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2024-2025学年四川省资阳市雁江区五校联考八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式，，，，，中，属于分式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.若分式的值等于，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，在矩形中，与交于点，若，，则等于( )
A. B.
C. D.
5.如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数单位：秒
方差单位：秒
根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则、的值可以是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如图，在矩形中，，，为上任一点，过点作于点，于点，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在长方形中，点为上一点，且，，，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点运动的路径长之间的关系用图象表示大致为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在 中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，，，则( )
A. B.
C. D.
9.如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若为轴上任意一点，连结，，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，，，点在上，四边形是矩形，连接、交于点，连接交于点下列个结论：平分；；；若点是线段的中点，则为等腰直角三角形其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.函数的自变量的取值范围是______．
12.数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______．
13.如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为______度
14.关于的方程的解不小于，则的取值范围为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，四边形为正方形，点的坐标是，点的坐标是，若直线把平行四边形与正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则直线的解析式是______．
16.如图，点、、在同一直线上，且，点、分别是、的中点，分别以，，为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形阴影部分的面积分别记作、、，若，则______．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中从，，中取一个你认为合适的数代入求值．
18.本小题分
王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
这条鱼质量的中位数是______，众数是______．
求这条鱼质量的平均数；
经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
19.本小题分
如图，矩形的对角线，相交于点，，．
求证：四边形是菱形．
若，，求四边形的面积．
20.本小题分
如图，在四边形池塘的四个顶点处各有一棵树，若要扩建池塘，使扩建后的池塘是平行四边形，且面积是原来的两倍，树的位置不变且不能在水中，请你画出扩建后的池塘 ，并说明理由．
21.本小题分
如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为．
分别求出和的值；
结合图象直接写出中的取值范围；
在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
22.本小题分
某商店准备购进、两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为元，种商品每件的售价定为元．
种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
商店计划用不超过元的资金购进、两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在条件下，请设计出销售这件商品获得总利润最大的进货方案．
23.本小题分
如图， 中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
如图，在问的条件下，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，上的高，求的面积．
如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，点，直线经过点，与轴交于顶点．
求点的坐标；
如图，另一条直线经过点，与直线交于，点为点关于直线的对称点，连接并延长，交直线于第一象限的点，当时，求直线的解析式；
在的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.且
12.
13.
14.且
15.
16.
17.
；
原式
，
，，
即，，
当时，原式．
18.解：这条鱼质量的中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据分别为、，
这条鱼质量的中位数是，众数是，
故答案为：，．
，
这条鱼质量的平均数为；
元，
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入元．
19.证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
解：四边形矩形，
，
，
四边形是菱形，
，
矩形的面积，
菱形的面积．
20.解：如图所示：连接，交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，四条平行线依次交于点，，，．
由上述画法可知，四边形，、，均为平行四边形．
，，，，
，
则四边形即为所求．
21.点，轴，点在第二象限，
，；
，
即，
；
将代入得导，，
，；
把代入得，，
解得；
根据函数图象可知：不等式，的取值范围或；
关于轴的对称点为，又，则直线与轴的交点即为所求点．
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
直线与轴的交点为．
22.解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元，
答：种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元；
设购买种商品件，则购买商品件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
、、、、，
商店共有种进货方案；
设销售、两种商品共获利元，
由题意得：，
，
当时，，随的增大而增大，
当时，获利最大，即买件商品，件商品，
当时，，
与的值无关，即问中所有进货方案获利相同，
当时，，随的增大而减小，
当时，获利最大，即买件商品，件商品．
23.四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，．
．
四边形是平行四边形，，到的距离为，
，，，
，
，
，
．
，，
，
点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
则点到点运动时间为，
点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，
则点在边上往返运动次，
当时，四边形是平行四边形，
，
或或或，
解得：舍去或或或，
为或或时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
24.的坐标为，，
设点的坐标为，
所在直线的解析式为，
，
点的坐标为；
过点作于点，如图，
，
，
由轴对称可得，
，
，
，
，
当时，则，
，
由题意可得四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
设的解析式为，
把和点代入，得，
解得
的解析式为；
由可得，的解析式为，，，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把点的坐标代入得，
直线的解析式为，
设点，，
当以为平行四边形的一边时，如图，
根据平行四边形顶点在平面直角坐标系中的特点可得，
解得，
点的坐标为；
如图，
同理可得，
解得，
点的坐标为；
当以为对角线时，
同理可得，
解得，
点的坐标为；
综上所述，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，点的坐标为或或．
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