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2024-2025学年第一学期学情调研八年级数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列分式中，x取任意实数都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
7. 如图，在的正方形网格中有两个格点，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，在长方形中，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A. B.
C. D. 条件不足，无法计算
9. 如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
10. 分解因式：______．
11. 若，，则______．
12. 用6个如图1所示的三角形纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中的度数是__________．
13. 如图，D、E分别是的中点，与关于直线对称，若的面积是8，则面积为_________．
14. 直线经过等腰直角三角形的直角顶点，且，分别过和作于点，于点，若，，则的长为________．
三、填空题（共75分）
15. 先化简，再求值：
（1），其中，.
（2），再从1，2，3，4中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
16. 如图，点E，C在上，．写出与的关系并证明．
17. 如图，在中，，，，为的一个外角．
（1）请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母．
①尺规作图：作平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
②取线段的中点N，过N画的垂线，与交于点F，与交于点E．
（2）求证：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
（2）的面积为__________．
（3）在轴上画一点，使得的值最小．
19. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．
（1）求证：；
（2）若的周长为，则的长为多少？
20. 今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．
（1）求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？
（2）经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？
21. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图，教材已给出关于、的关系式：；根据图，关于、的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若，，则______；
②若，则______．
（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
22. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．
【初步尝试】
（1）如图，在任意中，为边上一点，若与是积等三角形，求证：为中线．
【理解运用】
（2）如图，与为积等三角形，若，，且线段长度为正整数，求的长．
综合应用】
（3）如图，在中，，过点作，点是射线上一点，以为边作，，，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由．
2024-2025学年第一学期学情调研八年级数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分，共15分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】24
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】3或13##13或3
三、填空题（共75分）
【15题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【16题答案】
【答案】与的数量关系相等，位置关系是平行．证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）5.5 （3）见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）采购1张文化墙贴和1个小书柜价格分别为50元和300元
（2）翻新1个旧的小书柜需要100元，本次社区投入了13600元
【21题答案】
【答案】（1）；（2）①6；②13；（3）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）与为积等三角形，理由见解析

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