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2024-2025学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.在直线上的点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
4.在平行四边形中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图是以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是，，则正方形的边长为( )
A. B. C. D.
7.已知一组数据：，，，，如果再添加一个数据，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8.如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，连接若，，则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
9.已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.如图，在中，，点在上，过点、分别作、的平行线交于点，连接，设，，当为定值时，无论、的值如何变化，下列代数式的值不变的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
12.已知中，，，，则 ．
13.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为 的女鞋．
尺码
销售量双
14.如图，一次函数的图象经过，则当时，的取值范围是 ．
15.公元世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，取最大的正整数，取正整数，则利用公式估算 ．
16.如图，已知，，是的中点，连接，若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，求证：四边形是矩形．
19.本小题分
如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的高；将踏板往前推，当时，踏板离地的高，此时秋千的绳索是笔直的，求的长．
20.本小题分
近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮组每组投篮次，每组的命中数如图所示．
平均数 方差 中位数
甲
乙
在表中， ， ；
该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
21.本小题分
世界上大部分国家都使用摄氏温度，也有一部分国家仍然使用华氏温度，华氏温度单位：会随着摄氏温度单位：的变化而变化．已知两种温度之间的关系如表．
摄氏温度
华氏温度
根据表格中的数据，选择合适的函数模型，写出华氏温度关于摄氏温度的函数解析式；
当华氏温度为时，求所对应的摄氏温度．
22.本小题分
如图，在四边形中，是的中点，交于点，，连接
求证：；
若，，，求的长．
23.本小题分
阅读素材，完成下列任务．
如何购买才能使分拣速度最快
背景 随着技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递．
素材 甲、乙两种机器人的单价分别为万台和万台．
素材 甲种机器人开到最大功率时，分拣速度件时与工作时间小时的函数关系如图所示．
素材 经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快递．已知降低功率后，甲种机器人以素材中的速度工作，乙种机器人以件时的速度工作．
解决问题
任务 若甲种机器人开到最大功率工作，当时，求分拣速度与工作时间的函数关系式；
任务 求素材的图象中的值；
任务 该快递公司计划用不超过万元的钱购买台甲、乙两种机器人，当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快？
24.本小题分
【基础巩固】如图，在正方形中，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点求证：．
【尝试应用】如图，在菱形中，点在的延长线上，连接，以点为顶点作，交的延长线于点求证：．
【拓展提升】如图，在矩形中，，点在边上，点在的延长线上，连接、、，过点作，以点为顶点作，交于点，过点作于点．若，求的长；
若，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

12.
13.
14.
15.
16.
17.【小题】
解：
；
【小题】
解：

18.证明：在中，，，
，
，
，
，
为矩形．

19.【详解】解：根据题意得：，四边形是矩形，
，
设的长为，则，
，，
，
，
，
，
，
，
即：的长为

20.【小题】
；
【小题】
解：选甲参加，理由如下：
因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定答案合理即可

21.【小题】
解：由表格可知，摄氏温度升高，华氏温度升高，
是的一次函数，
设与的函数解析式为、为常数，且，
将，和，分别代入，
得
解得
与的函数解析式为；
【小题】
解：当时，得，
解得，
当华氏温度为时，所对应的摄氏温度为．

22.【小题】
证明：是的中点，
，
，
是的中位线，
，
，
，
四边形为平行四边形，
；
【小题】
解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：

23.解：任务：当时，设分拣速度与工作时间的函数关系式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得
解得
当时，分拣速度与工作时间的函数关系式为；
任务：当时，，
；
任务：设购买甲种机器人台，则购买乙种机器人台，
根据题意，得，
解得，
设台甲、乙两种机器人总的分拣速度为件小时，则，
，
随的增大而增大，
，
当时值最大，台
答：当购买甲种机器人、乙种机器人各台才能使分拣速度最快．

24.【小题】
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
；
【小题】
证明：如图，以点为圆心为半径画圆弧交于点，连接，
则，
，
四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
在和中，
；
【小题】
，
设，，
根据勾股定理，，
根据题意可知，、分别是底边、上的高．
，
；
【小题】
如图，延长交于点，和交于点，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

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