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22.1.1　二次函数
一、单项选择题。
1．下列函数表达式中，一定是二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1　　　　B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是关于x的二次函数，则a的取值范围是( )
A．a＝－3 B．a＝±3 C．a≠3 D．a≠－3
2．已知二次函数y＝2－3x＋x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别为( )
A．a＝2，b＝－3，c＝1 B．a＝2，b＝3，c＝1
C．a＝1，b＝3，c＝2 D．a＝1，b＝－3，c＝2
4．半径是4的圆，如果半径增加x，那么面积S和x之间的函数表达式是(　 　)
A．S＝16π＋πx2 B．S＝16π＋x C．S＝πx2＋8x＋16 D．S＝πx2＋8πx＋16π
5．在下列4个不同的情境中，y与x所满足的函数关系属于二次函数的是( )
A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程y与时间x
C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
6．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一条直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式是( )
A．y＝10x B．y＝x(20－x) C．y＝x(20－x) D．y＝x(10－x)
二、填空题。
7．将二次函数y＝－(x－1)2－3(x－1)化成y＝ax2＋bx＋c的形式为 ，其二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ .
8．二次函数y＝x2－4x＋2，当y＝2时，x的值是 .
9．下列函数关系式中，一定为二次函数的是 .
①y＝；②y＝ax2＋bx＋c；③s＝2t2－2t＋1；④y＝
10．当m＝ 时，y＝(m＋2)xm2－2是二次函数．
11．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝_____；当x＝____时，函数值为1.
12．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是 .
13．如图，有长为40m的篱笆，一面利用围墙围成，设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积是ym2，则y与x之间的关系式是 .
三、解答题。
14．已知y关于x的函数表达式为y＝(m－3)x|m－1|＋(m＋3)x－1.
(1)当m取什么值时，y是x的二次函数？
(2)当m取什么值时，y是x的一次函数？
15．已知y＝(m－1)xm2＋2m－1＋x是关于x的二次函数，求m的值．
16．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；
(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告设计费应为多少？
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s 的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
18．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求：
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；
(2)该宾馆每天的收入z(元)关于x(元)的函数关系式；
(3)该宾馆每天的收入能否达到15000元？若能，请求出此时每个房间的定价；若不能，请说明理由．
答案：
一、
1-6 CDDDC B
二、
7. y＝－x2－x＋2 －1 －1 2
8. 0或4
9. ③
10. 2
11. －2 3或－1
12. y＝a(1＋x)2
13. y＝－2x2＋40x
三、
14. 解：(1)由题意得：|m－1|＝2，且m－3≠0，∴m＝－1；
(2)由题意得：①|m－1|＝1，且m－3＋m＋3≠0，∴m＝2；　
②|m－1|＝0，且m＋3≠0，∴m＝1；　
③m－3＝0，且m＋3≠0，∴m＝3.
综上，∴m＝1,2或3.
15. 解：∵y＝(m－1)xm2＋2m－1＋x是关于x的二次函数，
∴m2＋2m－1＝2，解得m＝1或－3，∵m－1≠0，即m≠1，∴m＝－3
16. 解：(1)y＝－x2＋6x，y是x的二次函数，其中0＜x＜6；
(2)当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，此时的广告设计费应为1000×9＝9000(元)．
17. 解：(1)由题意可知，AP＝2xmm，BQ＝4xmm，
则y＝BC·AB－BQ·BP＝×24×12－×4x(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144　
(2)0＜x＜6
(3)不能．理由：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172，解得x1＝7，x2＝－1.又∵0＜x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于172mm2
18. 解：(1)依题意得y＝－＋60　
(2)由题意得z＝(200＋x)(－＋60)，即z＝－＋40x＋12000　
(3)该宾馆每天的收入能达到15000元．
理由如下：由题意得z＝15000，即－＋40x＋12000＝15000，
解得x1＝100，x2＝300.∴此时每个房间的定价为300元或500元

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