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习题课三　电磁感应中的电路、图像问题
题组一　 电磁感应中的电路问题
1.（多选）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，c、d间，d、e间，c、f间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是（　　）
A.导体棒ab中电流的流向为由b到a
B.cd两端的电压为1 V
C.de两端的电压为1 V
D.fe两端的电压为1 V
2.如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半处于垂直于线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则（　　）
A.φa＜φb，E＝0.2 V B.φa＞φb，E＝0.2 V
C.φa＜φb，E＝0.1 V D.φa＞φb，E＝0.1 V
3.如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长度大于2r的导线MN正对圆环以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻R的阻值为R，其余部分电阻忽略不计。试求导线MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。
题组二　电磁感应中的图像问题
4.如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t＝0时磁感应强度的方向指向纸里，则在0～和～的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是（　　）
A.i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B.i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C.i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D.i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针
5.如图甲所示，矩形线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，则在0～4 s时间内，下列各项中能正确表示线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图像是（安培力向左为正）（　　）
6.某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框，放在有理想边界的匀强磁场旁，磁感应强度为B，如图所示。已知磁场的宽度为2d，ab＝bc＝cd＝da＝ce＝ef＝d，导线框从紧靠磁场的左边界以速度v向x轴的正方向匀速运动，设U0＝Bdv，则在下列选项中最能体现b、e两点间的电压随坐标x变化关系的图像是（　　）
7.（多选）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是（　　）
A.进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向
B.进入磁场时，c端电势比d端电势高，出磁场时，b端电势比a端电势高
C.a、b两端的电压最大值为BL
D.线框中的最大电功率为
8.在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14 kg，带电荷量q＝－1×10－14 C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定。试求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动速度的大小。
习题课三　电磁感应中的电路、图像问题
1.BD　由右手定则可知，ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，d、e和c、f间电阻中无电流，d、e和c、f间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误。
2.C　线框的左边部分相当于电源。画出等效电路如图所示，由题意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝0.2× V＝0.1 V。由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即φa＜φb，故C正确。
3.
解析：导线MN从圆环的左端滑到右端的过程中，
ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2
所用时间Δt＝，所以产生的平均感应电动势
＝＝
通过电阻R的平均电流为＝＝
通过R的电荷量为q＝·Δt＝。
4.A　由i＝＝·∝＝k可知，在0～和～时间内i的大小相等。0～和～时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知感应电流方向分别为顺时针和逆时针，A正确。
5.A　在0～2 s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL，可知，F的大小与B成正比，ab边受力在0～1 s时向左，为正，1～2 s时向右，为负，故B、D错误；在2～4 s，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，ab边受力还是先向左后向右，故A正确，C错误。
6.A　x在0～d过程，线框进入磁场，bc、ce产生的感应电动势都是E＝Bdv＝U0，根据右手定则判断可知，b点的电势高于c点的电势，b、c间的电势差为Ubc＝E＝U0，则b、e两点间的电压Ube＝Ubc＋E＝U0＋U0＝U0。在d～2d过程，线框完全进入磁场，通过abcd线框的磁通量不变，线框中没有感应电流产生，ad、bc、ce产生的感应电动势都是E＝Bdv＝U0，根据右手定则判断可知，b点的电势高于e点的电势，b、e两点间的电压Ube＝2E＝2U0。在2d～3d过程，线框穿出磁场，ad边产生的感应电动势是E＝Bdv＝U0，根据右手定则判断可知，a点的电势高于d点的电势，则得b点的电势高于e点的电势，b、e两点间的电压Ube＝E＝U0。故A正确。
7.ACD　根据右手定则可知，进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，c端电势比d端电势低，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向，a端电势比b端电势高，A正确，B错误；当进入磁场过程中，a、b两端电压为感应电动势的，离开磁场的过程中，a、b两端电压为感应电动势的，所以ab边刚要离开磁场瞬间a、b两端的电压最大，设此时的速度为v，根据运动学公式可得v2＝2a·3L，所以Um＝BL，C正确；ab边刚要离开磁场瞬间线框消耗的功率最大，线框中的最大电功率为P＝＝＝，D正确。
8.（1）竖直向下　（2）0.4 V　（3）1 m/s
解析：（1）带负电荷的微粒受到重力和静电力处于静止状态，因重力向下，则静电力竖直向上，故M板带正电。
ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，由M板带正电可知a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
（2）由平衡条件，得mg＝Eq
E＝
所以UMN＝＝ V＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流 I＝ ＝0.05 A
ab棒两端的电压为
Uab＝UMN＋＝0.4 V。
（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立以上两式得v＝1 m/s。
3 / 3习题课三　电磁感应中的电路、图像问题
要点一　 电磁感应中的电路问题
1.对电路的理解
（1）内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。
（2）在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。
2.电磁感应中的电荷量
q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝
（1）从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
（2）求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
【典例1】　在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（　　）
A.线圈中产生的感应电动势大小为
B.t0时间内流过R1的电荷量为
C.电容器下极板带负电
D.稳定后电容器两端电压的大小为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，半径为0.2 m粗细均匀的圆形轨道内存在着垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T，导体棒ab与虚线直径平行，长度为0.4 m，在外力作用下沿轨道平面匀速运动，速度大小为3 m/s。已知轨道总电阻为4 Ω，导体棒总电阻为2 Ω。运动过程中导体棒与轨道良好接触，忽略阻力及摩擦，当导体棒通过圆心时，a、b两点间的电势差为（　　）
A.0.6 V　 B.0.5 V C.0.3 V 　D.0.2 V
2.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
要点二　电磁感应中的图像问题
1.图像问题
图像 类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。 （2）对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像
问题 类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 （2）由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2.解决此类问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
【典例2】　如图所示，垂直于纸面的匀强磁场局限在长为L的虚线框内，边长为d的正方形闭合线圈在外力作用下由位置1匀速穿过磁场区域运动到位置2。若L＞2d，则在运动过程中线圈中的感应电流随时间变化的情况可以用以下哪幅图像来描述（　　）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　将一段导线绕成如图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆形区域内有垂直于纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，则能正确反映F随时间t变化的图像是（　　）
1.如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（　　）
A.E　　B.E C.E　　D.E
2.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　）
A.R两端的电压逐渐减小
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.R消耗的功率保持不变
3.（多选）正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知线框质量m＝1 kg，电阻R＝1 Ω，以下说法正确的是（　　）
A.线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
B.匀强磁场的磁感应强度为2 T
C.线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C
D.线框边长为1 m
4.如图所示，足够长的光滑U形导轨倾斜固定，空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，一导体棒从导轨的顶端由静止滑下，下滑过程中导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好。除导体棒外不计其他电阻，下列表示导体棒下滑的某过程中速度v与下滑时间t的关系图像可能正确的是（　　）
5.如图所示，导体圆环半径为a，导体棒OC可绕O点转动，C端与圆环接触良好且无摩擦，圆环的电阻不计，导体棒OC的电阻为r，定值电阻的阻值为R，整个装置放在磁场方向垂直于整个导体圆环的匀强磁场中，磁感应强度为B。现使OC绕O以角速度ω匀速转动，求电阻R两端的电压和驱动OC棒转动的外力功率。
习题课三　电磁感应中的电路、图像问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　D　由法拉第电磁感应定律知感应电动势大小为E＝＝S＝，故A错误；由闭合电路欧姆定律得感应电流为I＝＝，t0时间内流过R1的电荷量为q＝It0＝，故B错误；由楞次定律知圆形金属线圈中的感应电流方向为顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，故C错误；稳定后电容器两端电压的大小为U＝IR1＝，故D正确。
素养训练
1.D　当导体棒通过圆心时感应电动势E＝Blv＝0.5×0.4×3 V＝0.6 V，此时外电路电阻R＝ Ω＝1 Ω，则a、b两点间的电势差为U＝＝ V＝0.2 V，故选D。
2.B　如图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转动，棒产生的电动势为E＝Br·＝Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则q＝mg，即＝＝＝，B正确；电阻消耗的功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】　D　当线圈向右移动，进入磁场的过程中，穿过线圈的磁通量增大，故产生逆时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大小不变，则感应电流大小不变；当完全进入时，穿过线圈的磁通量不变，则不产生感应电流；当离开磁场时，磁通量减小，故产生顺时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大小不变，则感应电流大小不变。综上D正确。
素养训练
　B　在0～内，磁感应强度均匀变化，由法拉第电磁感应定律可得E＝＝·S，则闭合电路中产生的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变。ab边在磁场中所受的安培力F＝BIl，由于匀强磁场Ⅰ中磁感应强度B恒定，则0～，安培力为平行t轴的直线，方向水平向左（为负）。同理分析可得在～T，安培力大小恒定不变，方向水平向右（为正）。故选B。
【教学效果·勤检测】
1.B　a、b间的电势差相当于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的，故Uab＝E，B正确。
2.D　磁感应强度随时间均匀减小，则恒定，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I恒定不变，R两端电压U＝IR恒定不变，A、B错误；安培力F＝BIl，由于I、l不变，B减小，所以ab所受的安培力逐渐减小，C错误；R消耗的功率P＝I2R，感应电流I不变，则电阻R消耗的功率保持不变，D正确。
3.ABC　t＝0时，线框初速度为零，故感应电动势为零，力F为线框所受合外力，由牛顿第二定律可知，线框的加速度a＝＝1 m/s2，A项正确；由题图知，t＝1.0 s时，线框刚好离开磁场，由匀变速直线运动规律可知线框的边长为l＝at2＝0.5 m，D项错误；线框的末速度v＝at＝1 m/s，此时的感应电动势E＝Blv，回路中电流I＝，安培力F安＝BIl，由牛顿第二定律有F'－F安＝ma，联立解得B＝2 T，B项正确；q＝＝＝ C，C项正确。
4.C　导体棒下滑时，感应电动势E＝Blv，安培力F＝BIl＝Bl·＝，下滑过程中，加速度a＝＝gsin θ－，随着速度v的增大，加速度a减小，当速度增大到安培力与重力沿导轨向下的分量大小相等时，导体棒开始做匀速直线运动，故选C。
5.　
解析：OC棒转动产生的电动势为E＝Bωa2，电路中电流I＝＝，R两端电压U＝IR＝，外力功率等于电路的热功率P＝I2（R＋r）＝。
4 / 4(共54张PPT)
习题课三　电磁感应中的电路、图像问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　 电磁感应中的电路问题
1. 对电路的理解
（1）内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电
路由电阻、电容器等电学元件组成。
（2）在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实
的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电
动势。
2. 电磁感应中的电荷量
q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝
（1）从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和
磁通量的变化量决定，与时间无关。
（2）求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
【典例1】　在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈
半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内
存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关
系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线
的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳
定，下列说法正确的是（　　）
C. 电容器下极板带负电
解析：由法拉第电磁感应定律知感应电动势大小为E＝＝S＝
，故A错误；由闭合电路欧姆定律得感应电流为I＝＝
，t0时间内流过R1的电荷量为q＝It0＝，故B错误；由楞次
定律知圆形金属线圈中的感应电流方向为顺时针方向，金属线圈相当
于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正
电，上极板带负电，故C错误；稳定后电容器两端电压的大小为U＝
IR1＝，故D正确。
1. 如图所示，半径为0.2 m粗细均匀的圆形轨道内存在着垂直轨道平
面的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T，导体棒ab与虚线直径平
行，长度为0.4 m，在外力作用下沿轨道平面匀速运动，速度大小
为3 m/s。已知轨道总电阻为4 Ω，导体棒总电阻为2 Ω。运动过程
中导体棒与轨道良好接触，忽略阻力及摩擦，当导体棒通过圆心
时，a、b两点间的电势差为（　　）
A. 0.6 V B. 0.5 V
C. 0.3 V D. 0.2 V
解析：　当导体棒通过圆心时感应电动势E＝Blv＝0.5×0.4×3
V＝0.6 V，此时外电路电阻R＝ Ω＝1 Ω，则a、b两点间的电势
差为U＝＝ V＝0.2 V，故选D。
2. 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直
向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆
环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω
匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、
板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静
止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正
确的是（　　）
D. 电容器所带的电荷量为CBr2ω
解析：　如图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转动，棒产生的
电动势为E＝Br·＝Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电源
电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则q＝mg，即＝
＝＝，B正确；电阻消耗的功率P＝＝，C错
误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D错误。
要点二　电磁感应中的图像问题
1. 图像问题
图
像 类
型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时
间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。
（2）对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，
还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即
E-x图像和I-x图像
问题 类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
（2）由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2. 解决此类问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法
分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲
线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
【典例2】　如图所示，垂直于纸面的匀强磁场局限在长为L的虚线框
内，边长为d的正方形闭合线圈在外力作用下由位置1匀速穿过磁场区
域运动到位置2。若L＞2d，则在运动过程中线圈
中的感应电流随时间变化的情况可以用以下哪幅
图像来描述（　　）
解析：当线圈向右移动，进入磁场的过程中，穿过线圈的磁通量增
大，故产生逆时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大
小不变，则感应电流大小不变；当完全进入时，穿过线圈的磁通量不
变，则不产生感应电流；当离开磁场时，磁通量减小，故产生顺时针
方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大小不变，则感应电
流大小不变。综上D正确。
　将一段导线绕成如图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）
内，回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆形区
域内有垂直于纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度
B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水
平向右为F的正方向，则能正确反映F随时间t变化的图像是（　　）
解析：　在0～内，磁感应强度均匀变化，由法拉第电磁感应定律
可得E＝＝·S，则闭合电路中产生的感应电动势恒定不变，则感
应电流恒定不变。ab边在磁场中所受的安培力F＝BIl，由于匀强磁场Ⅰ
中磁感应强度B恒定，则0～，安培力为平行t轴的直线，方向水平向
左（为负）。同理分析可得在～T，安培力大小恒定不变，方向水平
向右（为正）。故选B。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆
环电阻的，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域。当磁感应强度随
时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b
两点间的电势差为（　　）
D. E
解析：　a、b间的电势差相当于路端电压，而小金属圆环电阻占
电路总电阻的，故Uab＝E，B正确。
2. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻
R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁
场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀
减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　）
A. R两端的电压逐渐减小
B. ab中的感应电流逐渐减小
C. ab所受的安培力保持不变
D. R消耗的功率保持不变
解析：　磁感应强度随时间均匀减小，则恒定，根据法拉第电
磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I恒定不变，R两端电
压U＝IR恒定不变，A、B错误；安培力F＝BIl，由于I、l不变，B
减小，所以ab所受的安培力逐渐减小，C错误；R消耗的功率P＝
I2R，感应电流I不变，则电阻R消耗的功率保持不变，D正确。
3. （多选）正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁
场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线
框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿
过磁场，外力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知线框质量m＝
1 kg，电阻R＝1 Ω，以下说法正确的是（　　）
A. 线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
D. 线框边长为1 m
解析：　t＝0时，线框初速度为零，故感应电动势为零，力F
为线框所受合外力，由牛顿第二定律可知，线框的加速度a＝＝1
m/s2，A项正确；由题图知，t＝1.0 s时，线框刚好离开磁场，由匀
变速直线运动规律可知线框的边长为l＝at2＝0.5 m，D项错误；
线框的末速度v＝at＝1 m/s，此时的感应电动势E＝Blv，回路中电
流I＝，安培力F安＝BIl，由牛顿第二定律有F'－F安＝ma，联立解
得B＝2 T，B项正确；q＝＝＝ C，C项正确。
4. 如图所示，足够长的光滑U形导轨倾斜固定，空间存在垂直于导轨
平面向上的匀强磁场，一导体棒从导轨的顶端由静止滑下，下滑过
程中导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好。除导体棒外不计其
他电阻，下列表示导体棒下滑的某过程中速度v
与下滑时间t的关系图像可能正确的是（　　）
解析：　导体棒下滑时，感应电动势E＝Blv，安培力F＝BIl＝
Bl·＝，下滑过程中，加速度a＝＝gsin θ－，随
着速度v的增大，加速度a减小，当速度增大到安培力与重力沿导轨
向下的分量大小相等时，导体棒开始做匀速直线运动，故选C。
5. 如图所示，导体圆环半径为a，导体棒OC可绕O点转动，C端与圆
环接触良好且无摩擦，圆环的电阻不计，导体棒OC的电阻为r，定
值电阻的阻值为R，整个装置放在磁场方向垂直于整个导体圆环的
匀强磁场中，磁感应强度为B。现使OC绕O以角速度ω匀速转动，
求电阻R两端的电压和驱动OC棒转动的外力功率。
答案：　
解析：OC棒转动产生的电动势为E＝Bωa2，电路中电流I＝＝
，R两端电压U＝IR＝，外力功率等于电路的热
功率P＝I2（R＋r）＝。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　 电磁感应中的电路问题
1. （多选）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间
距为l＝1 m，c、d间，d、e间，c、f间分别接着阻值R＝10 Ω的电
阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导
体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5
T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是（　　）
A. 导体棒ab中电流的流向为由b到a
B. cd两端的电压为1 V
C. de两端的电压为1 V
D. fe两端的电压为1 V
1
2
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解析：　由右手定则可知，ab中电流方向为a→b，A错误；导
体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻
R为外电路负载，d、e和c、f间电阻中无电流，d、e和c、f间无电
压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正
确，C错误。
1
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7
8
2. 如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半
处于垂直于线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率
增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则
（　　）
A. φa＜φb，E＝0.2 V B. φa＞φb，E＝0.2 V
C. φa＜φb，E＝0.1 V D. φa＞φb，E＝0.1 V
1
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7
8
解析：　线框的左边部分相当于电源。画出等效电路
如图所示，由题意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝
0.2× V＝0.1 V。由楞次定律可知，线框内的感应
电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即φa＜φb，
故C正确。
1
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7
8
3. 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长度大于2r的导线MN
正对圆环以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的
定值电阻R的阻值为R，其余部分电阻忽略不计。试求导线MN从圆
环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。
答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
解析：导线MN从圆环的左端滑到右端的过程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2
所用时间Δt＝，所以产生的平均感应电动势＝＝
通过电阻R的平均电流为＝＝
通过R的电荷量为q＝·Δt＝。
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6
7
8
题组二　电磁感应中的图像问题
4. 如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应
强度的变化如图乙所示。在t＝0时磁
感应强度的方向指向纸里，则在0～
和～的时间内，关于环中的感应电
流i的大小和方向的说法，正确的是（　　）
A. i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B. i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C. i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D. i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针
1
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8
解析：　由i＝＝·∝＝k可知，在0～和～时间内i的大
小相等。0～和～时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减
小，由楞次定律和安培定则可知感应电流方向分别为顺时针和逆时
针，A正确。
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8
5. 如图甲所示，矩形线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与
线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t
＝0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，则在0～4 s时间
内，下列各项中能正确表示线框ab边所受的安培力F随时间t变化的
图像是（安培力向左为正）（　　）
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6
7
8
解析：　在0～2 s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，
结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，再根据左手定
则及安培力公式F＝BIL，可知，F的大小与B成正比，ab边受力
在0～1 s时向左，为正，1～2 s时向右，为负，故B、D错误；
在2～4 s，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图
乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，ab边受力还是先向左
后向右，故A正确，C错误。
1
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7
8
6. 某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框，放在有理想
边界的匀强磁场旁，磁感应强度为B，如图所示。已知磁场的宽度
为2d，ab＝bc＝cd＝da＝ce＝ef＝d，导线框从紧靠磁场的左边界以
速度v向x轴的正方向匀速运动，设U0＝Bdv，
则在下列选项中最能体现b、e两点间的电压随
坐标x变化关系的图像是（　　）
1
2
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4
5
6
7
8
1
2
3
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5
6
7
8
解析：　x在0～d过程，线框进入磁场，bc、ce产生的感应电动势
都是E＝Bdv＝U0，根据右手定则判断可知，b点的电势高于c点的
电势，b、c间的电势差为Ubc＝E＝U0，则b、e两点间的电压Ube
＝Ubc＋E＝U0＋U0＝U0。在d～2d过程，线框完全进入磁场，通
过abcd线框的磁通量不变，线框中没有感应电流产生，ad、bc、ce
产生的感应电动势都是E＝Bdv＝U0，根据右手定则判断可知，b点
的电势高于e点的电势，b、e两点间的电压Ube＝2E＝2U0。
在2d～3d过程，线框穿出磁场，ad边产生的感应电动势是E＝Bdv＝U0，
根据右手定则判断可知，a点的电势高于d点的电势，则得b点的电势
高于e点的电势，b、e两点间的电压Ube＝E＝U0。故A正确。
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8
7. （多选）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd
位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的
边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方
向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是（　　）
1
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8
A. 进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向
B. 进入磁场时，c端电势比d端电势高，出磁场时，b端电势比a端电势高
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8
解析：　根据右手定则可知，进入磁场时，线框中的电流沿
abcda方向，c端电势比d端电势低，出磁场时，线框中的电流沿
adcba方向，a端电势比b端电势高，A正确，B错误；当进入磁场过
程中，a、b两端电压为感应电动势的，离开磁场的过程中，a、b
两端电压为感应电动势的，所以ab边刚要离开磁场瞬间a、b两端
的电压最大，设此时的速度为v，根据运动学公式可得v2＝2a·3L，
所以Um＝BL，C正确；ab边刚要离开磁场瞬间线框消耗的功
率最大，线框中的最大电功率为P＝＝＝，D正确。
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8. 在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有
如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距
离d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab电阻r＝
2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导
轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板
之间，质量m＝1×10－14 kg，带电荷量q＝－1×10－14 C的微粒恰
好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运
动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动
速度保持恒定。试求：
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8
答案：竖直向下　
（1）匀强磁场的方向；
解析：带负电荷的微粒受到重力和静电力处于静止状态，因重力向下，则静电力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，由M板带正电可知a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
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（2）ab两端的路端电压；
答案：0.4 V　
解析：由平衡条件，得mg＝Eq
E＝
所以UMN＝＝ V＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的
电流 I＝ ＝0.05 A
ab棒两端的电压为 Uab＝UMN＋＝0.4 V。
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（3）金属棒ab运动速度的大小。
答案：1 m/s
解析：由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立以上两式得v＝1 m/s。
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