资源简介

五年级同步个性化分层作业6.1.3梯形的面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 长春期末）在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（　　）平方厘米。
A．25 B．30 C．35 D．50
2．（2024秋 万州区期末）一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管共有（　　）
A．16根 B．20根 C．12根
3．（2024 文成县）如图是梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是36cm2，高是6cm，那么转化后的三角形的底是（　　）cm。
A．16 B．12 C．6 D．3
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 长沙县期末）小雅在研究梯形面积的时候，将梯形剪拼成了一个平行四边形（如图），拼成的平行四边形的 　 　 与梯形上、下底之和相等，梯形的面积是 　 　 cm2。
5．（2024秋 灞桥区期末）如图，用两个完全相同的梯形正好拼成一个正方形，如果梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，那么拼成的正方形的边长是 　 　 厘米，每个梯形的面积是 　 　 平方厘米。
6．（2024秋 松北区期末）一个梯形的上底是1.6分米，下底是1.8分米，高是0.5分米。这个梯形的面积是 　 　 平方分米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 和平区期末）面积相等的两个梯形一定是等底等高。 　 　
8．（2024秋 市北区期末）两个形状不同的梯形，面积一定不相等。 　 　
9．（2024 永寿县）梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积会扩大到原来的4倍． 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 金水区期末）一块梯形的广告牌，上底1.4米，下底1.8米，高2米，如果要给这块广告牌的两面都涂上油漆，每平方米用油漆0.7kg，那么至少需要准备多少千克油漆？
五年级同步个性化分层作业6.1.3梯形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A B B
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 长春期末）在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（　　）平方厘米。
A．25 B．30 C．35 D．50
【考点】梯形的面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，列式计算即可。
【解答】解：根据分析可得：
（4+6）×5÷2
＝10×5÷2
＝25（平方厘米）
答：它的面积是25平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查的是梯形面积公式的应用，要熟练掌握。
2．（2024秋 万州区期末）一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管共有（　　）
A．16根 B．20根 C．12根
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据题意，最上层有2根，最下层有6根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（6﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．
【解答】解：（2+6）×（6﹣2+1）÷2
＝8×5÷2
＝20（根）；
答：这堆钢管一共有20根．
故选：B．
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．
3．（2024 文成县）如图是梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是36cm2，高是6cm，那么转化后的三角形的底是（　　）cm。
A．16 B．12 C．6 D．3
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】由图可知，梯形的面积就是转化后三角形的面积，梯形的高是转化后三角形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底＝面积×2÷底，计算即可。
【解答】解：36×2÷6
＝72÷6
＝12（厘米）
答：转化后的三角形的底是12厘米。
故选：B。
【点评】本题考查三角形面积公式的应用，熟练掌握并灵活应用三角形的面积公式是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 长沙县期末）小雅在研究梯形面积的时候，将梯形剪拼成了一个平行四边形（如图），拼成的平行四边形的 　底　 与梯形上、下底之和相等，梯形的面积是 　27　 cm2。
【考点】梯形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】底，27。
【分析】根据图示，将梯形剪拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上下两底的和，平行四边形的高等于梯形的高的一半，梯形的面积等于平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可。
【解答】解：（9.5+4）×2
＝13.5×2
＝27（平方厘米）
答：拼成的平行四边形的底与梯形上、下底之和相等，梯形的面积是27cm2。
故答案为：底，27。
【点评】本题主要考查梯形面积的计算，关键是利用平行四边形和梯形面积的关系做题。
5．（2024秋 灞桥区期末）如图，用两个完全相同的梯形正好拼成一个正方形，如果梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，那么拼成的正方形的边长是 　15　 厘米，每个梯形的面积是 　112.5　 平方厘米。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】15；112.5。
【分析】根据题意可知，用两个完全相同的梯形正好拼成一个正方形，正方形的边长等于梯形上下两底的和，梯形的面积等于正方形面积的一半。利用正方形面积公式：S＝a2计算即可。
【解答】解：6+9＝15（厘米）
15×15÷2＝112.5（平方厘米）
答：拼成的正方形的边长是15厘米，每个梯形的面积是112.5平方厘米。
故答案为：15；112.5。
【点评】本题主要考查梯形面积的计算，关键是利用正方形和梯形的关系做题。
6．（2024秋 松北区期末）一个梯形的上底是1.6分米，下底是1.8分米，高是0.5分米。这个梯形的面积是 　0.85　 平方分米。
【考点】梯形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】0.85。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1.6+1.8）×0.5÷2
＝3.4×0.5÷2
＝0.85（平方分米）
答：这个梯形的面积是0.85平方分米。
故答案为：0.85。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 和平区期末）面积相等的两个梯形一定是等底等高。 　×　
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】×
【分析】两个面积相等的梯形，则面积的2倍也相等，也就是上下底的和乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个梯形的上下底的和与高不一定相等，据此即可解答。
【解答】解：由分析知：两个梯形的面积相等，不一定等底等高，
如上下底的和与高分别是4、3；6、2的两个梯形的面积相等，但底和高不相等，所以原题说法是错误的；
故答案为：×。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用。
8．（2024秋 市北区期末）两个形状不同的梯形，面积一定不相等。 　×　
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，无论梯形的形状相同还是不相同，只要梯形的两底和与高的乘积相等，那么它们的面积就相等。据此判断。
【解答】解：两个形状不同的梯形，面积可能不相等。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
9．（2024 永寿县）梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积会扩大到原来的4倍． 　×　
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式梯形面积＝（上底+下底）×高÷2分别求出原来和现在的面积，然后再判断即可．
【解答】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，
原来的面积：（a+b）h，
现在的面积：（2a+2b）h＝（a+b）h，
（a+b）h÷[（a+b）h]＝2．
答：梯形的面积会扩大到原来的2倍．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用．
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 金水区期末）一块梯形的广告牌，上底1.4米，下底1.8米，高2米，如果要给这块广告牌的两面都涂上油漆，每平方米用油漆0.7kg，那么至少需要准备多少千克油漆？
【考点】梯形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式求出这个广告牌两面的面积，然后用广告牌两面的面积乘每平方米用油漆的质量即可。
【解答】解：（1.4+1.8）×2÷2×2×0.7
＝3.2×2×0.7
＝4.48（千克）
答：至少需要准备4.48千克油漆。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
2．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．五年级同步个性化分层作业6.3梯形的面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 惠济区期末）在两条平行线间有三个不同的图形（如图），把它们按面积从大到小的顺序排列是（　　）
A．③①② B．①③② C．②③① D．①②③
2．（2024秋 成都期末）梯形的上底增加5cm，下底减少6cm，高不变，面积（　　）
A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断
3．（2024秋 金水区期末）一个梯形的上底增加s分米，下底减少s分米，高不变，面积（　　）
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 常熟市期末）如图，把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，梯形的面积是三角形面积的 　 　 倍。
5．（2024秋 青岛期末）把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的 　 　 倍。
6．（2024秋 铜梁区期末）一个上底是5cm，下底是8cm的梯形，上底延长 　 　 cm就变成一个平行四边形，变成平行四边形后面积增加了9cm2，梯形的高是 　 　 cm。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 衡水期末）平行四边形、三角形、梯形的面积大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。 　 　
8．（2023秋 石台县校级期末）梯形的上底和下底同时扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。 　 　
9．（2023秋 安化县期末）梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，它的面积也扩大到原来的2倍．　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 大田县期末）学习了梯形面积之后，同学们对梯形又进行了深入的研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形，如图所示（每个小方格的边长表示1厘米）。
（1）这个梯形的面积是 　 　 平方厘米。
（2）将这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到一个新的梯形。小雪发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想。
你同意小雪的猜想吗？请你再举一个例子验证一下吧。我 　 　 小雪的想法。（填“同意”或“不同意”）
举例：
（3）除了举例验证外，你还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。
五年级同步个性化分层作业6.3梯形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A B C
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 惠济区期末）在两条平行线间有三个不同的图形（如图），把它们按面积从大到小的顺序排列是（　　）
A．③①② B．①③② C．②③① D．①②③
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】观察图形可知，三个不同的图形的高都相等，设高为hcm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；平行四边形面积公式：面积＝底×高；梯形面积公式：面积＝（上底+下底）×高÷2；分别求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。
【解答】解：设高为hcm。
①8×h÷2＝4h（cm2）
②3×h＝3h（cm2）
③（4+5）×h÷2＝4.5h（cm2）
4.5h＞4h＞3h
答：它们按面积从大到小的顺序排列是③①②。
故选：A。
【点评】本题考查的是三角形、平行四边形和梯形面积计算公式的运用。
2．（2024秋 成都期末）梯形的上底增加5cm，下底减少6cm，高不变，面积（　　）
A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断
【考点】梯形的面积．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，可以假设原来梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是2cm，从而求出原来的梯形面积。再将上底增加5cm，下底减少6cm，再求出后来的梯形面积，最终比较出面积的变化情况即可。
【解答】解：假设原来梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是2cm；
（8+2）×2÷2
＝10×2÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
上底增加5cm，下底减少6cm后
（2+5+8﹣6）×2÷2
＝9×2÷2
＝18÷2
＝9（cm2）
因为9＜10，所以面积缩小了。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是梯形面积的应用问题。
3．（2024秋 金水区期末）一个梯形的上底增加s分米，下底减少s分米，高不变，面积（　　）
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若“上底增加s分米，下底减少s分米，高不变”，则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。
【解答】解：因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
若“上底增加s分米，下底减少s分米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，
所以梯形的面积不变。
故选：C。
【点评】此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 常熟市期末）如图，把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，梯形的面积是三角形面积的 　5　 倍。
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】5。
【分析】观察可知，平行四边形、梯形和三角形的高都相等，梯形的上底是（4.5﹣1.5），假设它们的高是2m，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2和三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算梯形和三角形的面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用梯形面积除以三角形面积即可。
【解答】解：假设平行四边形、梯形和三角形的高是2m。
[（4.5﹣1.5）+4.5]×2÷2
＝[3+4.5]×2÷2
＝7.5×2÷2
＝7.5（m2）
1.5×2÷2
＝3÷2
＝1.5（m2）
7.5÷1.5＝5
故答案为：5。
【点评】此题考查梯形面积与三角形面积的计算。
5．（2024秋 青岛期末）把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的 　5　 倍。
【考点】梯形的面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】5。
【分析】依据梯形的面积＝（a+b）×h÷2，若梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，高不变，则梯形的上底为5a，下底为5b，高为h，求出扩大后梯形的面积，再比较即可。
【解答】解：梯形的面积：（a+b）×h÷2
扩大后的面积：（5a+5b）×h÷2
＝5（a+b）×h÷2
一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的5倍。
故答案为：5。
【点评】本题考查的主要内容是梯形面积的计算问题。
6．（2024秋 铜梁区期末）一个上底是5cm，下底是8cm的梯形，上底延长 　3　 cm就变成一个平行四边形，变成平行四边形后面积增加了9cm2，梯形的高是 　6　 cm。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】3，6。
【分析】平行四边形的对边平行且相等，用梯形的下底的长减去上底的长，它们的差就是上底延长的长度，梯形就变成一个平行四边形；增加的面积是一个底是原梯形下底与上底的差，高是原梯形的高的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，高＝三角形的面积×2÷底求出三角形的高，即梯形的高。
【解答】解：8﹣5＝3（cm）
9×2÷3
＝18÷3
＝6（cm）
答：上底延长3cm就变成一个平行四边形，梯形的高是6cm。
故答案为：3，6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形、平行四边形的特征及应用，三角形的面积公式及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 衡水期末）平行四边形、三角形、梯形的面积大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。 　√　
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，可以看出平行四边形、三角形、梯形的面积大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。
【解答】解：平行四边形的面积＝底×高，
三角形的面积＝底×高÷2，
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
所以平行四边形、三角形、梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式的灵活应用。
8．（2023秋 石台县校级期末）梯形的上底和下底同时扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。 　×　
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，设定梯形的上底、下底、高，分别求出上底和下底同时扩大前、扩大后梯形的面积，比较即可。
【解答】解：设梯形的上底是2厘米，下底是3厘米，高是4厘米，则梯形的面积是：
（2+3）×4÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
梯形的上底和下底同时扩大到原来的2倍后，梯形的上底是：2×2＝4（厘米），下底是3×2＝6（厘米），则梯形的面积是：
（4+6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
20÷10＝2
答：面积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查梯形面积公式的应用，熟练掌握梯形的面积公式，灵活应用积的变化规律是解题的关键。
9．（2023秋 安化县期末）梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，它的面积也扩大到原来的2倍．　√　
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则扩大后梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式分别求出原来和现在的面积，然后再判断即可．
【解答】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，
原来的面积：（a+b）h，
现在的面积：（2a+2b）h＝（a+b）h，
（a+b）h÷[（a+b）h]＝2倍，
所以题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 大田县期末）学习了梯形面积之后，同学们对梯形又进行了深入的研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形，如图所示（每个小方格的边长表示1厘米）。
（1）这个梯形的面积是 　15　 平方厘米。
（2）将这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到一个新的梯形。小雪发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想。
你同意小雪的猜想吗？请你再举一个例子验证一下吧。我 　同意　 小雪的想法。（填“同意”或“不同意”）
举例：
（3）除了举例验证外，你还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。
【考点】梯形的面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）15；
（2）同意；
原梯形的面积：
（2+6）×8÷2
＝8×8÷2
＝32（平方厘米）
上底增加3厘米后是：2+3＝5（厘米）
下底减少3厘米后是：6﹣3＝3（厘米）
（5+3）×8÷2
＝8×8÷2
＝32（平方厘米）
梯形的面积不变。
（3）
梯形面积为：（a+x+b﹣x）×h÷2＝（a+b）×h÷2，梯形的上下底之和不变，所以梯形的面积也不变。
（答案不唯一）
【分析】（1）从图中可知，梯形的上底是3厘米、下底是7厘米、高是3厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算，求出梯形的面积。
（2）根据小雪的猜想，举一个例子验证一下。可以设原梯形的上底是2厘米、下底是6厘米、高是8厘米；将这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，得到一个新的梯形。根据梯形的面积公式，分别求出原梯形和新梯形的面积，验证是否相等。
（3）除了举例验证外，还可以用字母表示梯形的上底、下底和高，利用梯形的面积公式分别计算出原梯形和新梯形的面积，看是否相等。
【解答】解：（1）（7+3）×3÷2
＝10×3÷2
＝15（平方厘米）
答：梯形的面积是15平方厘米。
（2）同意小雪的想法。
原梯形的面积：
（6+2）×8÷2
＝8×8÷2
＝32（平方厘米）
上底增加3厘米后是：2+3＝5（厘米）
下底减少3厘米后是：6﹣3＝3（厘米）
（3+5）×8÷2
＝8×8÷2
＝32（平方厘米）
梯形的面积不变。
（3）如图：
梯形面积为：（a+x+b﹣x）×h÷2＝（a+b）×h÷2，梯形的上下底之和不变，所以梯形的面积也不变。
（答案不唯一）
故答案为：（1）15；（2）同意。
【点评】本题考查的主要内容是梯形面积计算问题。
考点卡片
1．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
2．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
3．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．五年级同步个性化分层作业6.3梯形的面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 香坊区期末）有一堆圆木（如图），下面求出总根数的算式中不正确的是（　　）
A．2+3+4+5+6 B．（2+6）×5÷2 C．4×5 D．（2+6）×5
2．（2025春 钢城区期中）在探究梯形的面积公式时，运用了（　　）的数学思想方法。
A．转化 B．假设 C．倒推 D．类比
3．（2025春 莱阳市期中）在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形剩下的面积是（　　）平方厘米。
A．150 B．240 C．90 D．180
二．填空题（共3小题）
4．（2025 海口模拟）一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，那么面积就减少28cm2，并且得到的新图形是一个平行四边形，原来梯形的面积是 　 　 cm2。
5．（2025 温州模拟）把一张长方形纸折叠成梯形（如图）。这个梯形的面积是 　 　 cm2。
6．（2025 杭州模拟）小明爸爸今年新开辟出一块梯形的土地打算种蔬菜（如图）。已知三角形ADC的面积比三角形ABC大75m2。那么，下底CD长 　 　 m，梯形ABCD的面积是 　 　 m2。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春 莱西市期中）在学习梯形的面积公式时，我们是用了数形结合的学习方法。 　 　
8．（2024秋 红谷滩区期末）两个面积大小一样的梯形，形状不一定一样。 　 　
9．（2023秋 德江县期末）梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2025春 钢城区期中）如图，这是一块梯形花圃，面积是2100平方米，花圃一面靠墙，如果用篱笆将其他3边围起来，需要多少米篱笆？
五年级同步个性化分层作业6.3梯形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 D A C
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 香坊区期末）有一堆圆木（如图），下面求出总根数的算式中不正确的是（　　）
A．2+3+4+5+6 B．（2+6）×5÷2 C．4×5 D．（2+6）×5
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（2+6）×（6﹣2+1）÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（根）
答：一共有20根。
故选：D。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2025春 钢城区期中）在探究梯形的面积公式时，运用了（　　）的数学思想方法。
A．转化 B．假设 C．倒推 D．类比
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的，据此解答。
【解答】解：我们在探究梯形的面积公式时，运用的方法是转化法。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
3．（2025春 莱阳市期中）在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形剩下的面积是（　　）平方厘米。
A．150 B．240 C．90 D．180
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】梯形面积公式为：（上底+下底）×高÷2。在梯形中剪最大的三角形时，应选择最长的底边（下底25厘米）作为三角形的底，顶点在另一底边的端点，此时高为梯形的高12厘米。剩余面积＝梯形面积﹣最大三角形面积。
【解答】解：（15+25）×12÷2
＝40×12÷2
＝480÷2
＝240（平方厘米）
25×12÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
240﹣150＝90（平方厘米）
答：剩下的面积是90平方厘米。
故选：C。
【点评】解答此题要运用梯形的面积公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2025 海口模拟）一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，那么面积就减少28cm2，并且得到的新图形是一个平行四边形，原来梯形的面积是 　98　 cm2。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】98。
【分析】梯形变成平行四边形，减少的部分就是一个三角形，下底缩短8cm就是三角形的底，减少28cm2，就是三角形面积，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形的高（也就是梯形的高）：下底缩短8cm，变成平行四边形，它的上底就是（18﹣8）cm，再根据梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：三角形的高：
28×2÷8
＝56÷8
＝7（cm）
梯形的上底：18﹣8＝10（cm）
梯形面积：（18+10）×7÷2
＝28×7÷2
＝196÷2
＝98（cm2）
答：原来梯形的面积是98cm2。
故答案为：98。
【点评】此题主要考查三角形面积、梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
5．（2025 温州模拟）把一张长方形纸折叠成梯形（如图）。这个梯形的面积是 　18　 cm2。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】18。
【分析】根据图意可知，梯形的上底的8﹣2﹣2＝4（厘米），高是3厘米，下底是8厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2计算即可。
【解答】解：8﹣2﹣2＝4（厘米）
（4+8）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
答：这个梯形的面积是18平方厘米。
故答案为：18。
【点评】本题考查的是梯形面积计算方法的运用，看懂图意是解答本题的关键。
6．（2025 杭州模拟）小明爸爸今年新开辟出一块梯形的土地打算种蔬菜（如图）。已知三角形ADC的面积比三角形ABC大75m2。那么，下底CD长 　25　 m，梯形ABCD的面积是 　300　 m2。
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】25，300。
【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，先求得三角形ABC的面积，因为三角形ADC的面积比三角形ABC大75m2，列式求得DC的长度，然后根据梯形面积公式S＝（a+b）×h÷2求得梯形ABCD的面积即可。
【解答】解：15×15÷2＝112.5（平方米）
112.5+75＝187.5（平方米）
187.5×2÷15＝25（米）
（15+25）×15÷2
＝40×15÷2
＝600÷2
＝300（平方米）
答：下底CD长25m，梯形ABCD的面积是300m2。
故答案为：25，300。
【点评】此题主要考查梯形的面积和三角形面积公式的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春 莱西市期中）在学习梯形的面积公式时，我们是用了数形结合的学习方法。 　×　
【考点】梯形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】×。
【分析】在学习梯形的面积公式时，我们把梯形转化为平行四边形和三角形的面积问题，我们用的是转化的方法，据此解答即可。
【解答】解：在学习梯形的面积公式时，我们把梯形转化为平行四边形和三角形的面积问题，我们用的是转化的方法。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握常用的数学方法，是解答此题的关键。
8．（2024秋 红谷滩区期末）两个面积大小一样的梯形，形状不一定一样。 　√　
【考点】梯形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2可知，梯形的面积与上底、下底的和、梯形的高有关系，和梯形的形状无关，可以通过举例说明。
【解答】解：如图：
图1的面积：（3+5）×2÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
图2的面积：（4+12）×1÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
由此可知，两个梯形面积相等，但是它们的形状不一定相同。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了梯形面积公式的运用。
9．（2023秋 德江县期末）梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。 　√　
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可知上底减少4厘米，下底增加4厘米，则上底和下底的和不变，高不变，所以梯形的面积不变。
【解答】解：根据分析可知，梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题要运用梯形的面积公式。
四．应用题（共1小题）
10．（2025春 钢城区期中）如图，这是一块梯形花圃，面积是2100平方米，花圃一面靠墙，如果用篱笆将其他3边围起来，需要多少米篱笆？
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】180米。
【分析】用梯形的面积乘2，再除以高即可得出梯形的上、下底的和，再用梯形的上、下底的和加40米即可。
【解答】解：2100×2÷30+40
＝4200÷30+40
＝140+40
＝180（米）
答：需要180米篱笆。
【点评】本题考查的是梯形面积和周长计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
考点卡片
1．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
2．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．

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