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2024-2025年度九年级上学期期末测试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（　　）
A. B. C. D.
4. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
5. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）
A 12元 B. 10元 C. 11元 D. 9元
6. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
7. 五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（ ）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
8. 如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点，过点作于点，连接，若的面积是，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
9. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的值是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，菱形的对角线与相交于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点，与相交于点，若，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ）个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 长城的总长大约为万米，将数万用科学记数法表示为______．
12. 在函数 中，自变量的取值范围是______.
13. 如图，要使矩形成为正方形，需添加一个条件为______．
14. 班级要召开以“航天精神”为主题的班会活动，小华和小刚两位同学要从神舟十三号宇航员翟志刚、王亚平、叶光富三个人中，各选择一个人的事迹演讲，则两人恰好选择同一个宇航员的概率是_______________．
15. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______．
16. 如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____．
17. 底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为______ ．
18. 如图，矩形中，，．为矩形内一点，连接，，且，为边上一动点，连接，，则的最小值为______．
19. 矩形中，为对角线的中点，点在边上，且当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
20. 如图，等边的周长为3，作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；…且点，，，…都在直线同侧，如此下去，则的边长为______．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）将绕着原点顺时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标；并求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
23. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 为抛物线上的一动点，且在直线上方，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 于点Q，，请直接写出点 P 的坐标．
24. 为进一步开展“睡眠管理”工作，我校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组： B组： C组： D组； E组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）补全条形统计图；并在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）我校九年级有1400名学生，请估计我校九年级睡眠时间不足7小时的学生有多少人？
25. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．
26. 中，，AD是BC边上的中线，，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N ．
（1）当点M在AB边上时，如图①，求证：；
（2）当点M在边BA的延长线上时，如图②；当点M在边AB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DN，DM，CN之间的数量关系，不需要证明 ．
27. 某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：
（1）该公司有哪几种生产方案？
（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）
28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，的长分别为的两个根，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，过点作，交于点，连接，，当点运动到点时，点也同时停止运动，当两动点运动了秒时，记的面积为．
（1）求直线的解析式；
（2）求关于的函数关系式；
（3）点在运动过程中，在轴右侧是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025年度九年级上学期期末测试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）．
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】15
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】或
【20题答案】
【答案】
三、解答题（满分60分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）见解析，点的坐标为；
【23题答案】
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）点P的坐标为或
【24题答案】
【答案】（1）100 （2）见解析；
（3）估计该校睡眠时间不足7小时学生有350名
【25题答案】
【答案】（1）快车速度为千米/小时，慢车速度为千米/小时．
（2），自变量的取值范围是．
（3）两车出发后经过小时或小时或小时时，相距90千米的路程．
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2）图②结论：；图③结论：
【27题答案】
【答案】（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆时， B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）甲钢板4吨，乙钢板8吨；甲钢板10吨，乙钢板3吨两种生产方案．
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）Q的坐标为或或

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