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第1章有理数单元测试
考试范围：1.1-1.2；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人很早开始使用负数，九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。如果收入元记作元．那么元表示( )
A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据题意，收入元记作元，
则表示支出元．
故选C．
2.的绝对值是( )
A. ； B. ； C. ； D. ．
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
解：，
故选B．
3.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )
A. 负数 B. 正数 C. 负数或零 D. 正数或零
【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值的性质解答即可．
【解答】
解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，的相反数也是，
所以一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是负数或零．
故选C．
4.在，，，这四个数中，比小的数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
考查了有理数大小比较法则正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项
【解答】
解：正数和大于负数，
排除和．
，，，
，即，
．
故选A．
5.下列四组有理数的大小比较正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：、错误，，，，
，即；
B、错误，，，；
C、错误，，，，；
D、正确，，，，
故选D．
先去掉绝对值符号，再比较大小．
有理数比较大小与实数比较大小相同：
正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
6.如图，数轴上有，，，四个整数点即各点均表示整数，且若，两点所表示的数分别是和，则到点所表示的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴，比较线段的长短．灵活运用线段的和，差，倍，分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．根据，两点在数轴上所表示的数，求得的长度，然后根据，求得的长度，从而得出点所表示的数．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
点表示的数为．
故选B．
7.在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是这四天中，气温最低的是( )
A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四
【答案】A
【解析】解：，
这四天中，气温最低的是周一．
答：这四天中，气温最低的是周一．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出这四天中，气温最低的是哪天即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
8.在数轴上点所表示的数是，点与点的距离是，那么点所表示的有理数是( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了数轴的应用有关知识， 解此题的关键是分两种情况求出符合条件的点．分为两种情况：点在点的左边和点在点的右边，求出即可．
【解答】
解：当点在点的左边时，点表示的数为，
当点在点的右边时，点表示的数为．
故选D．
9.下列表示数轴的方法正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是数轴的定义，即规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
直接根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】解：没有正方向，故本选项错误；
B.没有单位，故本选项错误；
C.无单位无正方向，故本选项错误；
D.符合数轴的定义，故本选项正确；
故选D．
10.如图所示，数轴上两点、分别表示两个有理数、，则下列四个数中最小的一个数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的大小及数轴，解决此类问题时能通过数轴比较各数的大小是关键．
通过数轴，可知：、、、只有是正数，其余三个数都是负数，只要比较、、即可．
【解答】解：通过数轴可知，，，
，
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一袋大米的包装袋上标示的质量是，则符合标准的一袋大米的质量不能低于 ．
【答案】
【解析】略
12.若把顺时针转记为，则逆时针转记为 ．
【答案】
【解析】略
13.如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有 个．
【答案】
【解析】略
14.点、是数轴上的两点，且点表示的数是，点与点之间的距离是，则点表示的数是______．
【答案】或
【解析】解：点表示的数是，点与点之间的距离是，
点表示的数或，
故答案为：或．
根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解．
本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
15.已知，，则的值为 ．
【答案】
【解析】略
16.若，，且，那么，的大小关系是 ．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
解：，，且，
．
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.本题分
在下列数轴上画出点表示，点表示。
在数轴上近似表示出：，并将，，这三个数用“”连接
　　　　　　　　　　　　　　　
若点也在此数轴上，且、两点之间的距离是个单位长度，则点所表示的数是　　　　　。
【答案】
或．

【解析】解析：本题考查了在数轴上的点与实数的一一对应关系，根据题意找出、两点即可．
比较实数的大小，负数小于正数，两负数绝对值大的反而小．
点可以在点的左边或右边，故本小题应有两个值．
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
把下列各数填在相应的集合中．
，，，，，，，，，，．
正整数集合： ．
负整数集合： ．
非负数集合： ．
非负整数集合： ．
【答案】解：，，，
正整数集合：
负整数集合：
非负数集合：， ，，，
非负整数集合： ，，

【解析】此题考查了有理数的分类，掌握负整数、非负整数、正分数、负分数、非负数的定义与特点．
按照有理数的分类填写即可．
19.本小题分
如图，写出数轴上点，，，，表示的数．
【答案】解：数轴上点，，，，表示的数分别是，，，，．
【解析】略
20.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把它们连接起来．
根据中的数轴，找出大于的最小整数和小于的最大整数，并求出它们的和．
【答案】解：
；
大于的最小整数是，小于的最大整数是，
和为．
【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可；
先找出最小整数和最大整数，再求出和即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键．
21.本小题分
某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是工厂从生产的乒乓球中抽取了只进行检测，超过标准直径的毫米数记作正数，不足的记作负数．检测结果如下表：
乒乓球的编号 号 号 号 号 号 号
检测结果单位：
几号乒乓球是符合要求的？
符合要求的乒乓球中几号乒乓球的质量最好？
请你对检测的只乒乓球的质量按照从最好到最差排名．
【答案】(1)2号和6号
(2)6号
(3)检测的6只乒乓球的质量按照从最好到最差排名为：6号，2号，4号，5号，3号，1号
【解析】 略
略
略
22.本小题分
如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛跳台是指跳台离水面的高度为，这名运动员的身高为，跳水池池深为规定向上为正．
若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？
若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
【答案】(1)解：若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度为＋11.75m，池底的深度为―5.4m．
(2)若以跳台为基准，则池底的深度为―15.4m，水面的高度为―10m．
【解析】 略
略
23.本小题分
党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算方式为：标准体重年龄．
下表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
编号
体重情况
超出标准体重的同学有 位．
哪位同学的体重最符合这种标准体重？
我们可以用标准体重法来判断是否肥胖．少年儿童：肥胖程度．
一般地，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖．
号同学今年岁，请你判断一下他属于哪一类的肥胖．
【答案】(1)4
(2)因为|-0.2|＜|-0.5|＜|+0.8|＜|+2.2|＜|-2.6|＜|+5.7|＜|+9.2|，所以5号同学的体重最符合这种标准体重．
(3)12岁少年儿童的标准体重为(12×7-5)÷2＝39.5(kg)，所以6号同学的肥胖程度是． 所以6号同学属于轻度肥胖．
【解析】 略
略
略
24.本小题分
如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示的数是，点表示的数是．
表示原点的是点 ，点表示的有理数是 ．
数轴上有，两点，点到点的距离为，点到点的距离为，则点，之间的距离为多少？
为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？
【答案】(1)E;-8
(2)∵点M到点E的距离为4，∴点M表示的数是4或-4．∵点N到点E的距离为4，∴点N表示的数是4或-4．∴点M，N之间的距离为0或8．
(3)由题意可知，点P在点A，G之间，可以和点A或点G重合，且表示的数为整数，∴这样的点P一共有25个．
【解析】 略
略
略第1章有理数单元测试
考试范围：1.1-1.2；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.中国人很早开始使用负数，九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。如果收入元记作元．那么元表示( )
A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元
2.的绝对值是( )
A. ； B. ； C. ； D. ．
3一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )
A. 负数 B. 正数 C. 负数或零 D. 正数或零
4.在，，，这四个数中，比小的数是( )
A. B. C. D.
5.下列四组有理数的大小比较正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，数轴上有，，，四个整数点即各点均表示整数，且若，两点所表示的数分别是和，则到点所表示的数是( )
A. B. C. D.
7.在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是这四天中，气温最低的是( )
A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四
8.在数轴上点所表示的数是，点与点的距离是，那么点所表示的有理数是( )
A. B. C. D. 或
9.下列表示数轴的方法正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，数轴上两点、分别表示两个有理数、，则下列四个数中最小的一个数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一袋大米的包装袋上标示的质量是，则符合标准的一袋大米的质量不能低于 ．
12.若把顺时针转记为，则逆时针转记为 ．
13.如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有 个．
14.点、是数轴上的两点，且点表示的数是，点与点之间的距离是，则点表示的数是______．
15.已知，，则的值为 ．
16.若，，且，那么，的大小关系是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.本题分
在下列数轴上画出点表示，点表示。
在数轴上近似表示出：，并将，，这三个数用“”连接
　　　　　　　　　　　　　　　
若点也在此数轴上，且、两点之间的距离是个单位长度，则点所表示的数是　　　　　。
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
把下列各数填在相应的集合中．
，，，，，，，，，，．
正整数集合： ．
负整数集合： ．
非负数集合： ．
非负整数集合： ．
19.本小题分
如图，写出数轴上点，，，，表示的数．
20.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把它们连接起来．
根据中的数轴，找出大于的最小整数和小于的最大整数，并求出它们的和．
21.本小题分
某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是工厂从生产的乒乓球中抽取了只进行检测，超过标准直径的毫米数记作正数，不足的记作负数．检测结果如下表：
乒乓球的编号 号 号 号 号 号 号
检测结果单位：
几号乒乓球是符合要求的？
符合要求的乒乓球中几号乒乓球的质量最好？
请你对检测的只乒乓球的质量按照从最好到最差排名．
22.本小题分
如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛跳台是指跳台离水面的高度为，这名运动员的身高为，跳水池池深为规定向上为正．
若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？
若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
23.本小题分
党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算方式为：标准体重年龄．
下表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
编号
体重情况
超出标准体重的同学有 位．
哪位同学的体重最符合这种标准体重？
我们可以用标准体重法来判断是否肥胖．少年儿童：肥胖程度．
一般地，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖．
号同学今年岁，请你判断一下他属于哪一类的肥胖．
24.本小题分
如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示的数是，点表示的数是．
表示原点的是点 ，点表示的有理数是 ．
数轴上有，两点，点到点的距离为，点到点的距离为，则点，之间的距离为多少？
为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？第1章有理数单元测试
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14. 或
15.
16.
17.
或．

18. 解：，，，
正整数集合：
负整数集合：
非负数集合：， ，，，
非负整数集合： ，，

19. 解：数轴上点，，，，表示的数分别是，，，，．
20. 解：
；
大于的最小整数是，小于的最大整数是，
和为．
21. 【小题】
号和号
【小题】
号
【小题】
检测的只乒乓球的质量按照从最好到最差排名为：号，号，号，号，号，号

22. 【小题】
解：若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度为，池底的深度为．
【小题】
若以跳台为基准，则池底的深度为，水面的高度为．

23. 【小题】
【小题】
因为，所以号同学的体重最符合这种标准体重．
【小题】
岁少年儿童的标准体重为，所以号同学的肥胖程度是 所以号同学属于轻度肥胖．

24. 【小题】
【小题】
点到点的距离为，点表示的数是或点到点的距离为，点表示的数是或点，之间的距离为或．
【小题】
由题意可知，点在点，之间，可以和点或点重合，且表示的数为整数，这样的点一共有个．

【解析】
1. 【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据题意，收入元记作元，
则表示支出元．
故选C．
2. 【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
解：，
故选B．
3. 【分析】
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值的性质解答即可．
【解答】
解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，的相反数也是，
所以一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是负数或零．
故选C．
4. 【分析】
考查了有理数大小比较法则正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项
【解答】
解：正数和大于负数，
排除和．
，，，
，即，
．
故选A．
5. 解：、错误，，，，
，即；
B、错误，，，；
C、错误，，，，；
D、正确，，，，
故选D．
先去掉绝对值符号，再比较大小．
有理数比较大小与实数比较大小相同：
正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
6. 【分析】
本题考查了数轴，比较线段的长短．灵活运用线段的和，差，倍，分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．根据，两点在数轴上所表示的数，求得的长度，然后根据，求得的长度，从而得出点所表示的数．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
点表示的数为．
故选B．
7. 解：，
这四天中，气温最低的是周一．
答：这四天中，气温最低的是周一．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出这四天中，气温最低的是哪天即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
8. 【分析】
本题考查了数轴的应用有关知识， 解此题的关键是分两种情况求出符合条件的点．分为两种情况：点在点的左边和点在点的右边，求出即可．
【解答】
解：当点在点的左边时，点表示的数为，
当点在点的右边时，点表示的数为．
故选D．
9. 【分析】
本题考查的是数轴的定义，即规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
直接根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】解：没有正方向，故本选项错误；
B.没有单位，故本选项错误；
C.无单位无正方向，故本选项错误；
D.符合数轴的定义，故本选项正确；
故选D．
10. 【分析】
本题主要考查有理数的大小及数轴，解决此类问题时能通过数轴比较各数的大小是关键．
通过数轴，可知：、、、只有是正数，其余三个数都是负数，只要比较、、即可．
【解答】解：通过数轴可知，，，
，
故选：．
11. 略
12. 略
13. 略
14. 解：点表示的数是，点与点之间的距离是，
点表示的数或，
故答案为：或．
根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解．
本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
15. 略
16. 【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
解：，，且，
．
故答案为：．
17. 解析：本题考查了在数轴上的点与实数的一一对应关系，根据题意找出、两点即可．
比较实数的大小，负数小于正数，两负数绝对值大的反而小．
点可以在点的左边或右边，故本小题应有两个值．
18. 此题考查了有理数的分类，掌握负整数、非负整数、正分数、负分数、非负数的定义与特点．
按照有理数的分类填写即可．
19. 略
20. 先在数轴上表示各个数，再比较即可；
先找出最小整数和最大整数，再求出和即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键．
21. 略
略
略
22. 略
略
23. 略
略
略
24. 略
略
略

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