资源简介

15.3 等腰三角形 同步练习 -2025-2026学年人教版数学八年级上册
一、选择题
1．大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西约2公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点．下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在中，若，，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．下列能确定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=50°、∠B=80° B．∠A=42°、∠B=48°
C．∠A=2∠B=70° D．AB=4、BC=5，周长为15
5．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M.下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0 个
6．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB=AC=CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE，其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC
C．△ADB≌△CEA D．△DCG≌△ECF
8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　）
A．5 B．7 C．8 D．9
10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．75°
二、填空题
11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　 　 cm．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= 　 　
13．如图，在中，于D，E为线段上一点，连接交于点F，已知．若，则的度数为　 　°．
14．在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为　 　．
15．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=　 　.
16．如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=　 　 时，△AOP为等边三角形．
17．含角30°的直角三角板与直线 ， 的位置关系如图所示，已知 ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是　 　（只填序号）。
①AC=2BC ②△BCD为正三角形 ③AD=BD
18．如图，在等边三角形中，点D是的中点，点E，F分别在上，且，，在上有一动点G，则的最小值为　 　．
19．如图，某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮需要　 　元．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为　 　
三、解答题
21．如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F．
（1）求证：是的垂直平分线．
、
（2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论．
22．如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，连接AE．
（1）证明：∠AEC＝2∠B．
（2）若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的长．
24．已知：△ABC是等边三角形．
（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．A
6．B
7．C
8．C
9．A
10．B
11．6或8．
12．4
13．22.5
14．1或3
15．15°
16．a
17．②③
18．
19．
20．4
21．（1）证明：是的平分线上一点，，，
，，
，
，
是等腰三角形，
是的平分线，
是的垂直平分线；
（2）解：是的平分线上一点，，
，
，，
，，
，
，
．
22．（1）证明：∵∠BAC = 90°，
∠C = 30°，
∴∠ABC = 60° ，
∵BF 平分∠ ABC，
∴∠ABF = ∠CBF = 30° ，
∴BF = CF
∵AD ⊥ BC ，
∴∠ADB = 90° ，
∴∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60° ，
∵∠AFB = 90° - ∠ABF = 60°，
∴∠AFE = ∠AEF = 60° ，
∴△AEF 是等边三角形 ．
（2）解：∵∠ADB = 90°，∠ABC = 60° ，
∴∠BAE = ∠ABF = 30° ，
∴ AE = BE ，
由（1）知△AEF 是等边三角形，
∴ AE = EF = 2 ，
∴BE = EF = 2 ，
∴BF = 2EF = 4 ，
由（1）知，CF = BF = 4 ．
23．（1）解：∵垂直平分，
∴
∴
∵
∴；
（2）解：∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴．
24．（1）解：BF=CF；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
在△BCD和△CBE中， ，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠BCD=∠CBE，
∴BF=CF．
（2）解：由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：
①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，
∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBD＞∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情况不存在；
②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，
∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，∴∠FBD=40°；
③若BD=BF，如图所示：
则∠BDF=∠BFD=2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，解得：x=40°，∴∠FBD=20°；综上所述：∠FBD的度数是40°或20°.

展开更多......

收起↑