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第5章一元一次方程单元测试
考试范围：5.1-5.5；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知下列方程中是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中，解为的方程是( )
A. B. C. D.
3.运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果，则 B. 如果，那么
C. 如果，则 D. 如果，则
4.若关于的方程的解为正整数，求正整数的值为( )
A. ，， B. ， C. ， D. ，，
5.若方程的解和关于的方程的解互为相反数，则的值为 ( )
A. B. C. D.
6.解方程时，去分母、去括号后，正确结果是( )
A. B.
C. D.
7.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.某班同学去划船，若每船坐人，则余下人没有座位；若每船坐人，则又空出个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.在甲处工作的有人，在乙处工作的有人，如果从乙处调人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的倍，则下列方程中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.长方形的周长是，长是宽的倍，设长为，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.由得，其等式变形根据是___________________________________；
12.把一个半径为的大铁球融化后，能铸造 个半径为的小铁球球的体积公式：，为球的半径，不计损耗．
13.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水污染的是一个常数，则这个常数是______．
14.某件服装的标价为元，若按标价的八折销售仍可获得的利润率，则这件服装的进价是________元．
15.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
甲复印店 乙复印店
不超过张 包括张 元张 元张
超过张 的部分 元张
16.一艘轮船从上游地顺流航行到地需，而从地以同样的航速逆流航行到地需，那么一块木排从地顺流漂到地需__ __．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：
； ．
18.解下列方程
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知关于的方程与方程的解相同，求的值．
20.本小题分
已知方程是关于的一元一次方程．
求的值．
已知方程和上述方程同解，求的值．
21.本小题分
数学迷小虎在解关于字母的一元一次方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小虎求出的值，并求出原方程的解．
22.本小题分
本题分
老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在______填编号；然后，请你自己细心地解这个方程：
23.本小题分
A、两地相距千米，甲从地出发，每小时行千米，乙从地出发，每小时行千米．
若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距千米？
若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲千米？
24.本小题分
北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供台，上海可提供台。已知重庆需要台，武汉需要台。从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用元运送这些仪器。
设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用；
求运费最低时的运送方案
21世纪教育网(www.21cnjy.com第5章一元一次方程单元测试
考试范围：5.1-5.5；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知下列方程中是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的定义有关知识，首先根据一元一次方程的定义进行解答．
【解答】
解：属于一元一次方程，
B.属于分式方程，
C.属于二元一次方程，
D.属于一元二次方程．
故选A．
2.下列方程中，解为的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查方程解的定义，根据方程解的定义，代入方程的两边进行验证即可把代入方程两边进行判断，左右两边相等即为方程的解．
【解答】
解：根据方程解的定义，把分别代入方程两边，可知：
A.左边右边；
B.左边右边；
C.左边右边；
D.左边右边，
所以只有成立．
故选B．
3.运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果，则 B. 如果，那么
C. 如果，则 D. 如果，则
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键根据单项式的概念判断即可根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：两边加不同的整式，故A错误；
B.当时，两边除以无意义，故B错误；
C.当时，两边除以无意义，故C错误；
D.两边都乘以，故D正确．
故选D．
4.若关于的方程的解为正整数，求正整数的值为( )
A. ，， B. ， C. ， D. ，，
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值方程整理后，根据解为正整数，求出的值即可．
【解答】
解：方程整理得：，
解得：，
由解为正整数，得到，或，
解得：舍去，或，
则正整数或．
故选B．
5.若方程的解和关于的方程的解互为相反数，则的值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
6.解方程时，去分母、去括号后，正确结果是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，即可求出解．
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：方程去分母得：，
去括号得：．
故选C．
7.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据安排台机械挖土，则有台机械运土，台机械挖土的总数为，则台机械运土总数为，进而得出方程．
设安排台机械挖土，则有台机械运土，台机械挖土的总数为，
则台机械运土总数为，
根据挖出的土等于运走的土，得：．
故选B．
8.某班同学去划船，若每船坐人，则余下人没有座位；若每船坐人，则又空出个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】解：设船数为只，根据题意得出：
，
解得：，
故．
故这个班参加划船的同学人数和船数分别是：，．
故选：．
根据“每船坐人，则余下人没有座位；若每船坐人，则又空出个座位”得出等式方程求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据人数与船数的关系得出等式方程是解题关键．
9.在甲处工作的有人，在乙处工作的有人，如果从乙处调人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的倍，则下列方程中，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的问题，此题的关键是要弄清楚人员调动前后甲乙两处人数的变化．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲处工作的人数是乙处工作人数的倍，根据此等量关系列方程即可．
【解答】
解：设从乙处调人到甲处，此时甲处有人，乙处有人，
可得：，
故选D
10.长方形的周长是，长是宽的倍，设长为，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.由得，其等式变形根据是___________________________________；
【答案】等式的性质
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】
解：将等式左右两边同时乘以，即等式的性质，得：，
故答案为等式的性质．
12.把一个半径为的大铁球融化后，能铸造 个半径为的小铁球球的体积公式：，为球的半径，不计损耗．
【答案】
【解析】略
13.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水污染的是一个常数，则这个常数是______．
【答案】
【解析】解：，
设被墨水遮盖的常数是，
答案显示方程的解是，
，
解得：，
故答案为：．
设被墨水遮盖的常数是，则把代入方程得到一个关于的方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
14.某件服装的标价为元，若按标价的八折销售仍可获得的利润率，则这件服装的进价是________元．
【答案】
【解析】本题考查了列一元一次方程解应用题．
解：设这件服装的进价为元，
由题意得
，
解得：
这件服装的进价是元．
故答案为：．
15.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
甲复印店 乙复印店
不超过张 包括张 元张 元张
超过张 的部分 元张
【答案】
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的定义和方程的解的定义形如叫做一元一次方程根据定义列出关于的方程，求出再代入原方程即可求出方程的解．
【解答】
解：根据定义得：，，
，把代入方程得：
，
，
故答案为．
16.一艘轮船从上游地顺流航行到地需，而从地以同样的航速逆流航行到地需，那么一块木排从地顺流漂到地需__ __．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用根据顺流速度顺流时间之间的路程，逆流速度逆流时间之间的路程，得到水流的速度，让之间的路程水流的速度即为一木排从地顺流漂到地的时间．
【解答】
解：设之间的路程为，船在静水中的速度为，水流速度为．
解得，
木排从地顺流漂到地的时间．
故答案为．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：
；
．
【答案】解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为求解即可；
根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可．
18.解下列方程
【答案】移项，
合并同类项，；
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化，．

【解析】移项，合并同类项即可得到答案；
先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为．
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知关于的方程与方程的解相同，求的值．
【答案】解：由得，
将代入中，
得，
解得：．

【解析】此题考查了一元一次方程的解法有关知识，分别表示出两方程的解，由解相同求出的值即可．
20.本小题分
已知方程是关于的一元一次方程．
求的值．
已知方程和上述方程同解，求的值．
【答案】(1)解：根据题意得|a|-1＝1， 解得a＝±2，因为a-2≠0， 所以a≠2，所以a＝-2．
(2)因为， 所以， 所以5x-10-(2x+2)＝3， 所以5x-10-2x-2＝3， 所以5x-2x＝3+10+2， 所以3x＝15，所以x＝5． 因为方程和方程(a-2)x|a|-1+2m+4＝0同解， 所以-4×5+2m+4＝0， 所以m＝8．
【解析】 略
略
21.本小题分
数学迷小虎在解关于字母的一元一次方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小虎求出的值，并求出原方程的解．
【答案】解：按此法去分母，得，
把代入得，
解得，
原方程为：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：．

【解析】此题考查了方程的解及解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．
根据题意方程右边的没有乘，这时方程的解为，说明是方程的解，把代入求得的值即可，再把的值代入原方程，求出原方程正确的解．
22.本小题分
本题分
老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在______填编号；然后，请你自己细心地解这个方程：
【答案】略
【解析】略
23.本小题分
A、两地相距千米，甲从地出发，每小时行千米，乙从地出发，每小时行千米．
若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距千米？
若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲千米？
【答案】解：设两人同时出发相向而行，需经过小时两人相遇，由题意，得
，
解得：，
答：两人同时出发相向而行，需经过小时两人相遇；
两人同时出发相向而行，需小时两人相距千米，由题意得：
或，
解得：或，
答：两人同时出发相向而行，需或小时两人相距千米；
设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，小时后乙超过甲千米，由题意，得
，
解得：，
答：甲在前，乙在后，两人同时同向而行，小时后乙超过甲千米．

【解析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，相遇问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．
设两人同时出发相向而行，需经过小时两人相遇，由甲走的路程乙走的路程千米建立方程求出其解即可；
设两人同时出发相向而行，需小时两人相距千米，根据相遇前与相遇后分别建立方程求出其解即可；
设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，小时后乙超过甲千米，由乙走的路程甲走的路程建立方程求出其解即可．
24.本小题分
北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供台，上海可提供台。已知重庆需要台，武汉需要台。从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用元运送这些仪器。
设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用；
求运费最低时的运送方案
【答案】解：设北京运往武汉台，则北京运往重庆台，上海运往武汉台，上海运往重庆台．
，
解得，
则，
，

答：北京运往武汉台，重庆台；上海运往重庆台，上海运往武汉台．
设运费为，
在与之间包括与
北京提供给武汉台，则北京提供给重庆台
上海提供给武汉台，上海提供给重庆台

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，
设北京运往武汉台，则北京运往重庆台，上海运往武汉台，上海运往重庆台，由题意得等量关系为：北京运往武汉的台数北京运往重庆的台数上海运往武汉的台数上海运往重庆的台数，把数值代入求解即可；
设运费为，根据题意可得，答案可得．
第1页，共1页第5章一元一次方程单元测试
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 等式的性质
12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
18. 移项，
合并同类项，；
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化，．

19. 解：由得，
将代入中，
得，
解得：．

20. 【小题】
解：根据题意得， 解得，因为， 所以，所以．
【小题】
因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，所以 因为方程和方程同解， 所以， 所以．

21. 解：按此法去分母，得，
把代入得，
解得，
原方程为：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：．

22. 略
23. 解：设两人同时出发相向而行，需经过小时两人相遇，由题意，得
，
解得：，
答：两人同时出发相向而行，需经过小时两人相遇；
两人同时出发相向而行，需小时两人相距千米，由题意得：
或，
解得：或，
答：两人同时出发相向而行，需或小时两人相距千米；
设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，小时后乙超过甲千米，由题意，得
，
解得：，
答：甲在前，乙在后，两人同时同向而行，小时后乙超过甲千米．

24. 解：设北京运往武汉台，则北京运往重庆台，上海运往武汉台，上海运往重庆台．
，
解得，
则，
，

答：北京运往武汉台，重庆台；上海运往重庆台，上海运往武汉台．
设运费为，
在与之间包括与
北京提供给武汉台，则北京提供给重庆台
上海提供给武汉台，上海提供给重庆台

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