资源简介

云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知1纳米等于0.000000001米，则250纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
3．如图，下列三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某奶茶店在试销期间对销售品种的销售数量进行了统计：
品种 奶茶 奶盖茶 水果茶 素茶 抹茶 五谷茶
销售数量/杯 20 70 380 100 80 30
若该店决定增加水果茶的进货量，则影响该决策的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
6．为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八年级5个班的同学积极捐献图书，5个班所捐图书的本数分别为30，31，32，31，31，则每个班所捐图书本数的平均数是（ ）
A．30 B．31 C．31.5 D．32
7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
8．如图，在四边形中，，则四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．100
9．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与直线平行 D．随的增大而增大
10．如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点．若，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．某父子骑自行车沿直线骑行，孩子先前进了一段长距离，在休息亭休息了一段时间后未见爸爸，又按原路原速度返回一段短距离，相遇后，又再前进一段距离，则孩子离出发点的距离与时间的关系示意图是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，，要证明，则需添加下列条件中的一个，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．观察下列各式：
；
；
；
……
根据你的观察，计算的值是（ ）
A． B． C． D．
15．小王家和小红家都距学校3千米，两人约好在学校门口相遇．已知小王骑车的平均速度是小红骑车的平均速度的1.25倍，结果小红比小王多用了15分钟．若设小红平均每小时骑行千米，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．使式子有意义的的取值范围是 ．
17．如图，在中，分别是边的中点．若的周长为40，则的周长为 ．
18．已知，满足等式，则 ．
19．如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为 ．
三、解答题
20．先化简，再求值：，其中．
21．计算：．
22．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务．工作一段时间后，绿化组提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积与工作时间（单位：）之间的函数关系如图所示．
(1)求直线的函数解析式．
(2)求该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
23．在八年级学生中随机抽取若干名学生参加普法知识竞赛，将成绩收集、整理成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生人数是_________．
(2)在样本中，94分的学生人数为_______．抽取的样本中，学生成绩的中位数是_______．
(3)已知八年级共有学生300人，若普法知识竞赛成绩在96分及以上为优秀，请你估计该校八年级共有多少名学生可以获得优秀成绩．
24．如图，是的中点，四边形是矩形．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)求证：．
25．定义：若两个实数满足，则与互为“和谐数”，点为“和谐点”．
(1)若为“和谐点”，求的值．
(2)已知点是关于的一次函数和的图象的交点，是否存在实数，使点为“和谐点”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
26．某省发生了地震，牵动着全国人民的心，各地开展了“一方有难，八方支援”的救援活动．其中甲、乙两厂积极投入，生产了救灾帐篷共5000顶，且乙厂的生产量比甲厂生产量的2倍少1000顶．这批帐篷将运往A，B两地，其中运往A地2400顶，运往B地2600顶，运费（单位：元/顶）情况如下：
A地 B地
甲厂 2 2.5
乙厂 1.5 2.4
(1)求甲、乙两厂各生产了多少顶救灾帐篷．
(2)设这批救灾帐篷从乙厂运往地顶，全部运往两地的总运费为元，求与之间的函数解析式，并设计使总运费最少的调运方案．
27．倍长中线法是一种常见的几何解题方法，它是指延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形，将分散的条件集中起来，从而解决问题的方法．
问题解决
如图1，在中，是边上的中线，延长到点，使，连接．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
拓展应用
（3）如图2，在正方形中，是的中点，连接，过点作于点，连接，求证：．
参考答案
1．A
解：选项A：，根指数为2，被开方数中，，因此，
无论取何值，该式子均有意义，
故符合题意；
选项B：，根指数为3，属于三次根式，
不符合题意；
选项C：，被开方数为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式，
不符合题意；
选项D：，根指数为2，但被开方数需满足，当时无意义，因此不满足“一定”是二次根式的条件，不符合题意；
故选：A．
2．C
解：250纳米米；
故选C．
3．D
解∶A．∵，∴该三角形不是直角三角形；
B．∵，∴该三角形不是直角三角形；
C．∵，∴该三角形不是直角三角形；
D．∵，∴该三角形不是直角三角形；
故选∶D．
4．D
解：A. ，，故错误，
B. ，故错误，
C. ，故错误，
D. ，计算正确．
故选：D．
5．C
解：统计量分析如下：
A. 中位数：将各品种销量排序为20、30、70、80、100、380，中位数为，无法反映水果茶销量最高，不符合题意．
B. 平均数：总销量为，平均数为，虽高于平均，但无法直接说明水果茶最畅销．
C. 众数：众数是数据中出现次数最多的值，水果茶销量380杯为最高，是唯一众数，直接体现其最受欢迎．
D. 方差：反映数据波动，但无法指明具体品种销量高低．
因此，水果茶销量显著高于其他品种，众数最能支持增加进货的决策，
故选：C．
6．B
解：五个班所捐图书本数分别为30、31、32、31、31，
计算总和：，
计算平均数：总和155除以班级数5，即，
故选：B．
7．D
解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
8．A
解∶如图，过B作于H，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴
又，
∴，
∵，，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得（负值舍去），
∴四边形的面积是，
故选：A．
9．C
A.当时，，故A不符合题意，
B. 函数的，图像呈下降趋势；，与y轴交于负半轴，因此图像经过第二、三、四象限，故B不符合题意，
C. 直线与的k均为，相同则两直线平行，故C符合题意，
D. 因，y随x的增大而减小，故D不符合题意．
故选：C．
10．B
解∶∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
又，
∴，
故选：B．
11．B
解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；
又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；
C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除C．
故选∶B．
12．D
解∶∵四边形是边长为的菱形，对角线的长为，
∴，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积是，
故选：D．
13．A
解：已知，，
补充，无法证明，
补充，根据证明，
补充，根据证明，
补充，根据证明，
故选：A．
14．C
∵，
，
，
……
，
，
故选：C．
15．D
解：小红的速度为千米/小时，骑行时间为小时；
小王的速度为千米/小时，骑行时间为小时
小红比小王多用了15分钟，即小时，
因此：小红的骑行时间 = 小王的骑行时间 + 时间差，
即．
故选：D．
16．
解：有意义时，，
解得，
故答案为：．
17．20
解：∵在中，分别是边的中点，
∴都是的中位线，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴的周长，
故答案为：20．
18．
解：∵，
∴，
∴，，
∴
，
故答案为：．
19．/
解：由直线与直线相交于点，
根据图象即可知不等式组的解为．
故答案为：．
20．
解：原式
.
当时，
原式，
21．
解：原式
．
22．(1)
(2)
（1）解：设直线的函数解析式为，
将点代入，
得
解得
故直线的函数解析式为；
（2）解：当时，，
．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是．
23．(1)60
(2)
(3)210名
（1）解：∵92分的有6人，占，
∴抽取的总人数为（人），
故答案为：60人；
（2）解：94分的人数：（人）；
∵（人），
∴竞赛成绩按从小到大的顺序排列，第30名和第31名学生的成绩在96分组，
∴中位数为96分；
故答案为：12，96；
（3）解：（人），
故该校八年级共约有210名学生可以获得优秀成绩．
24．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：四边形是矩形，
．
是的中点，
，
．
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是矩形，
．
四边形是平行四边形，
，
，
．
又，
，
．
25．(1)
(2)存在，
（1）解：为“和谐点”，
，
；
（2）解：存在．
是关于的一次函数和图象的交点，
，
解得．
将代入，得．
点为“和谐点”，
，
解得，
存在的值为，使点为“和谐点”．
26．(1)甲厂生产了2000顶救灾帐篷，乙厂生产了3000顶救灾帐篷
(2)，总运费最少的调运方案是甲厂的2000顶救灾帐篷全部运往B地；乙厂运往A地2400顶救灾帐篷，运往B地600顶救灾帐篷
（1）解：设甲厂生产了顶救灾帐篷，则乙厂生产了顶救灾帐篷．
由题意，得，
解得，
（顶）．
答：甲厂生产了2000顶救灾帐篷，乙厂生产了3000顶救灾帐篷；
（2）解：甲、乙两厂运往两地的帐篷数量（单位：顶）如下表所示：
A地 B地
甲厂
乙厂
由题意，可得
解得.
，
随的增大而减小，
当时，运费最少，
总运费最少的调运方案是甲厂的2000顶救灾帐篷全部运往B地；乙厂运往A地2400顶救灾帐篷，运往B地600顶救灾帐篷．
27．（1）证明过程见解析；
（2）；
（3）证明过程见解析．
（1）解：证明：∵是边上的中线，
∴，
又∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，，
∴，，，
又∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
在中，，
∴．
（3）证明：如图，延长到点，使，连接．
∵是边的中点，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
在正方形中，，，
∴，
∴、、三点共线，且为的中点．
∵，
∴，
即．

展开更多......

收起↑