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用相似三角形解决平衡问题重点考点 专题练
2026年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是（　　）
A． B．弹簧的长度为
C．小环受到大环的支持力为 D．弹簧弹力大小是
2．某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索和可以伸缩的液压杆吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆，使吊索逐渐趋近水平，在此过程中（　　）
A．的支持力逐渐增大，的拉力大小不变
B．的支持力先减小后增大，的拉力大小不变
C．的支持力逐渐增大，的拉力逐渐减小
D．的支持力大小不变，的拉力逐渐减小
3．如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地面上固定铰链B（形状忽略不计），B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力（为未知量），系统处于第一个静止状态，三角形ABC为边长为正三角形；再让间的距离变为0.5d，系统处于第二个静止状态，轻绳左端施加的力为（为未知量），重力加速度为，则两种静止状态下（ ）
A．杆对小球的弹力大小、方向均不同
B．杆对小球的弹力大小、方向均相同
C．轻绳左端施加的拉力是的2倍
D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆
4．表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　）
A．mg B．mg C．mg D．mg
5．如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B
B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上
C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg
D．轻杆BO对B点的力大小为
6．如图所示，斜面静止在水平地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮O，轻绳跨过滑轮一端连接斜面上的物块M，另一端竖直悬挂物块N，两物块均处于静止状态。现在ON间的某点Q施加与细绳OQ段始终垂直的外力F，使N缓慢上升，直到OQ处于水平，该过程中斜面和M始终静止，则此过程中（　　）
A．外力F先增大后减小 B．OQ段绳子拉力先增大后减小
C．物块M所受摩擦力可能一直增大 D．斜面受到地面的摩擦力先减小后增大
7．如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉A位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是（　　）
A．仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变
B．仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变
C．仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小
D．仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大
8．如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　）
A．此时弹性轻绳的拉力大小可以小于F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小
9．轻杆的两端固定有可视为质点的小球A和B，不可伸长的轻质细绳两端与两小球连接，轻绳挂在光滑水平固定的细杆O上，平衡时的状态如图所示。已知A的质量是B的质量的2倍，则OA与OB的长度之比为（　　）
A． B． C． D．
10．某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．绳CD拉力先减小后增大
B．绳CD拉力先增大后减小
C．前臂BC受到的压力大小不变
D．前臂BC受到的压力先减小后增大
二、多选题
11．如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　）
A．此时弹性轻绳的拉力大小为F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小
12．如图所示，轻质的OP杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，某人用一根轻绳绕过定滑轮系在P端。当OP杆由水平位置开始缓慢逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A．OP杆的弹力方向不在OP所在的直线上 B．OP杆的弹力大小不变
C．轻绳的张力一直变小 D．轻绳的张力先变小后变大
13．如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，A、B、C、D分别为圆周上的4个点，竖直，水平。A点固定一个光滑小滑轮，长度可调的无弹性轻绳绕过滑轮两端连接质量分别为的两个小球，小球套在大圆环轨道上，绳和竖直方向的夹角分别为，两侧绳长分别为。当两小球静止时，下列说法正确的是（　　）
A．若，两小球可静止在轨道上关于对称的任意处
B．两小球静止时，一定存在
C．若，则
D．若，则轨道对小球的作用力之比为
三、解答题
14．水平面上固定着半径R=60cm的薄圆筒，筒中放置着两个圆柱体，小圆柱体半径r1=10cm、大圆柱体半径r2=30cm。 小圆柱体重G1=30N，大、小圆柱体之间的接触点为Q， 圆柱体和圆筒的中心轴均水平，且圆筒的中心O与Q点间连线恰好竖直，如图所示，不计一切摩擦，求：
（1）圆筒对小圆柱的支持力FN1和大圆柱对小圆柱的压力FN2大小；
（2）大圆柱体的重力G2。
15．如图所示，是重力为的匀质细直杆，其中端通过光滑铰链固定于竖直墙壁上，端受一与细直杆夹角恒为的拉力作用，使杆子由水平位置缓慢沿逆时针方向转到竖直位置。求：
(1)当杆与墙壁的夹角为时，杆、端受到的作用力的大小；
(2)当杆与墙壁的夹角为时，杆、端分别受到的作用力的大小。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A A C B C B C
题号 11 12 13
答案 AC BC AD
1．C
【详解】对小环受力分析，如图所示
由力矢量三角形与几何三角形相似相似可得
可得小环受到大环的支持力
设弹簧长度为，由胡克定律有
由几何关系有，联立方程解得，
弹簧弹力为
故选C。
2．A
【详解】对O点受力分析如图
根据相似三角形关系可知
缓慢调整液压杆OA，使吊索OB逐渐趋近水平，在此过程中OA变大，OB不变，可知FAO变大，FOB不变。
故选A。
3．C
【详解】AC．对小球进行受力分析，当小球处于静止状态时，处于三力平衡状态，受力分析，如图所示
可知，三力平衡构建的矢量三角形与三角形ABC相似，设两种静止状态下，杆对小球弹力大小分别为，由相似三角形的比例关系可得
，
则有
，，，
故A错误，C正确；
B．杆对小球的弹力总沿着杆，两种静止状态下，弹力方向不同，故B错误；
D．细线对小球的拉力与小球重力的合力与杆对小球的弹力等大反向，则细线对小球的拉力与小球重力的合力一定沿着杆，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】对小球受力分析，如图所示
利用力的合成法则，可知拉力和支持力的合力与重力等大反向，根据相似三角形原理
解得
故A正确。
5．A
【详解】ABC．对悬点O受力分析，重物拉力，OB支持力和轻绳AO拉力，处于平衡状态，如图所示
由平衡条件可知，轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B，T与的合力大小等于重物的拉力mg，由相似三角形关系可得
绳对O点的拉力大小为
故BC错误，A正确；
D．由相似三角形关系有
可得杆对O点的力大小为
故D错误。
故选A。
6．C
【详解】AB．设OQ段绳子拉力为T，与竖直方向的夹角为θ，对Q点受力分析如图
由正弦定理知
即
θ由0°逐渐增大到90°过程中，一直增大，一直减小，则F一直增大，T一直减小，故AB错误；
C．由于刚开始物块M所受摩擦力方向不确定，当摩擦力沿斜面向上时，随着T的减小，摩擦力不断增大；当摩擦力沿斜面向下时，随着T的减小，摩擦力不断减小接着反向增大，故C正确；
D．把物块M与斜面视为整体，整体受到地面的摩擦力
θ由0°逐渐增大到90°过程中，f先增大后减小，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】杆OB为可转动杆，其施加的弹力为沿着杆的支持力力，对琮琮受力分析如图所示
因力的三角形与几何三角形相似，有
AC．绳子对琮琮的拉力为
仅缩短主绳长度，则拉力变小；仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力变大，故AC错误；
BD．岩壁对琮琮的作用力为
仅缩短主绳长度，或仅增加主绳长度，可知岩壁对琮琮的作用力的大小不变，故B正确，D错误。
故选B。
8．C
【详解】AB．轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，由于轻绳拉力、轻杆的弹力与竖直向下拉力F互成120°角，根据共点力平衡条件可知，此时弹性轻绳的拉力大小为
故AB错误；
CD．对C端受力分析如图所示
由相似三角形可知
若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，由于AO、OC长度不变，可知轻杆OC对C点的作用力N变大；由于AC长度变大，则弹性轻绳的伸长量变大，轻绳AC的拉力T增大，故C正确，D错误。
故选C。
9．B
【详解】由于是一个绳子挂在细杆O上，所以绳子OA段和OB段的拉力大小相等，过O做竖直线与AB交与D，如图所示
三角形OAD与小球A的矢量三角形相似，同理三角形OBD与小球B的矢量三角形相似，所以有
，
结合之前的分析，以及题意有
，
解得
故选B。
10．C
【详解】AB．对C点受力分析，沿轻绳的拉力T，竖直向下大小为重物重力的拉力mg，沿AC方向由A指向C的支持力N，如图
根据三力平衡的特点可知力的三角形与边的三角形相似，有
依题意，上臂AB转过60°过程中，保持不变，减小。可知绳CD拉力减小。故AB错误；
CD．同理，可得
上臂AB转过60°过程中，保持不变，大小也保持不变。可知前臂BC对C点的支持力的大小不变。根据牛顿第三定律可知，前臂BC受到的压力大小不变。故C正确；D错误。
故选C。
11．AC
【详解】AB．轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，两边细线的拉力方向成120°角，轻杆的弹力方向在两细绳拉力的平分线上，可知两边细绳的拉力大小相等，均为F，选项A正确，B错误；
CD．对C受力分析如图
由相似三角形可知
若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力T增大，轻杆OC对C点的作用力N变大，选项C正确，D错误。
故选AC。
12．BC
【详解】对点P受力分析，设OP杆的弹力为N，轻绳的张力为T，如图
根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有
解得
，
由图看出，OP、AO不变，则OP杆的弹力N不变，AP变小，则轻绳的张力T变小。
故选BC。
13．AD
【详解】A．如图所示两小球受力如下
可以发现两个小球的受力矢量三角形与对应的几何三角形相似，则对小球m1有
对小球m2有
若，则小球静止时满
而细绳的长度可调，所以小球可以静止在轨道上关于AB对称的任意处，故A正确；
B．上式联立可得小球静止时满足
即
故B错误；
C．若α=30°，β=60°，则
可得
则
故C错误；
D．若α=30°，β=60°，则
可得
故D正确。
故选AD。
14．（1），；（2）
【详解】（1）跟勾股定理可知
对小圆柱进行受力分析如图所示
平移大圆柱对小圆柱的压力、圆筒对小圆柱的支持力，构成的矢量三角形与相似，故
解得
（2）对大圆柱进行受力分析如图所示
平移小圆柱对大圆柱的支持力、圆筒对大圆柱的支持力，构成的矢量三角形与相似，故
解得
15．(1)， ；(2)，
【详解】(1)当杆与墙壁的夹角为，对杆的受力分析如图所示：
据平衡条件可得
(2)当杆与墙壁的夹角为时，对杆的受力分析如图所示：
由三力组成的矢量三角形与相似，有
设杆子长为，由几何关系知
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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