资源简介

5.1.1　平均变化率
1.已知函数f（x）＝x2＋1，则当x由2变到2.1时，函数值的改变量为（　　）
A.0.40　　B.0.41　　C.0.43　　D.0.44
2.如图，函数y＝f（x）在[1，3]上的平均变化率为（　　）
A.1　　B.－1　　C.2　　D.－2
3.（2024·苏州月考）函数f（x）＝x2＋2c（c∈R）在区间[1，3]上的平均变化率为（　　）
A.2　　B.4　　C.2c　　D.4c
4.正方体的棱长从1增加到2时，正方体体积的平均膨胀率为（　　）
A.8　　B.7　　C.　　D.1
5.对于以下四个函数，在区间[1，1.3]上函数的平均变化率最大的是（　　）
A.y＝x　　B.y＝x2
C.y＝x3　　D.y＝
6.函数f（x）＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝　　　　，f（x）在[t，6]上的平均变化率为　　　　.
7.（2024·南通月考）汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为　　　　（用“＜”连接）.
8.某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c（单位：mg/mL）来表示，它是关于时间t（单位：min）的函数，表示为c＝c（t），下表给出了c（t）的一些函数值：
t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
c（t） 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63
则此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平均变化率为　 　　 mg/（mL·min）.
9.已知正弦函数y＝sin x在区间和上的平均变化率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为　　　　.
10.为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙车从18 m/s到0 m/s花了4 s，则　　　　车的刹车性能好.
11.（2024·扬州月考）A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1（t），W2（t）与时间t（天）的关系如图所示，则一定有（　　）
A.两机关节能效果一样好
B.A机关比B机关节能效果好
C.A机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大
D.A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大
12.某公司的盈利y（元）与时间x（天）的函数关系是y＝f（x），假设＞0（x1＞x0≥0）恒成立，且＝10，＝1，则说明后10天与前10天比（　　）
A.公司亏损且亏损幅度变大
B.公司的盈利增加，增加的幅度变大
C.公司亏损且亏损幅度变小
D.公司的盈利增加，增加的幅度变小
13.圆柱形容器，其底面直径为2 m，高度为1 m，盛满液体后以0.01 m3/s的速率放出，则液面高度的平均变化率为　　　　m/s.
5.1.1　平均变化率
1.B　Δy＝f（2.1）－f（2）＝2.12＋1－（22＋1）＝4.41－4＝0.41，故选B.
2.B　＝＝＝－1.
3.B　∵f（x）＝x2＋2c，∴该函数在区间[1，3]上的平均变化率为＝＝＝4.
4.B　设正方体的棱长为a，则V＝a3，则正方体的棱长从1增加到2时，正方体体积的平均膨胀率为＝＝7，故选B.
5.C　A中，函数y＝x，则Δy＝f（1.3）－f（1）＝0.3；B中，函数y＝x2，则Δy＝f（1.3）－f（1）＝0.69；C中，函数y＝x3，则Δy＝f（1.3）－f（1）＝1.197；D中，函数y＝，则Δy＝f（1.3）－f（1）≈－0.23.所以平均变化率最大的是C.
6.5　10　解析：因为函数f（x）＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，所以＝＝2，即t2－t－6＝2t＋4，从而t2－3t－10＝0，解得t＝5或t＝－2（舍去）.所以f（x）在[t，6]上的平均变化率为＝＝＝10.
7.＜＜　解析：由平均变化率的几何意义知：＝kOA，＝kAB，＝kBC，由图象知：kOA＜kAB＜kBC，即＜＜.
8.－0.002　解析：易得此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平均变化率为＝＝－0.002（mg/（mL·min））.
9.k1＞k2　解析：函数y＝sin x在上的平均变化率为k1＝＝＝.函数y＝sin x在上的平均变化率k2＝＝＝，∵＞，∴k1＞k2.
10.甲　解析：甲车速度的平均变化率为＝－5（m/s2）.乙车速度的平均变化率为＝－4.5（m/s2），平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好.
11.B　由题图可知，A，B两机关用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，在[0，t0]上A机关用电量的平均变化率小于B机关用电量的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好.
12.D　由＞0（x1＞x0≥0）恒成立，可知y＝f（x）单调递增，即盈利增加，又平均变化率＝10＞＝1，说明盈利增加的幅度变小.
13.－　解析：设放出液体t秒后的液面高度为y m，则π·12·y＝π·12×1－0.01t，∴y＝1－t，则液面高度的平均变化率为＝＝－（m/s），故液面高度的平均变化率为－ m/s.
2 / 25.1.1　平均变化率
新课程标准解读 核心素养
1.通过实例分析，了解平均变化率的实际意义 数学抽象
2.体会平均变化率在实际生活中的应用 数学运算
　　下面是我国北方某地某日气温日变化曲线图.
【问题】　（1）从图中可以看出，从6时到10时为“气温陡增”的时段，它的数学意义是什么？
（2）如何比较不同时间段内的气温变化的大小？例如：假设6时的气温是25 ℃，10时的气温是29 ℃，12时的气温是30 ℃，那么如何比较从6时到10时与从10时到12时气温变化的大小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　函数的平均变化率
1.函数f（x）在区间[x1，x2]上的平均变化率为　　　　　.
2.平均变化率是曲线陡峭程度的“　　　　”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“　 　　”.
提醒　对平均变化率的再理解：①函数在区间[x1，x2]上有意义；②实质：函数值的改变量Δy与自变量的改变量Δx之比.
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）平均变化率只能是正数.（　　）
（2）在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的变化量Δx可取任意实数.（　　）
（3）利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度，效果是“粗糙不精确的”.（　　）
（4）平均变化率的绝对值越大，曲线y＝f（x）在相应区间上越“陡峭”，反之亦然.（　　）
2.（2024·无锡月考）已知函数y＝f（x）的图象如图所示.设函数y＝f（x）从－1到1的平均变化率为v1，从1到2的平均变化率为v2，则v1与v2的大小关系为（　　）
A.v1＞v2　　 B.v1＝v2
C.v1＜v2　　 D.不能确定
3.函数f（x）＝x－1－1在区间[2，3]上的平均变化率为　　　　.
题型一 平均变化率的概念
【例1】　（多选）某物体的位移公式为s＝s（t），从t0到t0＋Δt这段时间内，下列理解正确的有（　　）
A.（t0＋Δt）－t0为自变量的改变量
B.t0为函数值的改变量
C.Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0）为函数值的改变量
D.为s（t）在区间[t0，Δt＋t0]上的平均变化率
通性通法
平均变化率概念的理解
（1）要注意Δx，Δy的值可正、可负，但Δx≠0，Δy可为零，若函数f（x）为常数函数，则Δy＝0；
（2）求点x0附近的平均变化率可用表示；
（3）平均变化率一定是相对某一区间而言的，一般地，区间不同，平均变化率也不同.
【跟踪训练】
当函数y＝f（x）的自变量x从x1变化到x2时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（　　）
A.在区间[x1，x2]上的平均变化率
B.在x1处的变化率
C.在x2处的变化率
D.在区间[x1，x2]上的变化量
题型二 由函数的图象研究平均变化率
【例2】　（链接教科书第188页例1）某病人吃完退烧药后他的体温变化如图所示：
（1）试分别求当x从0 min变化到20 min及x从20 min变化到30 min时体温y相对于时间x的平均变化率；
（2）利用（1）的结果说明哪段时间体温变化较快？
通性通法
由函数图象求函数平均变化率的步骤
第一步：求自变量的增量Δx＝x2－x1；
第二步：借助图象求函数值的增量Δy＝y2－y1；
第三步：求平均变化率＝.
【跟踪训练】
地高辛是用来治疗心脏病的一种药物，若某病人血液中地高辛的初始剂量为0.5 mg，且x天后血液中剩余的剂量为y mg，y与x的部分数据如下表所示：
x 0 1 2 3 4 5
y 0.5 0.345 0.238 0.164 0.113 0.078
将y看成x的函数，分别求函数在[0，2]和[3，5]上的平均变化率.
题型三 由函数解析式求平均变化率
【例3】　（链接教科书第189页例3、例4）已知函数f（x）＝3x2＋5，求f（x）：
（1）在区间[0.1，0.2]上的平均变化率；
（2）在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率.
通性通法
求函数平均变化率的三个步骤
第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1；
第二步，求函数值的增量Δy＝f（x2）－f（x1）；
第三步，求平均变化率＝.
【跟踪训练】
已知函数f（x）＝x＋，分别计算f（x）在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快.
1.某物体的运动方程为s（t）＝1－t2，则该物体在[1，2]内的平均速度为（　　）
A.2　　　B.3　　　C.－2　　　D.－3
2.函数f（x）＝5x－3在区间[a，b]上的平均变化率为（　　）
A.3　　B.4　　C.5　　D.6
3.（2024·常州月考）如图是某变量变化的折线图，则该变量在区间[0，2]上的平均变化率为　　　　.
5.1.1　平均变化率
【基础知识·重落实】
知识点
1.　2.数量化　视觉化
自我诊断
1.（1）×　（2）×　（3）√　（4）√
2.C　记v1＝＝tan α1，v2＝＝tan α2，由图易知α1＜α2，所以v1＜v2.故选C.
3.－　解析：函数f（x）＝x－1－1在区间[2，3]上的平均变化率为＝－.
【典型例题·精研析】
【例1】　ACD　由自变量的改变量、函数值的改变量、平均变化率的概念易得A、C、D正确.
跟踪训练
　A　由平均变化率的定义知：当函数y＝f（x）的自变量x从x1变化到x2时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数在区间[x1，x2]上的平均变化率，故选A.
【例2】　解：（1）当时间x从0 min变到20 min时，体温y相对于时间x的平均变化率为＝－0.025（℃/min）.
当时间x从20 min变到30 min时体温y相对于时间x的平均变化率为＝－0.05（℃/min）.
（2）由（1）知｜－0.05｜＞｜－0.025｜，故体温从20 min到30 min这段时间下降得比0 min到20 min这段时间要快.
跟踪训练
　解：函数在[0，2]上的平均变化率为＝－0.131，
函数在[3，5]上的平均变化率为＝－0.043.
【例3】　解：（1）因为f（x）＝3x2＋5，
所以函数f（x）在区间[0.1，0.2]上的平均变化率为＝＝0.9.
（2）f（x0＋Δx）－f（x0）
＝3（x0＋Δx）2＋5－（3＋5）
＝3＋6x0Δx＋3（Δx）2＋5－3－5
＝6x0Δx＋3（Δx）2.
函数f（x）在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝6x0＋3Δx.
跟踪训练
　解：自变量x从1变到2时，函数f（x）的平均变化率为＝＝；
自变量x从3变到5时，函数f（x）的平均变化率为＝＝.
因为＜，
所以函数f（x）＝x＋在自变量x从3变到5时函数值变化得较快.
随堂检测
1.D　＝＝－3.
2.C　平均变化率为＝＝5.
3.　解析：由折线图可知当x＝0时y＝1.5，当x＝2时，y＝3，所以在[0，2]上的平均变化率为＝.
3 / 3(共46张PPT)
5.1.1　平均变化率
新课程标准解读 核心素养
1.通过实例分析，了解平均变化率的实际意义 数学抽象
2.体会平均变化率在实际生活中的应用 数学运算
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
　　下面是我国北方某地某日气温日变化曲线图.
（2）如何比较不同时间段内的气温变化的大小？例如：假设6时的气
温是25 ℃，10时的气温是29 ℃，12时的气温是30 ℃，那么如何
比较从6时到10时与从10时到12时气温变化的大小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【问题】　（1）从图中可以看出，从6时到10时为“气温陡增”的时
段，它的数学意义是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　函数的平均变化率

2. 平均变化率是曲线陡峭程度的“ ”，或者说，曲线陡峭
程度是平均变化率的“ ”.
提醒　对平均变化率的再理解：①函数在区间[ x1， x2]上有意义；
②实质：函数值的改变量Δ y 与自变量的改变量Δ x 之比.
　
数量化　
视觉化　
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）平均变化率只能是正数. （　×　）
（2）在平均变化率的定义中，自变量 x 在 x0处的变化量Δ x 可取任
意实数. （　×　）
（3）利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度，
效果是“粗糙不精确的”. （　√　）
（4）平均变化率的绝对值越大，曲线 y ＝ f （ x ）在相应区间上越
“陡峭”，反之亦然. （　√　）
×
×
√
√
2. （2024·无锡月考）已知函数 y ＝ f （ x ）的图象如图所示.设函数 y
＝ f （ x ）从－1到1的平均变化率为 v1，从1到2的平均变化率为 v2，
则 v1与 v2的大小关系为（　　）
A. v1＞ v2 B. v1＝ v2
C. v1＜ v2 D. 不能确定
解析：　记 v1＝ ＝tan α1， v2＝ ＝tan α2，由图易知α1＜
α2，所以 v1＜ v2.故选C.
3. 函数 f （ x ）＝ x－1－1在区间[2，3]上的平均变化率为 .
解析：函数 f （ x ）＝ x－1－1在区间[2，3]上的平均变化率为
＝－ .
－ 　
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 平均变化率的概念
【例1】　（多选）某物体的位移公式为 s ＝ s （ t ），从 t0到 t0＋Δ t 这
段时间内，下列理解正确的有（　　）
A. （ t0＋Δ t ）－ t0为自变量的改变量
B. t0为函数值的改变量
C. Δ s ＝ s （ t0＋Δ t ）－ s （ t0）为函数值的改变量
解析：　由自变量的改变量、函数值的改变量、平均变化率的概
念易得A、C、D正确.
通性通法
平均变化率概念的理解
（1）要注意Δ x ，Δ y 的值可正、可负，但Δ x ≠0，Δ y 可为零，若函数
f （ x ）为常数函数，则Δ y ＝0；
（2）求点 x0附近的平均变化率可用 表示；
（3）平均变化率一定是相对某一区间而言的，一般地，区间不同，
平均变化率也不同.
【跟踪训练】
当函数 y ＝ f （ x ）的自变量 x 从 x1变化到 x2时，函数值的增量与相应
自变量的增量之比是函数（　　）
A. 在区间[ x1， x2]上的平均变化率
B. 在 x1处的变化率
C. 在 x2处的变化率
D. 在区间[ x1， x2]上的变化量
解析：　由平均变化率的定义知：当函数 y ＝ f （ x ）的自变量 x 从 x1
变化到 x2时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数在区间
[ x1， x2]上的平均变化率，故选A.
题型二 由函数的图象研究平均变化率
【例2】　（链接教科书第188页例1）某病人吃完退烧药后他的体温
变化如图所示：
（1）试分别求当 x 从0 min变化到20 min及 x 从20 min变化到30 min时
体温 y 相对于时间 x 的平均变化率；
解：当时间 x 从0 min变到20 min时，体温 y 相对于时间 x 的
平均变化率为 ＝－0.025（℃/min）.
当时间 x 从20 min变到30 min时体温 y 相对于时间 x 的平均变化率
为 ＝－0.05（℃/min）.
（2）利用（1）的结果说明哪段时间体温变化较快？
解：由（1）知｜－0.05｜＞｜－0.025｜，故体温从20
min到30 min这段时间下降得比0 min到20 min这段时间要快.
通性通法
由函数图象求函数平均变化率的步骤
第一步：求自变量的增量Δ x ＝ x2－ x1；
第二步：借助图象求函数值的增量Δ y ＝ y2－ y1；
第三步：求平均变化率 ＝ .
【跟踪训练】
地高辛是用来治疗心脏病的一种药物，若某病人血液中地高辛的初始
剂量为0.5 mg，且 x 天后血液中剩余的剂量为 y mg， y 与 x 的部分数据
如下表所示：
x 0 1 2 3 4 5
y 0.5 0.345 0.238 0.164 0.113 0.078
将 y 看成 x 的函数，分别求函数在[0，2]和[3，5]上的平均变化率.
解：函数在[0，2]上的平均变化率为 ＝－0.131，
函数在[3，5]上的平均变化率为 ＝－0.043.
题型三 由函数解析式求平均变化率
【例3】　（链接教科书第189页例3、例4）已知函数 f （ x ）＝3 x2＋
5，求 f （ x ）：
（1）在区间[0.1，0.2]上的平均变化率；
解：因为 f （ x ）＝3 x2＋5，
所以函数 f （ x ）在区间[0.1，0.2]上的平均变化率为
＝ ＝0.9.
（2）在区间[ x0， x0＋Δ x ]上的平均变化率.
解：f （ x0＋Δ x ）－ f （ x0）
＝3（ x0＋Δ x ）2＋5－（3 ＋5）
＝3 ＋6 x0Δ x ＋3（Δ x ）2＋5－3 －5
＝6 x0Δ x ＋3（Δ x ）2.
函数 f （ x ）在区间[ x0， x0＋Δ x ]上的平均变化率为
＝6 x0＋3Δ x .
通性通法
求函数平均变化率的三个步骤
第一步，求自变量的增量Δ x ＝ x2－ x1；
第二步，求函数值的增量Δ y ＝ f （ x2）－ f （ x1）；
第三步，求平均变化率 ＝ .
【跟踪训练】
已知函数 f （ x ）＝ x ＋ ，分别计算 f （ x ）在自变量 x 从1变到2和从3
变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快.
解：自变量 x 从1变到2时，函数 f （ x ）的平均变化率为
＝ ＝ ；
自变量 x 从3变到5时，函数 f （ x ）的平均变化率为 ＝
＝ .因为 ＜ ，
所以函数 f （ x ）＝ x ＋ 在自变量 x 从3变到5时函数值变化得较快.
1. 某物体的运动方程为 s （ t ）＝1－ t2，则该物体在[1，2]内的平均
速度为（　　）
A. 2 B. 3
C. －2 D. －3
解析：　 ＝ ＝－3.
2. 函数 f （ x ）＝5 x －3在区间[ a ， b ]上的平均变化率为（　　）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
解析：　平均变化率为 ＝ ＝5.

解析：由折线图可知当 x ＝0时 y ＝1.5，当 x ＝2时， y ＝3，所以在
[0，2]上的平均变化率为 ＝ .
　
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 已知函数 f （ x ）＝ x2＋1，则当 x 由2变到2.1时，函数值的改变量
为（　　）
A. 0.40 B. 0.41
C. 0.43 D. 0.44
解析：　Δ y ＝ f （2.1）－ f （2）＝2.12＋1－（22＋1）＝4.41－
4＝0.41，故选B.
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2. 如图，函数 y ＝ f （ x ）在[1，3]上的平均变化率为（　　）
A. 1 B. －1
C. 2 D. －2
解析：　 ＝ ＝ ＝－1.
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3. （2024·苏州月考）函数 f （ x ）＝ x2＋2 c （ c ∈R）在区间[1，3]上
的平均变化率为（　　）
A. 2 B. 4
C. 2 c D. 4 c
解析：　∵ f （ x ）＝ x2＋2 c ，∴该函数在区间[1，3]上的平均变
化率为 ＝ ＝ ＝4.
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4. 正方体的棱长从1增加到2时，正方体体积的平均膨胀率为（　　）
A. 8 B. 7 D. 1
解析：　设正方体的棱长为 a ，则 V ＝ a3，则正方体的棱长从1增
加到2时，正方体体积的平均膨胀率为 ＝ ＝7，
故选B.
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5. 对于以下四个函数，在区间[1，1.3]上函数的平均变化率最大的是
（　　）
A. y ＝ x B. y ＝ x2
C. y ＝ x3
解析：　A中，函数 y ＝ x ，则Δ y ＝ f （1.3）－ f （1）＝0.3；B
中，函数 y ＝ x2，则Δ y ＝ f （1.3）－ f （1）＝0.69；C中，函数 y
＝ x3，则Δ y ＝ f （1.3）－ f （1）＝1.197；D中，函数 y ＝ ，则Δ y
＝ f （1.3）－ f （1）≈－0.23.所以平均变化率最大的是C.
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6. 函数 f （ x ）＝ x2－ x 在区间[－2， t ]上的平均变化率是2，则 t
＝ ， f （ x ）在[ t ，6]上的平均变化率为 .
解析：因为函数 f （ x ）＝ x2－ x 在区间[－2， t ]上的平均变化率是
2，所以 ＝ ＝2，即 t2－ t －6＝2 t
＋4，从而 t2－3 t －10＝0，解得 t ＝5或 t ＝－2（舍去）.所以 f
（ x ）在[ t ，6]上的平均变化率为 ＝ ＝
＝10.
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7. （2024·南通月考）汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如
图，在时间段[ t0， t1]，[ t1， t2]，[ t2， t3]上的平均速度分别为
， ， ，则三者的大小关系为 　 ＜ ＜ 　（用“＜”连
接）.
＜ ＜ 　
解析：由平均变化率的几何意义知： ＝ kOA ， ＝ kAB ， ＝ kBC ，由图象知： kOA ＜ kAB ＜ kBC ，即 ＜ ＜ .
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8. 某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度 c （单
位：mg/mL）来表示，它是关于时间 t （单位：min）的函数，表示
为 c ＝ c （ t ），下表给出了 c （ t ）的一些函数值：
t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
c
（ t ） 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63
则此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平均变化率
为 mg/（mL·min）.
－0.002　
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解析：易得此人服药后30 min到70 min血液中药物的质量浓度的平
均变化率为 ＝ ＝－0.002（mg/（mL·min））.
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9. 已知正弦函数 y ＝ sin x 在区间 和 上的平均变化率分
别为 k1， k2，则 k1， k2的大小关系为 .
解析：函数 y ＝ sin x 在 上的平均变化率为 k1＝
＝ ＝ .函数 y ＝ sin x 在 上的平均变化率 k2＝ ＝
＝ ，∵ ＞ ，∴ k1＞ k2.
k1＞ k2　
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10. 为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，
甲车从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙车从18 m/s到0 m/s花了4 s，
则 车的刹车性能好.
解析：甲车速度的平均变化率为 ＝－5（m/s2）.
乙车速度的平均变化率为 ＝－4.5（m/s2），
平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变
化相对较快，所以甲车的刹车性能较好.
甲　
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11. （2024·扬州月考） A ， B 两机关开展节能活动，活动开始后两机
关的用电量 W1（ t ）， W2（ t ）与时间 t （天）的关系如图所示，
则一定有（　　）
A. 两机关节能效果一样好
B. A 机关比 B 机关节能效果好
C. A 机关的用电量在[0， t0]上的平均变化率比 B 机关
的用电量在[0， t0]上的平均变化率大
D. A 机关与 B 机关自节能以来用电量总是一样大
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解析： 　由题图可知， A ， B 两机关用电量在[0， t0]上的平均变
化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，在[0， t0]上 A 机关用
电量的平均变化率小于 B 机关用电量的平均变化率，从而 A 机关
比 B 机关节能效果好.
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12. 某公司的盈利 y （元）与时间 x （天）的函数关系是 y ＝ f （ x ），
假设 ＞0（ x1＞ x0≥0）恒成立，且 ＝
10， ＝1，则说明后10天与前10天比（　　）
A. 公司亏损且亏损幅度变大
B. 公司的盈利增加，增加的幅度变大
C. 公司亏损且亏损幅度变小
D. 公司的盈利增加，增加的幅度变小
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解析：　由 ＞0（ x1＞ x0≥0）恒成立，可知 y ＝ f
（ x ）单调递增，即盈利增加，又平均变化率 ＝10
＞ ＝1，说明盈利增加的幅度变小.
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解析：设放出液体 t 秒后的液面高度为 y m，则π·12· y ＝π·12×1－
0.01 t ，∴ y ＝1－ t ，则液面高度的平均变化率为 ＝
＝－ （m/s），故液面高度的平均变化率
为－ m/s.
－ 　
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