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初四年级数学期末检测试题
一、单项选择（每小题3分，共36分）
1. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 地球上的陆地面积约为，数字149000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
4. 已知点是反比例函数图象上的点，若，则一定立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，四边形的面积为21，则的面积是（ ）
A. B. 25 C. 35 D. 63
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，垂足为点D，若，则等于（ ）
A 2 B. 3 C. D.
9. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ）
A ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
11. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共30分）
13. 计算：______．
14. 分解因式：______．
15. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
16 若，则______．
17. 实数m，n分别满足，且，则的值是______．
18. 如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________．
19. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．
20. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西方向，求轮船航行的路程为______海里．
21. 在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为_______．
22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2024个等腰直角三角形的面积是______．
三、解答题（本题共54分）
23. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出时，的取值范围；
（3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．
25. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的处，测得操控者的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是多少米？（点都在同一平面内，参考数据：）
26. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
27. 如图1，和都是等边三角形．
（1）求证：．
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，连接，，求的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且和的边长分别为1和2，求的面积及的长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线对称轴交直线于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
初四年级数学期末检测试题
一、单项选择（每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共30分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】且
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】2
【19题答案】
【答案】5
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】90°或30°或150°
【22题答案】
【答案】
三、解答题（本题共54分）
【23题答案】
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10
【24题答案】
【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为
（2）或
（3）
【25题答案】
【答案】楼的高度为米．
【26题答案】
【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
（2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3），
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在；或或或

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