中举行了秋季运动会，其中“旋风跑”团体运动项目很受学生欢迎。如图是比赛过程的简化模型，一名学生站在O点，手握在金属杆的一端A点，其他四名学生推着金属杆AB，顺时针（俯视）绕O点以角速度ω匀速转动。已知OA＝l，AB＝L，运动场地附近空间的地磁场可看作匀强磁场，其水平分量为Bx，竖直分量为By，则此时（　　）
A.A点电势高于B点电势
B.A、B两点间电压大小为
C.A、B两点间电压大小为
D.A、B两点间电压大小为BxωL（L＋l）
11.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为m＝0.05 kg、接入电路的阻值为R＝1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀加速直线运动，则：
（1）在0～5 s内平均感应电动势是多少？
（2）第5 s末，回路中的电流多大？
（3）第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
2.法拉第电磁感应定律
1.B　根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确。
2.D　由楞次定律可得，感应电流的方向为逆时针，则M端比N端的电势高，所以电压表“＋”接线柱接M端，故A错误；磁通量的变化率为＝ Wb/s＝0.5 Wb/s，故B错误；根据法拉第电磁感应定律E＝n＝10×0.5 V＝5 V，所以电压表读数为5 V，故C错误，D正确。
3.B　由题图知t＝0时刻图像切线斜率最大，则磁通量的变化率最大，则由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势最大，故A错误；在D时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，故B正确，C错误；根据法拉第电磁感应定律得＝＝ V＝0.4 V，故D错误。
4.B　由法拉第电磁感应定律得E＝＝·πr2，为常数，E与r2成正比，故Ea∶Eb＝4∶1。磁感应强度B随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，为垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B正确。
5.B　公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E'＝Blvsin θ，故B正确。
6.C　歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西飞行时，只有机翼切割地磁场的竖直分量，故感应电动势大小为E＝Bl机翼v＝4.7×10－5×12.7×238 V≈0.14 V，根据右手定则可知南面机翼端（飞行员左侧）电势较高。故选C。
7.C　铜盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒旋转切割磁感线，产生感应电动势E＝Bωr2，由P＝得电路的功率是，故选C。
8.C　根据E＝Blvsin θ＝Blv0，ab做平抛运动，水平速度保持不变，可知感应电动势大小保持不变。故C正确。
9.C　由右手定则可知金属杆MN中感应电流的方向为N到M，故A错误；由于速度方向是向右，有效切割长度为L，所以感应电动势大小为E＝BLv，故B错误；电路中感应电流大小为I＝＝＝＝，金属杆MN所受安培力的大小为F＝BI＝，故C正确；金属杆MN的热功率为P＝I2R＝×r＝，故D错误。
10.B　地磁场在北半球的磁感应强度斜向下，其竖直分量By竖直向下，则金属杆切割By产生动生电动势，由右手定则可知电源内部的电流从A点流向B点，即B点为电源的正极，故A点电势低于B点电势，故A错误；动生电动势的大小为E＝Bl可得UAB＝ByL＝，故B正确，C、D错误。
11.（1）0.4 V　（2）0.8 A　（3）0.164 N
解析：（1）金属杆0～5 s内的位移x＝at2＝25 m
金属杆0～5 s内的平均速度＝＝5 m/s
（也可用＝ m/s＝5 m/s求解）
故平均感应电动势＝Bl＝0.4 V。
（2）金属杆第5 s末的速度v＝at＝10 m/s
此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8 V
则回路中的电流为I＝＝0.8 A。
（3）设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164 N。
4 / 42.法拉第电磁感应定律
课标要求 素养目标
1.知道什么叫感应电动势，理解磁通量的变化率，区别Φ、ΔФ、的含义。 2.理解法拉第电磁感应定律，会用E＝n和E＝Blvsin θ解决有关问题。 3.通过探究影响感应电流大小的因素，掌握分析与归纳的方法 1.通过实验探究影响感应电流大小的因素，从而认识感应电动势，提高实验探究能力。（科学探究） 2.通过类比思想理解Φ、ΔΦ、；通过练习，熟练掌握法拉第电磁感应定律，提高知识综合运用能力。（物理观念，科学思维）
知识点一　电磁感应定律
1.感应电动势
（1）在电磁感应现象中产生的电动势叫作　　　　　　　　，产生感应电动势的那部分导体相当于　　　　。
（2）在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但　　　　　　　　依然存在。
2.法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的　　　　　　成正比。
（2）公式：E＝。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。
（3）在国际单位制中，磁通量的单位是　　　　，感应电动势的单位是　　　　。
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝　　　　。
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝　　　　。
3.动生电动势：由于导体　　　　而产生的感应电动势。
4.动生电动势中的功能关系
切割磁感线运动的导线相当于电源，导线做切割磁感线运动时，克服　　　　　　做功，其他形式的能转化为　　　　。
【情景思辨】
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈同一位置的实验中：
（1）快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同。（　　）
（2）快速插入或缓慢插入，电流表指针偏转角度相同。（　　）
（3）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同。（　　）
（4）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，电流表指针偏转角度相同。（　　）
要点一　法拉第电磁感应定律
1.对公式E＝n的理解
（1）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数n，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的总电阻R无关；感应电流的大小与E和回路电阻R有关。
（2）公式E＝n求解的是平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
（3）公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，用楞次定律去判定。
2.磁通量变化率的三种求法
（1）B变S不变，则＝·S；
（2）S变B不变，则＝B·；
（3）B、S都变，则＝。
注意：磁通量的变化量、变化率与线圈匝数n无关，但感应电动势E与匝数n成正比，相当于n个电源串联。
【典例1】　
如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（　　）
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（　　）
A.　　　B.1 C.2　　　D.4
2.在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500，横截面积S＝20 cm2。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求：
（1）流过R1的电流方向；
（2）螺线管中产生的感应电动势大小。
要点二　导线切割磁感线时的感应电动势
1.公式E＝Blv中l指有效切割长度
（1）图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ。
（2）图乙中的有效切割长度为：l＝。
（3）图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。
2.转动切割磁感线的感应电动势E＝Bl2ω
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
（1）方法一：棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω。
（2）方法二：若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ω·Δt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω。
【典例2】　如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ac棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小；
（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向。
尝试解答
【典例3】　如图所示的是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（　　）
A.由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B.回路中感应电流大小不变，为
C.回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律总结
　　感应电动势的三个表达式对比
表达 式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
情景 图
研究 对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一端转动的导体棒
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用 条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
1.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（　　）
A. B.
C. D.Bav
2.据报道，一摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片中“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度在垂直于v和MN所在平面的分量B＝1.0×1 T，将太阳帆板视为导体。
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V　0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由。
1.闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　）
A.图甲回路中产生感应电动势
B.图乙回路中感应电动势恒定不变
C.图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D.图丁回路中感应电动势先变大后变小
2.如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应该怎样随时间t变化，下列关系式中正确的是（　　）
A.B＝ B.B＝
C.B＝ D.B＝
3.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为（　　）
A. B.
C. D.
4.如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q。
2.法拉第电磁感应定律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）感应电动势　电源　（2）感应电动势　2.（1）变化率　（3）韦伯　伏特
知识点二
1.Blv　2.Blvsin θ　3.运动　4.安培力　电能
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）×　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　B　由于磁感应强度随时间均匀增大，根据楞次定律可知，两线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时针方向，因此A项错误；根据法拉第电磁感应定律E＝N＝NS，而磁感应强度均匀变化，即恒定，则a、b线圈中的感应电动势之比为＝＝＝，故B项正确；根据电阻定律R＝ρ，且L＝4Nl，则＝＝，由闭合电路欧姆定律I＝得，a、b线圈中的感应电流之比为＝·＝，故C项错误；由功率公式P＝I2R知，a、b线圈中的电功率之比为＝·＝，故D项错误。
素养训练
1.B　根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。
2.（1）由b流向a　（2）1.2 V
解析：（1）由楞次定律可知流过R1的电流方向为由b流向a。
（2）由题图分析可知，＝ T/s＝0.4 T/s
由法拉第电磁感应定律得E＝n＝n＝1 500×2×1×0.4 V＝1.2 V。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）0.80 V　（2）4.0 A　（3）0.80 N　方向水平向右
解析：（1）ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
（2）回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
（3）ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N
由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
【典例3】　B　将圆盘看成由无数条辐向分布的导体棒组成的，圆盘在外力作用下使这些导体棒转动切割磁感线，从而产生感应电动势和感应电流，故A错误；根据右手定则可知，在外电路中电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为C→D→R→C，故C错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BL＝BL2ω，产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流大小为I＝＝，故B正确；电流在R上的热功率P＝I2R＝，则圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。
素养训练
1.A　摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·＝Bav，由闭合电路欧姆定律得，UAB＝·＝Bav，故A正确。
2.（1）1.54 V　（2）不能，理由见解析
解析：（1）根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V。
（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不能产生感应电流。
【教学效果·勤检测】
1.B　图甲中＝0，即电动势E为0，选项A错误；图乙中＝恒量，即电动势E为一恒定值，选项B正确；图丙中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，选项C错误；图丁中图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故选项D错误。
2.A　若通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，有B0l2＝Bl（l＋vt），整理得B＝，故选A。
3.C　设半圆弧的半径为r，线框匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0rv＝B0r＝B0ωr2。当磁感应强度大小随时间线性变化时，产生的感应电动势E2＝＝S＝πr2·，要使两次产生的感应电流大小相等，则E1＝E2，即B0ωr2＝πr2·，解得＝，选项C正确，A、B、D错误。
4.（1）0.12 V　（2）0.2 A　电流方向见解析图　（3）0.1 C
解析：（1）感应电动势的平均值E＝
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS
所以E＝
代入数据解得E＝0.12 V。
（2）平均电流I＝
代入数据解得I＝0.2 A
根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，如图所示。
（3）电荷量q＝IΔt
代入数据解得q＝0.1 C。
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2.法拉第电磁感应定律
课标要求 素养目标
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　电磁感应定律
1. 感应电动势
（1）在电磁感应现象中产生的电动势叫作 ，产生
感应电动势的那部分导体相当于 。
（2）在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就
一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电
流，但 依然存在。
感应电动势　
电源　
感应电动势　
2. 法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁
通量的 成正比。
（2）公式：E＝。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。
（3）在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的
单位是 。
变化率　
韦伯　
伏特　
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
1. 导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝ 。
2. 导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如
图乙所示，E＝ 。
Blv　
Blvsin θ　
3. 动生电动势：由于导体 而产生的感应电动势。
4. 动生电动势中的功能关系
切割磁感线运动的导线相当于电源，导线做切割磁感线运动时，克
服 做功，其他形式的能转化为 。
运动　
安培力　
电能　
【情景思辨】
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈
同一位置的实验中：
（1）快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同。 （　√　）
（2）快速插入或缓慢插入，电流表指针偏转角度相同。 （　×　）
（3）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变
化量ΔΦ相同。 （　×　）
√
×
×
（4）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，电流表指针
偏转角度相同。 （　×　）
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　法拉第电磁感应定律
1. 对公式E＝n的理解
（1）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率和线
圈匝数n，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的总电
阻R无关；感应电流的大小与E和回路电阻R有关。
（2）公式E＝n求解的是平均感应电动势，在磁通量均匀变化
时，瞬时值才等于平均值。
（3）公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，
计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，用楞次定
律去判定。
2. 磁通量变化率的三种求法
（1）B变S不变，则＝·S；
（2）S变B不变，则＝B·；
（3）B、S都变，则＝。
注意：磁通量的变化量、变化率与线圈匝数n无关，但感应电
动势E与匝数n成正比，相当于n个电源串联。
【典例1】　如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制
成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直于纸面向里的匀
强磁场，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互
影响，则（　　）
A. 两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B. a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C. a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D. a、b线圈中电功率之比为3∶1
解析：由于磁感应强度随时间均匀增大，根据楞次定律可知，两
线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时针方向，因此A项错误；根据
法拉第电磁感应定律E＝N＝NS，而磁感应强度均匀变化，即
恒定，则a、b线圈中的感应电动势之比为＝＝＝，故B
项正确；根据电阻定律R＝ρ，且L＝4Nl，则＝＝，由闭合
电路欧姆定律I＝得，a、b线圈中的感应电流之比为＝·＝
，故C项错误；由功率公式P＝I2R知，a、b线圈中的电功率之比为＝·＝，故D项错误。
1. 一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线
框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两
倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框
的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电
动势的比值为（　　）
B. 1
C. 2 D. 4
解析：　根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面
积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势
为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝
n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比
值为1，故选项B正确。
2. 在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500，横截面积S＝20
cm2。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙
所示的规律变化。求：
（1）流过R1的电流方向；
答案：由b流向a　
解析：由楞次定律可知流过R1的电流方向为由b流向a。
（2）螺线管中产生的感应电动势大小。
答案：1.2 V
解析：由题图分析可知，＝ T/s＝0.4 T/s
由法拉第电磁感应定律得E＝n＝n＝1
500×2×1×0.4 V＝1.2 V。
要点二　导线切割磁感线时的感应电动势
1. 公式E＝Blv中l指有效切割长度
（1）图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ。
（2）图乙中的有效切割长度为：l＝。
（3）图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿
v2的方向运动时，l＝R。
2. 转动切割磁感线的感应电动势E＝Bl2ω
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以
角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大
小可用下面两种方法推出。
（1）方法一：棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv
得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω。
（2）方法二：若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝
l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ω·Δt，由E＝得
棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω。
【典例2】　如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，
左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直
于导轨平面向下，导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑
动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度
水平向右匀速滑动时，求：
（1）ac棒中感应电动势的大小；
答案： 0.80 V
解析：棒垂直切割磁感线，产生的感应
电动势的大小为
E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
（2）回路中感应电流的大小；
答案： 4.0 A
解析：回路中感应电流的大小为
I＝＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向。
答案： 0.80 N　方向水平向右
解析：棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N
由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平
方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，
方向水平向右。
【典例3】　如图所示的是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的
铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动
轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，
回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速
转动。则（　　）
A. 由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
C. 回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D. 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变
为原来的2倍
解析：将圆盘看成由无数条辐向分布的导体棒组成的，圆盘在外力作
用下使这些导体棒转动切割磁感线，从而产生感应电动势和感应电
流，故A错误；根据右手定则可知，在外电路中电流从D点流出，流
向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为C→D→R→C，故C错
误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BL＝BL2ω，产
生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，由闭合电路的欧姆定
律可知，感应电流大小为I＝＝，故B正确；电流在R上的热功率
P＝I2R＝，则圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上
的热功率变为原来的4倍，故D错误。
规律总结
　　感应电动势的三个表达式对比
表达
式 E＝Blv
情景
图
表达式 E＝Blv
研究
对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一端转动的导体
棒
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时
感应电动势
适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
1. 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉
直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，
在环的最高点用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水
平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则
这时AB两端的电压大小为（　　）
D. Bav
解析：　摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝
B·2a·＝Bav，由闭合电路欧姆定律得，UAB＝·＝Bav，故
A正确。
2. 据报道，一摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片
中“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫
一号”正以速度v＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与
太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场
的磁感应强度在垂直于v和MN所在平面的分量B＝1.0×1 T，将
太阳帆板视为导体。
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
答案：1.54 V　
解析：根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V。
（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V　0.3 W”的小灯泡与M、N相
连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯
泡能否发光，并说明理由。
答案：不能，理由见解析
解析：不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不能产生感应电流。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所
示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　）
A. 图甲回路中产生感应电动势
B. 图乙回路中感应电动势恒定不变
C. 图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D. 图丁回路中感应电动势先变大后变小
解析：　图甲中＝0，即电动势E为0，选项A错误；图乙中
＝恒量，即电动势E为一恒定值，选项B正确；图丙中0～t1时间内
的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，选项C错误；图丁中
图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，
故选项D错误。
2. 如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁
场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应
强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正
方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应
该怎样随时间t变化，下列关系式中正确的是（　　）
解析：　若通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应
电流，有B0l2＝Bl（l＋vt），整理得B＝，故选A。
3. 如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆
直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感
应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面
的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框
保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与
线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的
大小应为（　　）
解析：　设半圆弧的半径为r，线框匀速转动时产生的感应电动
势E1＝B0rv＝B0r＝B0ωr2。当磁感应强度大小随时间线性变化
时，产生的感应电动势E2＝＝S＝πr2·，要使两次产生的感
应电流大小相等，则E1＝E2，即B0ωr2＝πr2·，解得＝，选
项C正确，A、B、D错误。
4. 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈
平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁
场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在
Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
答案：0.12 V　
解析：感应电动势的平均值E＝
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS
所以E＝
代入数据解得E＝0.12 V。
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
答案：0.2 A　电流方向
见解析图
解析：平均电流I＝
代入数据解得I＝0.2 A
根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时
针，如图所示。
（3）通过导线横截面的电荷量q。
答案：0.1 C
解析：电荷量q＝IΔt
代入数据解得q＝0.1 C。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　法拉第电磁感应定律
1. 如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁
场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不
变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电
动势为（　　）
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解析：　根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动
势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确。
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2. 如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端M、N与一理想电压表相
连，线圈内磁场方向垂直于纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如
图乙所示。下列说法中正确的是（　　）
A. 电压表的正接线柱接线圈的N端
B. 线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s
C. 电压表的读数为0.5 V
D. 电压表的读数为5 V
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解析：　由楞次定律可得，感应电流的方向为逆时针，则M端比
N端的电势高，所以电压表“＋”接线柱接M端，故A错误；磁通
量的变化率为＝ Wb/s＝0.5 Wb/s，故B错误；根据法拉
第电磁感应定律E＝n＝10×0.5 V＝5 V，所以电压表读数为5
V，故C错误，D正确。
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3. 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所
围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示（D点横坐标是0.005
s），则（　　）
A. 线圈中0时刻感应电动势为零
B. 线圈中D时刻感应电动势为零
C. 线圈中D时刻感应电动势最大
D. 线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.2 V
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解析：　由题图知t＝0时刻图像切线斜率最大，则磁通量的变化
率最大，则由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势最大，故A错
误；在D时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势
为零，故B正确，C错误；根据法拉第电磁感应定律得＝＝
V＝0.4 V，故D错误。
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4. 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在
平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为
2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的
相互影响。下列说法正确的是（　　）
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
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解析：　由法拉第电磁感应定律得E＝＝·πr2，为常数，E
与r2成正比，故Ea∶Eb＝4∶1。磁感应强度B随时间均匀增大，故
穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方
向与原磁场方向相反，为垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电
流均沿顺时针方向，故B正确。
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题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
5. 如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是
（　　）
A. 乙和丁
B. 甲、乙、丁
C. 甲、乙、丙、丁
D. 只有乙
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解析：　公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、
乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度
为lsin θ，感应电动势E'＝Blvsin θ，故B正确。
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6. 国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自
东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7 m，机长为22.3 m，北京地
区地磁场的竖直分量为4.7×10－5T，该机水平飞过天安门时的速
度为238 m/s。下列说法正确的是（　　）
A. 该机两翼端的电势差约为0.25 V，南面机翼端（飞行员左侧）电
势较高
B. 该机两翼端的电势差约为0.25 V，北面机翼端（飞行员右侧）电
势较高
C. 该机两翼端的电势差约为0.14 V，南面机翼端（飞行员左侧）电
势较高
D. 该机两翼端的电势差约为0.14 V，北面机翼端（飞行员右侧）电
势较高
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解析：　歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西飞行时，
只有机翼切割地磁场的竖直分量，故感应电动势大小为E＝Bl机翼v
＝4.7×10－5×12.7×238 V≈0.14 V，根据右手定则可知南面机翼
端（飞行员左侧）电势较高。故选C。
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7. 如图所示的是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。
将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘
的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电
流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻
为R，匀速转动铜盘的角速度为ω，则电路的功率是（　　）
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解析：　铜盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r
的导体棒旋转切割磁感线，产生感应电动势E＝Bωr2，由P＝得
电路的功率是，故选C。
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8. 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab
以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的方向不变且不计空
气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（　　）
A. 越来越大 B. 越来越小
C. 保持不变 D. 无法确定
解析：　根据E＝Blvsin θ＝Blv0，ab做平抛运动，水平速度保持不变，可知感应电动势大小保持不变。故C正确。
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9. 如图所示，间距为L、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直
于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，倾斜放置的金
属杆MN在外力作用下以平行于导轨向右的速度v匀速运动，金属杆
MN与导轨的夹角为θ，其单位长度的电阻为r，金属杆MN运动过程
中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　）
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A. 金属杆MN中感应电流的方向为M到N
B. 金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为BLvsin θ
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解析：　由右手定则可知金属杆MN中感应电流的方向为N到M，
故A错误；由于速度方向是向右，有效切割长度为L，所以感应电
动势大小为E＝BLv，故B错误；电路中感应电流大小为I＝＝
＝＝，金属杆MN所受安培力的大小为F＝BI＝，
故C正确；金属杆MN的热功率为P＝I2R＝×r＝
，故D错误。
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10. 今年11月底，襄阳三中举行了秋季运动会，其中“旋风跑”团体
运动项目很受学生欢迎。如图是比赛过程的简化模型，一名学生
站在O点，手握在金属杆的一端A点，其他四名学生推着金属杆
AB，顺时针（俯视）绕O点以角速度ω匀速转动。已知OA＝l，AB
＝L，运动场地附近空间的地磁场可看作匀强磁场，其水平分量
为Bx，竖直分量为By，则此时（　　）
A. A点电势高于B点电势
D. A、B两点间电压大小为BxωL（L＋l）
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解析：　地磁场在北半球的磁感应强度斜向下，其竖直分量By
竖直向下，则金属杆切割By产生动生电动势，由右手定则可知电
源内部的电流从A点流向B点，即B点为电源的正极，故A点电势低
于B点电势，故A错误；动生电动势的大小为E＝Bl可得UAB＝
ByL＝，故B正确，C、D错误。
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11. 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水
平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放
置一质量为m＝0.05 kg、接入电路的阻值为R＝1 Ω的金属杆cd，
金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外
力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀加
速直线运动，则：
（1）在0～5 s内平均感应电动势是多少？
答案：0.4 V　
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解析：金属杆0～5 s内的位移
x＝at2＝25 m
金属杆0～5 s内的平均速度＝＝5 m/s
（也可用＝ m/s＝5 m/s求解）
故平均感应电动势＝Bl＝0.4 V。
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（2）第5 s末，回路中的电流多大？
答案：0.8 A　
解析：金属杆第5 s末的速度v＝at＝10 m/s
此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8 V
则回路中的电流为I＝＝0.8 A。
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（3）第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
答案：0.164 N
解析：设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安
＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164 N。
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