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第五章《走进几何世界》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． B． C． D．
2．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：
特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；
特征②：它一共有9条棱．
则盒子里面放的几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥
3．翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短
4．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥
5．圆柱的侧面展开图不可能出现的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形不是正方体纸盒平面展开图的是（　　）
A．B．C． D．
7．如图，这是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“成”相对的面上的字是（ ）
A．竖 B．持 C．卓 D．越
8．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（ ）和其他三个看到的形状不同．
A． B． C． D．
10．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为（）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号）
12．如图，图中柱体的个数是 个．
13．如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱．
14．用一个平面去截长方体，截面形状可能是下列图形：①矩形，②三角形，③圆，④正方形，其中正确的是 ．（写出所有正确的序号）
15．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ．
16．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为 （结果保留）．
17．如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ．
18．如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号）
19．小滨正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是 ．
20．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要 个小立方块．
三、解答题（共5小题，共40分）
21．（本题6分）将下图中的立体图形分类．
柱体 ；锥体 ；球体 ．
22．（本题8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面氨、面数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 _____
长方体 8 6 12
正八面体 _____ 8 12
正十二面体 20 12 30
(2)根据表格，直接写出你发现顶点数、函数、棱数之间存在的关系式_____．
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数．
23．（本题8分）用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况．
24．（本题8分）已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）．
(1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____；
(2)试比较这两个圆柱的侧面积．
25．（本题10分）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．
(1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．
(2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体．
①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．
参考答案
一、选择题
1．D
【知识点】常见的几何体
【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A．是四棱锥，故A不符合题意；
B．是圆柱，故B不符合题意；
C．是四棱柱，故C不符合题意；
D．是圆锥，故D符合题意．
故选：D．
2．C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键．
根据题干中几何体的两个特征，对四个选项逐一分析判断，即可得出答案．
【详解】解：A．长方体有六个面，故此选项不符合题意；
B．三棱锥有四个面，故此选项不符合题意；
C．三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共有9条棱，故此选项符合题意；
D．五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系
【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可．
【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体，
故选：C．
4．D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
故选：D．
5．D
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解题关键．由圆柱的侧面展开图的特征即可得解．
【详解】解：将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到长方形或正方形，
将圆柱的侧面斜着剪开，可以得到平行四边形，
即圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是梯形，
故选：D．
6．B
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图．根据只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择．
【详解】解：A．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意；
B．不是正方体纸盒平面展开图，符合题意；
C．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意；
D．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意．
故选B．
7．D
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法求解即可，熟练掌握此知识点是解此题的关键．
【详解】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法可得：与“成”相对的面上的字是“越”，
故选：D．
8．C
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．
【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，
蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点
，
故选：C．
9．D
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．根据从右侧面看到的图形即可判断．
【详解】解：观察图形，
可知和从右侧面看到的图形为；
从右侧面看到的图形为；
则和其他三个右面看到的形状不同．
故选：D．
10．D
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、整式加减的应用
【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用；由正方形的表面积得，，，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解；能表示出所求几何体的表面积是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题
11．①②③
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可．棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．
【详解】解：棱柱的侧面是平行四边形，故①正确；
棱柱的上、下底面形状相同，故②正确；
棱柱的上、下底面平行，故③正确；
棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确
综上所述，正确的有①②③
故答案为：①②③．
12．5
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可．
【详解】解：柱体有①③④⑤⑥，共5个．
故答案为：5．
13． 7 15
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱．
【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱．
故答案为：7，15．
14．①②④
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查截一个几何体，根据长方体的特征，截面可以为三角形，长方形，正方形，五边形和六边形，不能截出圆形，判断即可．
【详解】解：一个平面去截长方体，可以得到三角形，长方形，正方形，五边形和六边形，不能截出圆形；
故答案为：①②④．
15．线动成面
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系
【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．由秒针是一条线，从而可得答案.
【详解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面．
故答案为：线动成面．
16．
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】本题考查几何体的表面积，正确记忆相关几何体的特征是解题关键．
根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，根据圆柱的侧面积公式计算即可．
【详解】解：∵长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱，
∴它的侧面积为，
故答案为：．
17．16
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的．
【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值，
而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积，
∴阴影部分的面积等于正方形面积的
即．
故答案为：16．
18．①④⑤
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题主要考查了展开图折成几何体．依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．
【详解】解：图①能围成正方体；图②能围成圆柱；图③能围成圆锥；图④能围成三棱柱；图⑤能围成五棱柱．
综上，能围成棱柱的是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
19．
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题．
【详解】解：设长方体一个上表面的面积为，一个右表面的面积为，一个前表面的面积为，
因为图1的表面积为，即，
则①．
因为图2的表面积为，
所以，
则②．
由①②得，，．
又因为图3的表面积可表示为，
则．
故答案为：．
20．7
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，具备较强的空间想象能力是解题关键．在从上面看得到的图形的对应位置上，根据从正面看得到的图形标注最少需要摆放的小立方块的个数，由此即可得．
【详解】解：在从上面看得到的图形的对应位置上，根据从正面看得到的图形标注最少需要摆放的小立方块的个数如下：
或
则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数为（个），
故答案为：7．
三、解答题
21．解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③．
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
22．（1）解：四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；
故答案为：6、6、
（2）解：观察模型中的四面体，长方体，正八面体的顶点数、函数、棱数，
则有，，，
∴顶点数、函数、棱数之间存在的关系式是，
（3）解：由题意得：，解得．
23．解：沿上底的对角线斜切至棱的中点，得到的截面三角形；如图所示（答案不唯一）；
解：沿上底的对角线直切至下底的对角线，得到的截面为四边形；如图所示（答案不唯一）；
解：沿上底相邻两边上的点、至下底顶点，得到的截面为五边形；如图所示（答案不唯一）；
24．（1）解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b．
故答案为：，，，b．
（2）解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是，
∴这两个圆柱的侧面积相等．
25．（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
故答案为：①③④；
（2）解：①如图所示：
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒．
故答案为：3．

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