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2025年河南省信阳市息县五校联考中考三模数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下面几何体的名称是 （ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体
3．政府工作报告指出，2024年河南省规上工业企业、高新技术企业、科技型中小企业共计7万家，新兴产业加速成长．数据“7万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，属于真命题的是 （ ）
A．邻补角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．全等三角形的周长相等
D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
6．在“迎新杯”篮球比赛中，某队首发5名球员的身高 （单位：cm）分别是∶ ，，，，， 则这组数据的中位数是 （ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知抛物线 与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，则抛物线的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点，在轴上，顶点在轴上，若正六边形的中心点的坐标为 则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图1，四边形是菱形，点以1cm/s的速度从点出发，沿着的路线运动，同时点以相同的速度从点出发，沿着的路线运动，设运动时间为（s），，两点之间的距离为（cm），与的函数关系的图象如图2所示，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请你写出一个小于﹣1的无理数 ．
12．不等式组 的解集为 ．
13．三张写有不同整式运算式子的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，卡片置于暗箱中摇匀，任意抽取两张卡片，卡片上整式运算都正确的概率是 ．
14．如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 ．

15．如图， 等边中． 点为边中点，点为边上一点，且 ，将绕点在平面内旋转，连接，，若为直角三角形，则的值为 ．
三、解答题
16．（1） 计算：
（2） 化简：
17．某学校为活跃校园文化生活，开设了“书法”“棋艺”“音乐”“绘画”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下图所示不完整的统计图．
(1)本次抽样调查的样本容量为 ，扇形统计图中值为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校一共有名学生，估计选择“绘画”的学生有多少名？
18．郑州图书馆位于郑东新区，地标性建筑之一，是一所综合性现代化大型文化场馆，入选第三批“全国古籍重点保护单位”．某校学习小组把测量郑州图书馆的高度作为一次课题活动，并绘制如下项目式学习表：
课题 测量郑州图书馆的高度
模型
说明 图书馆楼顶最高点到地面的高度为，在点用仪器测得点的仰角为 ，在点用该仪器测得点的仰角为（ ，且点，，，，，均在同一竖直平面内．
数据 ，测角仪的高度为1.8m
，
任务 （1）依据相关数据求出郑州图书馆的高度； （2）已知最后结果与实际数据有出入，请你写出一条减少误差的建议．
19．如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点． 的平分线交反比例函数图象于点．
(1)求和的值；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)若（2）中所作的垂直平分线分别交、于点、，连接．求证： 轴．
20．郑州黄河文化公园是国家4A级旅游景区，公园内已经建成并对外开放五龙峰、大禹山、炎黄二帝塑像等五大景区．旅游区内设置两条线路的门票，经问询知，若买甲线路门票2张，乙线路门票3张，共用190元；买甲线路门票1张，乙线路门票2张，共用110元．
(1)分别求甲、乙两线路门票的单价；
(2)某旅行团准备购买甲、乙两线路门票共75张，因购买数量较多，景区售票处同意甲线路门票按原价的销售，乙线路门票价格不变，若最终的费用是一个固定值，与购买门票的方案无关，求的值以及固定费用．
21．如图， ， 是的切线， ，为切点， 过点作 交于点， 连接并延长交于点， 交于点，
(1)点是否在 的平分线上？说明理由；
(2)若的半径是， 求的长．
22．掷沙包是一种传统儿童游戏，投掷者用内装谷粒或者沙子的布包向远处的目标进行投掷，以投中目标为胜，沙包的飞行轨迹近似抛物线．设沙包飞行的水平距离为（单位：m），相对应的飞行高度为（单位：m）．李华在处以跪蹲姿势向远处的布幔投掷沙包，沙包飞行轨迹的相关数据如图所示，为抛物线的顶点，已知布幔垂直于轴，且，布幔上的目标与的距离为0.26米．
(1)求沙包飞行轨迹抛物线的解析式 （无需写出自变量的取值范围）；
(2)为了击中目标，应将布幔向前或后移动多少米？
23．综合探究
在矩形中，为其对角线， ，点为边上不与端点重合的一动点，连接，将 沿着翻折得对应．
(1)若 ，如图1，当点落在对角线上时， 的度数是 ； 、、的数量关系是 ；
(2)若
①如图2，当点落在对角线上时，写出、、之间的数量关系，并说明理由；
②过点作 ，分别交、于，两点， 若 ，当点为线段的三等分点时，请直接写出线段的长．
参考答案
1．A
解：根据相反数的定义可得，的相反数是．
故选：．
2．B
解：根据图示可知：此几何体有四条棱，顶面和底面都是相同的四边形，故其名称是四棱柱．
故选：B．
3．B
解∶ 7万即，
，
故选：B
4．D
A. ，不能与合并；
B. ，不能与合并；
C. ，不能与合并；
D. ，能与合并．
故选D．
5．C
解：．邻补角互补，但不一定相等，故原命题不属于真命题，故该选项不符合题意；
．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故故原命题不属于真命题，故该选项不符合题意；
．全等三角形的周长相等是真命题 ，故该选项符合题意；
．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题不属于真命题，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．A
解：将数据从小到大排列为，，，，，
中位数是，
故选：A ．
7．A
解：根据题意，得，
解得，
∵，
故选：A．
8．A
解：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵顶点的纵坐标为，
∴，即，
∴抛物线的对称轴为直线，
故选：A．
9．D
解：过点P作与点K，延长交y轴与点N，连接，，，
则，，
∵是正六边形，且中心角为，
则，，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵正六边形的中心点的坐标为
∴，
∴，
∴，
∴点K的坐标为：，
∴B点的坐标为，
故选：D．
10．B
解：连接，交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，
根据图可知，，，
∴，，
∴，
∵同时运动，
∴当时，最小，即最小，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：B．
11．-1.010010001......(答案不唯一）
【详解】根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一.
12．
解： ，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
故答案为：．
13．
解：，3个整式运算中正确的有，两个，
记，这3张卡片分别为，
根据题意列表如下：
A B C
A (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,C)
C (C,A) (C,B)
由表中数据可知，总共有中情况，其中抽取两张卡片上整式运算都正确的有两种情况，
任意抽取两张卡片，卡片上整式运算都正确的概率是，
故答案为：．
14．/
解：由题意知，底面半径为的圆锥的底面周长为，扇形弧长为，
∴扇形中未组成圆锥底面的弧长，
∵圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积，
∴圆锥上粘贴部分的面积为，
故答案为：．
15．或
解：连接，在等边中． 点为边中点，
∴，
∴，
根据题意可得点在以点为圆心，1为半径的圆上运动，
若为直角三角形，根据题意可知只有一种情况，
此时，点在上或延长线上，
当点在上时，如图，
则，
∴；
当点在延长线上时，如图，
则，
∴；
故答案为：或．
16．（1），（2）
解：
；
解：
．
17．(1)，；
(2)见详解；
(3)名．
（1）解：由条形统计图可知，组共有人，
由扇形统计图可知，组的人数占抽查学生总数的，
本次抽样调查的样本容量为；
由条形统计图可知组共有人，
组对应的扇形统计图中圆心角的度数是，
故答案为：，；
（2）解：由可知，本次抽样调查共抽查了人，
组的人数为(人)，
补全条形统计图如下图所示，
（3）解：由条形统计图可知：选择“绘画”的学生人，
占抽查人数的，
估计学生中选择“绘画”的学生有人．
18．（1）米（2）多次测量求平均值
（1）解：连接，交于点，
由题意得：，，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
郑州图书馆的高度为．
（2）减少误差的建议为多次测量求平均值．
19．(1)，
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：点在正比例函数的图象上，
，
∴，
，
点在反比例函数的图象上，
，
解得：．
（2）解：如图：
（3）解：垂直平分，
，
．
又平分，
．
．
轴．
20．(1)甲线路门票的单价是50元，乙线路门票的单价是30元
(2)的值为60，固定费用是2250元
（1）设甲线路门票的单价是元，乙线路门票的单价是元，
根据题意得：，
解得，
甲线路门票的单价是50元，乙线路门票的单价是30元；
（2）设购买张甲线路门票，则购买张乙线路门票，
设所需费用为元，，
，
最终的费用是一个固定值，即2250元，
，
解得
答：的值为60，固定费用是2250元．
21．(1)在；理由见解析；
(2)．
（1）解：在；
理由：连接，，
，是的切线，
，，
，
，
点在的平分线上；
（2）解：，，
四边形为平行四边形，
，
，
又，
，
，
，
和均为等腰直角三角形，
在中，，
．
22．(1)
(2)前移动
（1）解：由题意可知抛物线顶点为．
故可设抛物线的解析式为，
又抛物线过，
，
，
解析式为；
（2）当时，
即
（舍），，
，
应将布幔向前移动．
23．(1)；
(2)①（合理即可），理由见解析，②或
（1）解：∵
∴
∴
∵将沿着翻折得对应，点落在对角线上，
∴；
∵将沿着翻折得对应，点落在对角线上，
∴，，
∵
∴，
∴；
故答案为：；
（2）①，理由如下：
∵将沿着翻折得对应，点落在对角线上，
∴，，
∵点落在对角线上，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴；
②∵当时，
∵，
∴，
∴，
∵将 沿着翻折得对应，
∴，，
∴，
∵
∴
∵，
∴
∴，
设，
则
∴
由勾股定理可得
∴
解得，
即
∵当时，
∵，
∴，
∴，
∵将 沿着翻折得对应，
∴，，
∴，
∵
∴
∵，
∴
∴，
设，
则
∴
由勾股定理可得
∴
解得，
即
综上所述，的长为或

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