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2024-2025学年广东省东莞市松山湖北区学校八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.某服装品牌店试销一种新款女装，试销期间销售情况如表：
衣服的尺码
销售量件
下次该店主进货最多的尺码应为( )
A. B. C. D.
3.如图，一个圆锥的高，底面半径，则长为( )
A. B.
C. D.
4.为更好地学习贯彻第十四届全国人大会议的精神，学校举办了“牢记使命担当，奋进新时代”知识竞赛，某班参赛的名同学的成绩单位：分分别为：，，，，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，点是斜边的中点若，则的长为( )
A. B.
C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知点，，，分别是菱形各边的中点，则四边形是( )
A. 正方形
B. 菱形
C. 矩形
D. 平行四边形
8.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形，，相交于点下列结论不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
9.关于一次函数，下列结论正确的是( )
A. 图象过点 B. 当时，总有
C. 图象不经过第四象限 D. 随的增大而增大
10.如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.______．
12.请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：______
13.已知点，都在直线上，则______填“”“”或“”
14.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的面积为______．
15.如图，点从的顶点出发，以的速度沿在三角形的边上运动设运动的时间为，点与点之间的距离为，与的函数关系图象如图所示，其中是曲线部分的最低点，则 ______．
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
如图，网格中每一个小正方形的边长为．
计算：若正方形面积与图中阴影部分面积相等，则正方形的边长为______；
实践操作：请你在网格中画出满足题条件的正方形，并使点，，，均落在格点上．
18.本小题分
已知：如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．
若，求的度数；
求证：四边形是平行四边形．
19.本小题分
东莞是全国闻名的荔枝之乡，荔枝已成为东莞种植面积最大、品种最鲜明、区域优势最明显的水果为了解号、号两个品种荔枝的年产量株情况，在某荔枝种植基地随机抽取号、号两个品种荔枝各株进行调查，下面给出了部分信息：
抽取的号、号品种荔枝年产量的统计表：
品种 平均数 方差
号
号
填空：______，______；
根据图表中的数据，若只考虑荔枝的年产量，你认为果农应扩大几号品种荔枝的种植面积？为什么？
20.本小题分
某数学兴趣小组开展测量旗杆高度的实践活动，得到以下测量素材旗杆，绳子粗细忽略不计：
【素材一】如图，旗杆上的绳子垂到地面，并多出了米；
【素材二】如图，把绳子拉开拉直，让绳子下端刚好固定在地面点处，此时，旗杆底部点与点距离为米．
请你根据测量素材一和素材二，计算旗杆的高度；
如图，若小明举高手拉直绳子，此时绳子下端位置点到地面的距离为米，这时小明距离旗杆多远？
21.本小题分
数学实践小组为了研究向上整齐叠放的一摞碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律，从食堂取来一摞碗进行测量，如表是小组成员测量得到的数据：
分别以碗的数量和一摞碗的总高度为，轴建立如图所示的平面直角坐标系，请在平面直角坐标系中描出相应的点，并依次标上字母，，，；
张华观察描出四个点的分布规律后，猜想这四个点都在同一条直线上请你运用一次函数的知识验证张华的猜想；
食堂摆放碗的餐具柜每一层的高度为，要使每一摞向上整齐叠放的碗都能顺利放进柜子，每一摞最多能叠放几个碗？
22.本小题分
科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下：
【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么，反之，如果，那么．
【知识应用】______，______，分别计算
______填“”“”“”“”或“”
又，，
______填“”“”“”“”或“”
【猜想证明】判断与的大小关系，并证明．
【拓展应用】为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区将原来面积为平方米的正方形地块的篱笆收集下来不考虑损耗，这些篱笆______填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”围成两个面积和为平方米的正方形地块．
23.本小题分
几何原本中提供了一种证明勾股定理的方法．
已知：如图，中，，，，．
求证：．
证明思路如下：
【步骤一】分别以，，为边长向外作正方形，，，连接，可证≌；
【步骤二】过点作，交于点，由，易得矩形与面积之间的数量关系，同理也可得正方形与面积之间的数量关系；
【步骤三】证明；
【步骤四】同理可证，．
所以，
又因为，
所以．
请写出【步骤一】中证明≌的过程；
请直接写出【步骤二】中矩形与，正方形与面积之间的数量关系；
请写出【步骤三】中证明的过程．
24.本小题分
如图，在正方形中，，点为边上的动点点与点不重合，把沿直线翻折，得到，延长交于点，连接．
求的度数；
若点是的中点，求的长．
如图，过点作，与的延长线交于点，连接求的最小值．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴，轴分别交于点，．
求和的值；
如图，点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，分别与直线和交于，两点，过点作轴，交直线于点，以，为边作矩形．
连接，当时，试判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
当动点在轴上运动时，发现顶点始终落在一条直线上，请直接写出该直线的函数解析式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.同位角相等，两直线平行
13.
14.
15.
16.解：原式
．
17.正方形的面积为，边长为．
故答案为：；
如图，正方形即为所求．
18.解：四边形是平行四边形，
，
，
，
的度数是．
证明：，点，分别在边，上，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
19.号的方差，
号的平均数，
故答案为：，；
果农应扩大号品种荔枝的种植面积，理由：
因为号的平均数比号的平均数大，所以若只考虑荔枝的年产量，你认为果农应扩大品种荔枝的种植面积．
20.设旗杆的高度为米，
根据题意得，
解得，
答：旗杆的高度为米；
过作于，
则，米，
米，
，
，
，
答：小明距离旗杆有米远．
21.描点如图所示：
设与的函数关系式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
与的函数关系式为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
这四个点都在同一条直线上．
根据题意，得，即，
解得，
为非负整数，
的最大值为，
每一摞最多能叠放个碗．
22.，，
．
又，，
．
故答案为：；；；．
．
由题意得，，，
，
．
．
，，，
．
由题意，原正方形的面积为平方米，
边长为米，篱笆总长为米．
设两个小正方形的面积分别为平方米和平方米，
小正方形的边长为米和米．
，，
根据的结论可得，．
．
这些篱笆尚不足围成两个面积和为平方米的正方形地块．
23.证明：四边形是正方形，四边形是正方形，
，，，
，
在与中，
，
≌；
解：矩形的面积，的面积，正方形的面积，面积，
矩形的面积的面积，正方形的面积面积；
证明：过作交的延长线于，
则，
，
，，
≌，
，
，
．
24.四边形是正方形，
，，
把沿直线翻折，得到，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即；
设，则，
由知，≌，
，
为中点，
，
把沿直线翻折，得到，
，
，
，
，
，
解得，
的长为；
以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，过作轴于，如图：
设，
正方形边长为，
，
由可知，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
当时，最小值为．
25.将代入，
，
解得，
将代入，
，
解得；
是定值，理由如下：
由题可得，，
，，，，
；
令，，
，
点在直线上．
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