资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 平行四边形和梯形
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．两条平行线间可以画（　　）条垂线．
A．1 B．2 C．3 D．无数
2．在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度（　　）
A．都相等 B．不相等 C．无法确定
3．如图中第（　　）条线段最短．
A．② B．④ C．③ D．⑤
4．两条直线相交成四个角，其中一个角是直角，那么其他三个角一定是（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角
5．长方形中有（　　）组对边分别平行．
A．1 B．2 C．4
6．用长4cm，4cm，7cm，7cm的四根小棒可以搭成（　　）形状不同的平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．无数
7．图里，AB、AC、AD、AE四条线段中，它们的长度为4厘米、5厘米、6厘米、7厘米。线段（　　）一定长4厘米。
A．AB B．AC C．AD
8．两条平行线之间（　　）最短．
A．直线 B．线段 C．垂线段
9．小明用两根10厘米和两根8厘米的木条钉成了一个长方形，然后又将它推成了一个平行四边形．这个平行四边形的底长10厘米，它的高可能是（　　）厘米．
A．6 B．8 C．11
10．在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
二．填空题（共12小题）
11．一个等腰梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，一条腰是5厘米，围成这个等腰梯形需要　 　厘米长的铁丝．
12．在一个正方形中，相邻的两条边互相 　 　，相对的两条边互相 　 　．
13．梯形中互相平行的一组对边分别叫做　 　和　 　，不平行的一组对边叫做梯形的　 　．
14．我们学过的四边形有　 　、　 　、　 　和　 　．
15．如图，直线a与直线b　 　，o为　 　．
16．在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的　 　，不平行的一组对边叫做梯形的　 　．
17．图中，　 　与 　 　互相垂直，　 　与 　 　互相平行。
18．一个等腰梯形上、下底的和是36厘米，一条腰长13厘米，这个等腰梯形的周长是 　 　厘米。
19．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个 　 　形；两个完全一样的直角梯形可以拼成一个 　 　形或 　 　形，也可以拼成一个 　 　形，还可以拼成一个 　 　形。
20．如图共有　 　个梯形．
21．平行四边形对边　 　且　 　；　 　和　 　都是特殊的平行四边形．
22．平行四边形具有　 　性，把平行四边形框架拉成长方形，它的周长　 　．
三．判断题（共8小题）
23．只有一组对边平行的四边形一定是梯形．　 　
24．在同一个平面内，两条直线不平行，那么一定相交．　 　．
25．正方形是特殊的平行四边形． 　 　．
26．两条互相垂直的直线一定相交，相交的两条直线也一定垂直．　 　．
27．在同一平面内的两条直线叫做平行线．　 　．
28．当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形．　 　
29．任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形． 　 　．
30．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形． 　 　．
四．操作题（共4小题）
31．接着画出平行四边形。
32．过点A分别画已知直线的垂线和平行线。
33．如图，A村要修一条小路通往公路。怎样修最近，请画一画。
34．过点A画BC的垂线，过点C画AB的平行线。
五．解答题（共6小题）
35．某小区要在小区的三面围上铁栅栏（如图）。已知铁栅栏每米的成本是150元，围这三面铁栅栏需要多少钱？
36．如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来．
37．一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来．
38．一个平行四边形的一条边长24厘米，比它的邻边短2厘米，这个平行四边形的周长是多少分米？
39．如图，一个平行四边形纸板沿高剪开，分成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多多少厘米？
40．小亮要从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形．剩下部分是什么图形？它的周长是多少厘米？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【思路分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可．
【解答】解：两条平行线间可以画无数条垂线；
故选：D。
【名师点评】此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．
2．【答案】A
【思路分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此选择即可．
【解答】解：由分析可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；
故选：A。
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．
3．【答案】C
【思路分析】根据直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短；由此即可解答．
【解答】解：中第③条线段最短；
故选：C。
【名师点评】明确直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短．
4．【答案】B
【思路分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．
【解答】解：两条直线相交成四个角，其中一个角是直角，那么其他三个角一定是直角；
故选：B．
【名师点评】此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．
5．【答案】B
【思路分析】因为长方形是特殊的平行四边形，所以具备平行四边形的特征：即对边平行且相等；据此解答．
【解答】解：根据长方形的性质可得：长方形中有两组对边分别平行；
故选：B．
【名师点评】明确长方形具备平行四边形的特征，是解答此题的关键．
6．【答案】D
【思路分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，据此解答即可．
【解答】解：两根4cm的为对边，两根7cm的为对边，就可以组成平行四边形，
用长4cm，4cm，7cm，7cm的四根小棒可以围成无数个平行四边形；
故选：D．
【名师点评】此题关键是根据四边形的特征进行分析、解答．
7．【答案】B
【思路分析】根据点到直线的距离，垂线段最短来分析解答。
【解答】解：四条线段中，AC是垂线段最短，因此线段AC一定长4厘米。
故选：B。
【名师点评】本题考查点到直线的距离，垂线段最短知识点。
8．【答案】C
【思路分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”即可进行选择．
【解答】解：据分析可知：两条平行线之间垂线段最短；
故选：C．
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．
9．【答案】A
【思路分析】把一个长方形将它推成了一个平行四边形，底不变，高变短，据此解答即可．
【解答】解：小明用两根10厘米和两根8厘米的木条钉成了一个长方形，然后又将它推成了一个平行四边形．这个平行四边形的底长10厘米，它的高小于8厘米；
故选：A．
【名师点评】明确把一个长方形将它推成了一个平行四边形，底不变，高变短是解答此题的关键．
10．【答案】A
【思路分析】根据平行的推论：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；据此解答．
【解答】解：如图：
直线b和直线c都和直线a平行，则b和c平行，
即在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
故选：A．
【名师点评】理解和掌握平行的推论，是解答此题的关键所在．
二．填空题（共12小题）
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求围成这个等腰梯形的铁丝的长即是求这个等腰梯形的周长，根据梯形的周长＝上底+下底+两条腰，列式解答即可得到答案．
【解答】解：4+6+5×2
＝10+10
＝20（厘米）．
答：围成这个等腰梯形需要20厘米长的铁丝．
故答案为：20．
【名师点评】解答此题的关键是要明确梯形的周长包括哪些部分，即梯形的周长＝上底+下底+两条腰．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】正方形是特殊的平行四边形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，可知正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．
【解答】解：正方形中相邻两条边相互垂直，相对两条边相互平行；
故选：垂直，平行．
【名师点评】此题主要考查了垂直和平行的特征及性质，用到的知识点：正方形的特征．
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据梯形的意义，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，平行的两边叫梯形的底；一组不平行的对边叫做梯形的腰；据此即可解答．
【解答】解：梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的上底和下底，一组不平行的对边叫做梯形的腰；
故答案为：上底，下底，腰．
【名师点评】本题是考查梯形的特征，在梯形中平行的两边叫做梯形的底，习惯上把较短的底叫上底，较长的底叫下底．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据四边形的含义：由四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形；可知：学过的四边形有：正方形、长方形、梯形和平行四边形；进而得出结论．
【解答】解：根据四边形的特点可知：我们学过的四边形有：正方形、长方形、梯形和平行四边形；
故答案为：正方形，长方形，梯形，平行四边形．
【名师点评】解答此题应根据题意，并结合四边形的特点及分类进行解答．
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据垂直的含义：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，其中交点叫做垂足；进行解答即可．
【解答】解：根据垂直的含义可知：直线a与直线b 互相垂直，o为 垂足．
故答案为：互相垂直，垂足．
【名师点评】明确垂直的意义，是解答此题的关键．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据梯形的意义，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，平行的两边叫梯形的底；一组不平行的对边叫做梯形的腰；据此即可解答．
【解答】解：梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的上底和下底，一组不平行的对边叫做梯形的腰；
故答案为：上底和下底，腰．
【名师点评】本题是考查梯形的特征，在梯形中平行的两边叫做梯形的底，习惯上把较短的底叫上底，较长的底叫下底．
17．【答案】AC，BD；CE，AD。
【思路分析】垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；
平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【解答】解：图中，AC与BD互相垂直，CE与AD互相平行。
故答案为：AC，BD；CE，AD。
【名师点评】本题考查了平行线和互相垂直的意义。
18．【答案】62。
【思路分析】根据等腰梯形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：36+13×2
＝36+26
＝62（厘米）
答：这个等腰梯形的周长是62厘米。
故答案为：62。
【名师点评】熟练掌握等腰梯形的特征，是解答此题的关键。
19．【答案】平行四边；平行四边；梯；长方；正方。
【思路分析】动手画一画，拼一拼。两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形、正方形，也可以拼成一个平行四边形，还可以拼成一个梯形。
【解答】解：根据题干分析可得：
答：两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形或梯形，也可以拼成一个长方形，还可以拼成一个正方形。
故答案为：平行四边；平行四边；梯；长方；正方。
【名师点评】此题关键是根据直角梯形、平行四边形、长方形、正方形、梯形的性质，利用图形拼组的方法进行解答。
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】分类计数：单独一个小梯形有4个，2个小梯形拼在一起有又会组成4个梯形，4个小梯形拼在一起构成一个大梯形，把这些梯形的个数加在一起，就是所有的梯形个数．
【解答】解：单独一个小梯形有4个，
2个小梯形拼在组成4个梯形，
4个小梯形拼在一起构成1个大梯形，
4+4+1＝9（个）
答：一共有9个梯形．
故答案为：9．
【名师点评】本题注意根据分类计数的方法求解，注意做到不重复，不遗漏．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形两组对边平行且相等，有四个角是直角，所以是特殊的平行四边形．
【解答】解：平行四边形对边相等且平行；正方形和长方形都是特殊的平行四边形．
故答案为：相等，平行，正方形，长方形．
【名师点评】此题考查了平行四边形的特征和性质．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】平行四边形具有易变性，将平行四边形框架拉成长方形后，每条边的长度不变，四个边的和不变，即周长不变，据此即可解答．
【解答】解：平行四边形具有易变性，
把平行四边形框架拉成长方形，每条边的长度不变，四个边的和不变，即周长不变；
故答案为：易变，不变．
【名师点评】考查了图形变形中平行四边形的周长与长方形的周长之间的关系，关键是弄清不变量．
三．判断题（共8小题）
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由此解决．
【解答】解：只有一组对边平行的四边形一定是梯形；
故答案为：√．
【名师点评】本题考查梯形的特征，注意基础知识的积累．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据同一平面内两条直线的关系：相交和平行进行判断即可．
【解答】解：在同一平面内如果两条直线不平行，就一定相交，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的是同一平面内两条直线的位置关系．
25．【答案】√
【思路分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；正方形的两组对边分别平行，四个角都是直角，符合平行四边形的特点，所以正方形是特殊的平行四边形．
【解答】解：正方形两组对边分别平行，
四个角都是直角，
平行四边形是两组对边分别平行的四边形，
所以正方形是特殊的平行四边形是正确的，
故判断为：√．
【名师点评】此题考查了平行四边形的特点及正方形的特点．
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；由此可知：垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；据此判断．
【解答】解：由分析可知：垂直一定相交，但相交不一定垂直，故本题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应明确垂直属于相交中的一种特殊情况，应灵活掌握．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．
【解答】解：因为在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
所以上面的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了平行线的定义．
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据等腰梯形的含义：两个腰相等的梯形叫等腰梯形，进行解答即可．
【解答】解：两个腰相等的梯形叫做等腰梯形；
故答案为：√．
【名师点评】解答此题应明确等腰梯形的含义．
29．【答案】√
【思路分析】因平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再在它的对边和它相对的顶点的另一个顶点量出同长的线段，然后连接这两个点即可．
【解答】解：根据以上分析，画图如下：
所以一个平行四边形用一条线段可以将它分成两个完全一样的梯形，说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】本题的重点是线段不只一条，有无数条，学生画的正确即可．
30．【答案】×
【思路分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，如果不完全相同就拼不出平行四边形．
【解答】解：两个不完全相同的三角形拼不成平行四边形；如图：
故答案为：×．
【名师点评】两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形．
四．操作题（共4小题）
31．【答案】
【思路分析】根据平行四边形的对边平行，解答此题即可。
【解答】解：
【名师点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
32．【答案】
【思路分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；准备两个三角板，右边的三角板直角边的一条边紧挨着另一个三角板的一条边，沿着右边三角板的直角边过A点画出一条直线即可得到已知直线的平行线。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线的能力。
33．【答案】
【思路分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短把公路看作一条直线，A村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。
【解答】解：
【名师点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。
34．【答案】
【思路分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【解答】解：如图：
【名师点评】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。
五．解答题（共6小题）
35．【答案】58500元。
【思路分析】把已知的这三条边的长度相加，求出铁栅栏的长度；再用铁栅栏的长度乘每米铁栅栏需要的钱数，据此即可求解。
【解答】解：（120+180+90）×150
＝390×150
＝58500（元）
答：围这三面铁栅栏需要58500元钱。
【名师点评】解决本题的关键在于能先求出铁栅栏的长度。
36．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）把东村看做一个点，小河看做一条直线，根据“垂线段最短”的性质，即可解答问题．
【解答】解：由分析可得：
【名师点评】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法．
37．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把河岸看做一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．
【解答】解：根据垂直线段最短的性质，即可画出这条从草地到河边最近的线路，如图所示：
【名师点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用．
38．【答案】见试题解答内容
【思路分析】平行四边形的两组对边分别相等，据此求出相邻的两条边的和，再乘2即可得出平行四边形的周长．
【解答】解：（24+2+24）×2＝100（厘米）
100厘米＝10分米
答：这个平行四边形的周长是10分米．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算应用．
39．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长增加了两条高的长度，根据整数乘法的意义，用乘法解答．
【解答】解：4×2＝8（厘米），
答：这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多8厘米．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形周长的意义、计算方法及应用．
40．【答案】见试题解答内容
【思路分析】如图，最大的正方形是以长方形的宽8厘米为边长的正方形，那么剩下部分是一个长为8厘米，宽为12﹣8＝4厘米的长方形，利用长方形的周长公式即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，在这个长方形内减掉一个最大的正方形后剩下的是一个长方形，
这个长方形的周长是：
（12﹣8+8）×2，
＝12×2，
＝24（厘米），
答：剩下部分是一个长方形，它的周长是24厘米．
【名师点评】此题考查了长方形内最大的正方形的特点以及长方形的周长公式的计算．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑