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习题课一　安培力的应用
题组一　安培力作用下导体运动方向的判断
1.（多选）把轻质的导电线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与线圈平面在同一平面内，如图所示。当线圈通过图示电流时，线圈将（　　）
A.发生转动同时离开磁铁
B.发生转动同时靠近磁铁
C.静止不动
D.从上往下看顺时针转动
2.在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看（　　）
A.液体将顺时针旋转
B.液体将逆时针旋转
C.若仅调换N、S极位置，液体旋转方向不变
D.若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变
题组二　安培力作用下导体的平衡和加速
3.质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A.2.0 T B.1.0 T
C.0.50 T D.0.25 T
4.如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ，整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止。则（　　）
A.磁场方向竖直向上
B.磁场方向竖直向下
C.金属杆ab受平行导轨向上的安培力
D.金属杆ab受水平向左的安培力
5.如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L＝1 m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好绷紧，现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为（　　）
A.0.1 kg　0.9 kg B.0.9 kg　0.1 kg
C.0.1 kg　1.0 kg D.1.0 kg　0.1 kg
6.一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1、O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示（A到B、D到C）方向的电流。下列说法中正确的是（　　）
A.通电后AB导体棒仍将保持静止
B.通电后AB导体棒将要顺时针转动（俯视）
C.通电后AB导体棒将要逆时针转动（俯视）
D.通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置
7.如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
8.（2024·高二全国假期作业）如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直于导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置放在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？
习题课一　安培力的应用
1.BD　由右手螺旋定则可知，线圈向外的一面相当于磁铁的S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故B、D正确。
2.B　根据电势的高低可知电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误，B正确；仅调换N、S极位置或仅调换电源的正、负极位置，安培力方向肯定改变，故C、D均错误。
3.D　由左手定则判断安培力方向向左，根据平衡条件可得BIL＝μmg，解得B＝0.25 T，故选项D正确，A、B、C错误。
4.A　如果磁场方向竖直向上时，由左手定则可知，金属杆所受安培力水平向右，金属杆所受合力可能为零，金属杆可以静止，故A正确；如果磁场方向竖直向下时，由左手定则可知，金属杆所受安培力水平向左，金属杆所受合力不可能为零，金属杆不可能静止，只有磁场的方向垂直斜面向上时，才会受到平行于导轨向上的安培力，故B、C、D错误。
5.A　从图乙可以看出，当电流为1 A时，物体开始有加速度，则有BIL＝mg，代入数据解得m＝0.1 kg；当电流为4 A时，加速度为3 m/s2，设棒的质量为m'，绳的拉力为FT，有BIL－FT＝m'a，FT－mg＝ma，联立解得m'＝0.9 kg。
6.B　从正视方向研究CD导体棒电流产生的磁场分布，如图所示，可知CD导体棒电流在B端有垂直于AB导体棒向上的分磁场，根据左手定则可知B端受到垂直于纸面向外的安培力，B端向外转动，CD导体棒电流在A端有垂直于AB导体棒向下的分磁场，根据左手定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯视看AB导体棒将要顺时针转动，B正确，A、C错误；根据安培定则可知通电瞬间CD导体棒电流和AB导体棒电流在线段O1O2间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段O1O2间不存在磁感应强度为零的位置，D错误。
7.竖直向下　0.01 kg
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm。
由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL ②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。
两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k（Δl1＋Δl2）＝mg＋F ③
由闭合电路欧姆定律知E＝IR ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。
8.1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
解析：当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上，如图所示。金属棒刚好不下滑时有
IlB＋μmgcos θ－mgsin θ＝0 ①
I＝ ②
联立①②解得R＝＝4.8 Ω
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下，如图所示。金属棒刚好不上滑时有BI'l－μmgcos θ－mgsin θ＝0 ③
I'＝ ④
联立③④解得R'＝＝1.6 Ω
所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。
2 / 3习题课一　安培力的应用
要点一　安培力作用下导体运动方向的判断
1.判断安培力作用下导体运动方向的思路
（1）首先确定通电导体所在位置的磁感线方向。
（2）根据左手定则确定通电导体所受安培力的方向。
（3）由通电导体的受力情况判断其运动方向。
2.五种常用方法
电流 元法 把整段导体分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导体所受合力的方向，从而确定导体运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊 位置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置（如转过90°），然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象法 先分析磁体所受电流磁场的作用力，然后由牛顿第三定律，判断导体在磁体磁场中所受的安培力，进一步判断导体的运动方向
【典例1】　（2024·高二重庆江北阶段练习）通有电流的导线L1、L2处在同一平面（纸面）内，L1是固定的，L2可绕垂直于纸面的固定转轴O转动（O为L2的中心），各自的电流方向如图所示。下列情况中将会发生的是（　　）
A.因L2不受安培力的作用，故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有（　　）
A.两导线环相互吸引
B.两导线环相互排斥
C.两导线环无相互作用力
D.两导线环先吸引后排斥
2.如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间（　　）
A.A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B.A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C.A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D.A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
要点二　安培力作用下导体的平衡和加速
【探究】
一通电导线放置于光滑的斜面上，分别施加如图甲、乙、丙、丁四种情况的磁场，请画出通电导线的受力图，并指出哪些情况通电导线可能保持静止不动。
【归纳】
1.安培力作用下导体平衡和加速问题的求解思路
（1）选定研究对象——通电导体；
（2）变三维为二维，作出如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力示意图，注意安培力的方向F安⊥B、F安⊥I；
（3）列平衡方程或牛顿第二定律方程式进行求解。
2.解题关键
（1）电磁问题力学化；
（2）立体图形平面化。
【典例2】　如图所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连，导轨与水平方向成37°角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源，通过MN的电流可达5 A。把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好静止。试画出导线MN的受力示意图，并求出磁感应强度B的大小及方向。（已知MN的质量为10 g，长为20 cm，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
尝试解答
1.（多选）根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置——电磁炮，它的基本原理如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A.要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M向N的电流
B.要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流
C.要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度
D.使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向
2.如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝1 m，则（g取10 m/s2）（　　）
A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N
1.如图所示，两根平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。垂直导轨水平对称放置一根均匀金属棒。棒上通有图示方向的电流I，金属棒保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A.金属棒受到4个力作用
B.金属棒所受摩擦力方向向右
C.减小电流，金属棒将向左运动
D.金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力
2.如图所示电路中，三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M'M与NN'之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线（　　）
A.相互吸引，FA＞FB B.相互排斥，FA＞FB
C.相互吸引，FA＜FB D.相互排斥，FA ＜FB
3.如图甲所示，一通电导体棒用两根等长绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已知导体棒的长度为l、质量为m，通入的电流为I，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小
B.磁感应强度的最小值为
C.磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为
D.当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止
4.（多选）如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，开关闭合的瞬间，则（　　）
A.金属棒ab的电功率大小为1.5 W
B.金属棒ab的电功率大小为2.0 W
C.金属棒ab的加速度的大小为0.5 m/s2，方向水平向右
D.金属棒ab的加速度的大小为0.5 m/s2，方向水平向左
5.质量为m、长度为L的导体棒MN垂直导轨放置且静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于MN且与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN所受支持力FN的大小和摩擦力Ff的大小。
习题课一　安培力的应用
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　D　由安培定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直于纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕固定转轴O按逆时针方向转动。故选D。
素养训练
1.A　通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导线产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律知两导线环应相互吸引，故A正确。
2.D　当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的安培力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：受力分析如图所示，甲、乙、丁图可能平衡，丙图不可能平衡。
【典例2】　图见解析　7.5×10－2 T　方向竖直向下
解析：磁场方向在竖直方向，由左手定则可知，导线MN所受安培力在水平方向，要使导线MN静止，安培力必须水平向右。由左手定则可知磁场方向竖直向下。
对MN受力分析，根据共点力平衡得
F＝mgtan 37°，
又F＝BIL，
解得B＝＝ T＝7.5×10－2 T。
素养训练
1.ABC　要使炮弹沿导轨向右发射，即所受安培力方向向右，根据左手定则可知，必须通以自M向N的电流，故A正确；要想提高炮弹的发射速度，可考虑增大安培力的大小，根据F＝BIl，所以可适当增大电流或磁感应强度，故B、C正确；若使电流和磁感应强度的方向同时反向，则所受安培力方向不变，所以炮弹的发射方向不变，故D错误。
2.D　金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小为F安＝BIl＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，故A错误；金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功为W安＝F安·（MN＋OP）＝1 J，重力做功为WG＝－mg·ON＝－0.5 J，设金属细杆运动到P点时的速度大小为v，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得v＝2 m/s，故B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a＝＝20 m/s2，故C错误；在P点对金属细杆，由牛顿第二定律得F－F安＝m，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，D正确。
【教学效果·勤检测】
1.A　对金属棒受力分析，受重力、支持力、安培力和摩擦力，共4个力，根据左手定则，安培力水平向右，根据平衡条件，摩擦力向左，与安培力平衡，故A正确，B错误；减小电流，安培力减小，静摩擦力也减小，与安培力平衡，金属棒不动，故C错误；金属棒所受的重力与支持力是一对平衡力，故D错误。
2.D　当开关S置于A处时电源为一节干电池，电流的方向是M'MNN'，电流大小为IA，由于导线MM'与NN'中电流方向相反，故两段导线相互排斥；当开关S置于B处时电源为两节干电池，电流的方向仍是M'MNN'，电流大小为IB，由于导线MM'与NN'中电流方向相反，故两段导线相互排斥，显然，IB＞IA，MM'在NN'处的磁感应强度BA＜BB，应用安培力公式F＝BIL可知FA＜FB，故D正确。
3.B　对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A错误；设磁感应强度大小为B，由平衡条件得mgsin θ＝BIl，解得B＝，B正确；磁感应强度最小时，设每条细线拉力大小为FT，由平衡条件得mgcos θ＝2FT，解得FT＝mgcos θ，C错误；当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D错误。
4.AC　根据闭合电路欧姆定律得I＝＝1 A，在金属棒两端的电压为U＝＝1.5 V，则金属棒ab的电功率为P＝UI＝1.5 W，故A正确，B错误；根据安培力公式得F安＝BIl＝1.5 N，则摩擦力为Ff＝μFN＝μmg＝1 N，水平方向根据牛顿第二定律得F安－Ff＝ma，联立解得a＝0.5 m/s2，方向水平向右，故C正确，D错误。
5.BILcos θ＋mg　BILsin θ
解析：画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图所示。
对导体棒MN由平衡条件得
水平方向上有Ff＝Fsin θ
竖直方向上有FN＝Fcos θ＋mg
安培力F＝BIL
联立解得FN＝BILcos θ＋mg
Ff＝BILsin θ。
4 / 4(共55张PPT)
习题课一　安培力的应用
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　安培力作用下导体运动方向的判断
1. 判断安培力作用下导体运动方向的思路
（1）首先确定通电导体所在位置的磁感线方向。
（2）根据左手定则确定通电导体所受安培力的方向。
（3）由通电导体的受力情况判断其运动方向。
2. 五种常用方法
电流 元法 把整段导体分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导体所受合力的方向，从而确定导体运动方向
等效
法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊 位置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置（如转过
90°），然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论
法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象
法 先分析磁体所受电流磁场的作用力，然后由牛顿第三定律，判断导体在磁体磁场中所受的安培力，进一步判断导体的运动方向
【典例1】　（2024·高二重庆江北阶段练习）通有电流的导线L1、L2
处在同一平面（纸面）内，L1是固定的，L2可绕垂直于纸面的固定转
轴O转动（O为L2的中心），各自的电流方向如图所示。下列情况中
将会发生的是（　　）
A. 因L2不受安培力的作用，故L2不动
B. 因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动
C. L2绕轴O按顺时针方向转动
D. L2绕轴O按逆时针方向转动
解析：由安培定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直于纸面向外，
且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受
到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较
大，因此L2绕固定转轴O按逆时针方向转动。故选D。
1. 用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平
行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，
则有（　　）
A. 两导线环相互吸引
B. 两导线环相互排斥
C. 两导线环无相互作用力
D. 两导线环先吸引后排斥
解析：　通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对
放入其中的磁体或通电导线产生力的作用。由于导线环中通入的电
流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向
电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律知两导线环应相互吸
引，故A正确。
2. 如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导
线可自由转动，则接通开关S的瞬间（　　）
A. A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B. A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C. A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D. A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
解析：　当开关S接通时，根据安培定则知电
磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则
知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力
指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当
导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的安
培力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。
要点二　安培力作用下导体的平衡和加速
【探究】
一通电导线放置于光滑的斜面上，分别施加如图甲、乙、丙、丁四种
情况的磁场，请画出通电导线的受力图，并指出哪些情况通电导线可
能保持静止不动。
提示：受力分析如图所示，甲、乙、丁图可能平衡，丙图不可能平衡。
【归纳】
1. 安培力作用下导体平衡和加速问题的求解思路
（1）选定研究对象——通电导体；
（2）变三维为二维，作出如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出
平面受力示意图，注意安培力的方向F安⊥B、F安⊥I；
（3）列平衡方程或牛顿第二定律方程式进行求解。
2. 解题关键
（1）电磁问题力学化；
（2）立体图形平面化。
【典例2】　如图所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连，导轨与
水平方向成37°角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源，通过MN
的电流可达5 A。把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好
静止。试画出导线MN的受力示意图，并求出磁感应强度B的大小及方
向。（已知MN的质量为10 g，长为20 cm，重力加速度g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：图见解析　7.5×10－2 T　方向竖直向下
解析：磁场方向在竖直方向，由左手定则可知，导线MN
所受安培力在水平方向，要使导线MN静止，安培力必须
水平向右。由左手定则可知磁场方向竖直向下。
对MN受力分析，根据共点力平衡得
F＝mgtan 37°，
又F＝BIL，
解得B＝＝ T＝7.5×10－2 T。
1. （多选）根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置——电磁炮，它的基本原理如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. 要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M向N的电流
B. 要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流
C. 要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度
D. 使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向
解析：　要使炮弹沿导轨向右发射，即所受安培力方向向
右，根据左手定则可知，必须通以自M向N的电流，故A正确；要
想提高炮弹的发射速度，可考虑增大安培力的大小，根据F＝BIl，
所以可适当增大电流或磁感应强度，故B、C正确；若使电流和磁
感应强度的方向同时反向，则所受安培力方向不变，所以炮弹的发
射方向不变，故D错误。
2. 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧
圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图
所示，磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金
属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电
流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝
1 m，则（g取10 m/s2）（　　）
A. 金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B. 金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C. 金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D. 金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N
解析：　金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小为F安
＝BIl＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大
小为a＝＝10 m/s2，故A错误；金属细杆从M点到P点的运动过
程，安培力做功为W安＝F安·（MN＋OP）＝1 J，重力做功为WG＝
－mg·ON＝－0.5 J，设金属细杆运动到P点时的速度大小为v，由
动能定理得W安＋WG＝mv2，解得v＝2 m/s，故B错误；金属细
杆运动到P点时的向心加速度大小为a＝＝20 m/s2，故C错误；
在P点对金属细杆，由牛顿第二定律得F－F安＝m，解得F＝1.5 N，
每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知
金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示，两根平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的
匀强磁场，磁感应强度大小为B。垂直导轨水平对称放置一根均匀
金属棒。棒上通有图示方向的电流I，金属棒保持静止，则下列说
法正确的是（　　）
A. 金属棒受到4个力作用
B. 金属棒所受摩擦力方向向右
C. 减小电流，金属棒将向左运动
D. 金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力
解析：　对金属棒受力分析，受重力、支持力、安培力和摩擦
力，共4个力，根据左手定则，安培力水平向右，根据平衡条件，
摩擦力向左，与安培力平衡，故A正确，B错误；减小电流，安培
力减小，静摩擦力也减小，与安培力平衡，金属棒不动，故C错
误；金属棒所受的重力与支持力是一对平衡力，故D错误。
2. 如图所示电路中，三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处
时，导线M'M与NN'之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这
两段导线（　　）
A. 相互吸引，FA＞FB B. 相互排斥，FA＞FB
C. 相互吸引，FA＜FB D. 相互排斥，FA ＜FB
解析：　当开关S置于A处时电源为一节干电池，电流的方向是
M'MNN'，电流大小为IA，由于导线MM'与NN'中电流方向相反，故
两段导线相互排斥；当开关S置于B处时电源为两节干电池，电流
的方向仍是M'MNN'，电流大小为IB，由于导线MM'与NN'中电流方
向相反，故两段导线相互排斥，显然，IB＞IA，MM'在NN'处的磁感
应强度BA＜BB，应用安培力公式F＝BIL可知FA＜FB，故D正确。
3. 如图甲所示，一通电导体棒用两根等长绝缘轻质细线悬挂在天花板
上并静止在水平位置。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止
时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已
知导体棒的长度为l、质量为m，通入的电流为I，重力加速度为g。
下列说法正确的是（　　）
A. 当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小
D. 当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止
解析：　对导体棒受力分析如图所示，导体棒在
重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平
衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重
力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，
当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最
小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A错误；
设磁感应强度大小为B，由平衡条件得mgsin θ＝
BIl，解得B＝，B正确；
当磁感应强度最小时，设每条细线拉力大小为FT，由平衡条件得mgcos θ＝2FT，解得FT＝mgcos θ，C错误；磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D错误。
4. （多选）如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T
的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50
cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m
＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金
属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，
其余电阻不计，开关闭合的瞬间，则（　　）
A. 金属棒ab的电功率大小为1.5 W
B. 金属棒ab的电功率大小为2.0 W
C. 金属棒ab的加速度的大小为0.5 m/s2，方向水平向右
D. 金属棒ab的加速度的大小为0.5 m/s2，方向水平向左
解析：　根据闭合电路欧姆定律得I＝＝1 A，在金属棒两
端的电压为U＝＝1.5 V，则金属棒ab的电功率为P＝UI＝1.5
W，故A正确，B错误；根据安培力公式得F安＝BIl＝1.5 N，则摩
擦力为Ff＝μFN＝μmg＝1 N，水平方向根据牛顿第二定律得F安－Ff
＝ma，联立解得a＝0.5 m/s2，方向水平向右，故C正确，D错误。
5. 质量为m、长度为L的导体棒MN垂直导轨放置且静止在水平导轨
上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于
MN且与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN所受支持力FN
的大小和摩擦力Ff的大小。
答案：BILcos θ＋mg　BILsin θ
解析：画出平面图，由左手定则判断出安培力方
向，对MN受力分析，如图所示。
对导体棒MN由平衡条件得
水平方向上有Ff＝Fsin θ
竖直方向上有FN＝Fcos θ＋mg
安培力F＝BIL
联立解得FN＝BILcos θ＋mg，Ff＝BILsin θ。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　安培力作用下导体运动方向的判断
1. （多选）把轻质的导电线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁
的轴线穿过线圈中心且与线圈平面在同一平面内，如图所示。当线
圈通过图示电流时，线圈将（　　）
A. 发生转动同时离开磁铁
B. 发生转动同时靠近磁铁
C. 静止不动
D. 从上往下看顺时针转动
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解析：　由右手螺旋定则可知，线圈向外的一面相当于磁铁的S
极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向
转动，同时靠近磁铁，故B、D正确。
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2. 在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电
极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，
例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识
可知，当接通电源后从上向下看（　　）
A. 液体将顺时针旋转
B. 液体将逆时针旋转
C. 若仅调换N、S极位置，液体旋转方向不变
D. 若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变
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解析：　根据电势的高低可知电流由边缘流向中心，器皿所在处
的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时
针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误，B正确；仅调换
N、S极位置或仅调换电源的正、负极位置，安培力方向肯定改
变，故C、D均错误。
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题组二　安培力作用下导体的平衡和加速
3. 质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，
金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直
轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不
发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A. 2.0 T B. 1.0 T
C. 0.50 T D. 0.25 T
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解析：　由左手定则判断安培力方向向左，根据平衡条件可得
BIL＝μmg，解得B＝0.25 T，故选项D正确，A、B、C错误。
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4. 如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间
的夹角为θ，整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂
直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab
刚好静止。则（　　）
A. 磁场方向竖直向上
B. 磁场方向竖直向下
C. 金属杆ab受平行导轨向上的安培力
D. 金属杆ab受水平向左的安培力
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解析：　如果磁场方向竖直向上时，由左手定则可知，金属杆所
受安培力水平向右，金属杆所受合力可能为零，金属杆可以静止，
故A正确；如果磁场方向竖直向下时，由左手定则可知，金属杆所
受安培力水平向左，金属杆所受合力不可能为零，金属杆不可能静
止，只有磁场的方向垂直斜面向上时，才会受到平行于导轨向上的
安培力，故B、C、D错误。
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5. 如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两光滑金属导轨，两导轨
相距L＝1 m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用
细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分
与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度
为B＝1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好绷紧，现给导体棒中通
入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体
棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10
m/s2。则物体和导体棒的质量分别为（　　）
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A. 0.1 kg　0.9 kg B. 0.9 kg　0.1 kg
C. 0.1 kg　1.0 kg D. 1.0 kg　0.1 kg
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解析：　从图乙可以看出，当电流为1 A时，物体开始有加速
度，则有BIL＝mg，代入数据解得m＝0.1 kg；当电流为4 A时，加
速度为3 m/s2，设棒的质量为m'，绳的拉力为FT，有BIL－FT＝
m'a，FT－mg＝ma，联立解得m'＝0.9 kg。
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6. 一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的
转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下
底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1、O2连线在正方
体的中轴线上。现对两棒同时通有图示（A到B、D到C）方向的电
流。下列说法中正确的是（　　）
A. 通电后AB导体棒仍将保持静止
B. 通电后AB导体棒将要顺时针转动（俯视）
C. 通电后AB导体棒将要逆时针转动（俯视）
D. 通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置
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解析：　从正视方向研究CD导体棒电流产生的磁场
分布，如图所示，可知CD导体棒电流在B端有垂直于
AB导体棒向上的分磁场，根据左手定则可知B端受到
垂直于纸面向外的安培力，B端向外转动，CD导体棒
电流在A端有垂直于AB导体棒向下的分磁场，根据左手定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯视看AB导体棒将要顺时针转动，B正确，A、C错误；根据安培定则可知通电瞬间CD导体棒电流和AB导体棒电流在线段O1O2间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段O1O2间不存在磁感应强度为零的位置，D错误。
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7. 如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地
悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于
纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与
一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时
两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的
伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力
加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所
受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
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答案：竖直向下　0.01 kg
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，
金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对
于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm。
由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg　①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的
大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL　②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。
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两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k（Δl1＋Δl2）＝mg＋F　③
由闭合电路欧姆定律知E＝IR　④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。
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8. （2024·高二全国假期作业）如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固
定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变
阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直于导轨放有一根
质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个
装置放在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。导
轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2。当调节滑
动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒
静止在导轨上？
答案：1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
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解析：当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较
小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力
mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒
的摩擦力沿斜面向上，如图所示。金属棒刚好不下
滑时有
IlB＋μmgcos θ－mgsin θ＝0　①
I＝　②
联立①②解得R＝＝4.8 Ω
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当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安
培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，
此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下，如图所
示。金属棒刚好不上滑时有BI'l－μmgcos θ－mgsin
θ＝0　③
I'＝　④
联立③④解得R'＝＝1.6 Ω
所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。
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