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浙江省宁波七中2024-2025学年九年级数学中考适应性试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024·宁波模拟）已知冰箱的冷冻要求为-18℃～-4℃，则下列温度符合要求的是（　　）
A．15℃ B．0℃ C．-4.1℃ D．5℃
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴符合要求的是
故答案为：C.
【分析】根据题意把有数比较大小，进而求解即可.
2．（2024·宁波模拟）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形.
故答案为：B.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
3．（2024·宁波模拟）习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示绝对值大于10的数时形式为，其中，n为正整数，且n等于原数据的整数位数少1．
4．（2024·宁波模拟） 下列计算正确的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 故选项错误；
故选项错误；
故选项正确；
故选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.
5．（2024·宁波模拟）小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　）
A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7，
∴去掉的两个数可能是6，8，9，10中的任意两个数，不能去掉的数是4和7，
故答案为：D．
【分析】根据题意求得原数据的众数与中位数，结合题意，即可求解．
6．（2024·宁波模拟） 如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（-1，-2），则点B'的坐标为（　　）
A．（3，6） B．（4，2） C．（6，3） D．（2，4）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解： 与 是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点B的坐标为
∴点的坐标为( 即(2，4)，
故答案为：D.
【分析】根据位似变换的性质解答即可.
7．（2024·宁波模拟）有意义的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】据题意得：，
解得．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得，据此求出的取值范围，进而可确定数轴的画法．
8．（2024·宁波模拟） 将和按如图所示的方式放置，其中，，连结CE，已知，则线段CE的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质可以得到BE和AB的长，然后根据勾股定理可以得到BC的长，再根据勾股定理求出CE的长即可.
9．（2024·宁波模拟） 若，两点均在函数的图像上，且，则的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得
则，
因为
所以 为负数且绝对值大于1，
故 即
因此 为负数.
故答案为：B.
【分析】把点的坐标代入得到 求出a-b的值，根据， 得到 为负数解答即可.
10．（2024·宁波模拟） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结BD交CH于点P，若为等腰三角形，则HP： DH的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设四个全等的直角三角形长直角边为a，短直角边为b，
∵△BPC为等腰三角形， ∠BGP =90°，
∴PG=CG=b，
∴HP=CH-CG-PG=a-2b，
∵∠DHP=∠BGP=90°， ∠DPH=∠BPG，
∴△DHP∽△BGP，
即
∴HP：DH=( -1)b：b= - 1.
故答案为：C.
【分析】设四个全等的直角三角形长直角边为a，短直角边为b，根据△BPC为等腰三角形，可得HP=a-2b， 证明△DHP∽△BGP， 根据对应边成比例得到 即得 求出比值即可
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024·宁波模拟）分解因式： －9=　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
12．（2024·宁波模拟）方程的解是　 　.
【答案】x=4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘( 得：
解得：
检验：当 时，
∴原方程的解为x=4，
故答案为：x=4.
【分析】根据分式两边乘以(2x-1)化为整式方程，解方程求出整式方程的解，然后检验解答即可.
13．（2024·宁波模拟）一个不透明的袋子中装有2个红球，3个蓝球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是
故答案为：.
【分析】直接根据概率公式求解即可.
14．（2024·宁波模拟） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A=30°，则∠D的度数为　 　°.
【答案】30
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
由圆周角定理得，
故答案为：30.
【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到，根据三角形内角和定理求出
15．（2024·宁波模拟）如图，D是△ABC内一点，AD=7，BC=6，若E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是　 　.
【答案】13
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ E、F是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴，
同理可得：，，，
∴ 四边形EFGH的周长是，
故答案为：13.
【分析】根据三角形的中位线定理求出EF，HG，EH，FG的长即可解题.
16．（2024·宁波模拟） 如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AC上一动点（不与A、C重合），连结DO并延长交边AB于E，将△ADE沿DE翻折为△FDE，边DF交BC于点G，若△ABC的周长记为C1，△CDG的周长记为C2，则的值为　 　.
【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图， 连接AF， CF， 延长FD交⊙O于点H， 连接AH，
由折叠性质可知：
即
，
是等边三角形，
，
设
的周长
的周长
故答案为：3.
【分析】连接AF， CF， 延长FD交⊙O于点H， 连接AH，由折叠性质可知： 则，从而有 通过弧度和差可得 所以. ，再由周长即可求解
三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72 分）
17．（2024·宁波模拟） 计算：.
【答案】解：
=3-2+4
=5
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算绝对值和算术平方根、负整数次幂，然后加减解题即可.
18．（2024·宁波模拟） 解方程组：
【答案】解：
①+②×3得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2+y=3
解得：y=1，
∴二元一次方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.
19．（2024·宁波模拟） 如图，已知在锐角三角形ABC中，，，
（1） 求BD的长.
（2）求cosC的值.
【答案】（1）解：在 中，，，，
，
，
（2）解：由勾股定理得 ，
，
故答案为：.
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)先解. 得到 再利用勾股定理求出 长；
(2)先利用勾股定理求出 ，再根据余弦的定义求解即可.
20．（2024·宁波模拟）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示优等品台数的统计图，
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品占比的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好？为什么？
②估计甲厂生产的360台产品中的优等品有多少台？
【答案】（1）解：由题意知，从丙厂购买：150×(1-40%-40%)=30（台)，
∴农机公司从丙厂购买农机了30台.
（2）解：由条形图可知：甲厂，乙厂，丙厂的优等品的台数分别为：50、51、26；
农机公司购买的150台农机中优等品的台数=50+51+26=127（台）
（3）解：①由题意知，从甲厂购买：150×40%=60（台)；
从乙厂购买：150×40%=60（台)；
甲厂的优品占比.
乙厂的优品占比；
丙厂的优品占比；，
故丙厂的产品质量较好；
②甲厂生产的360台产品中的优等品有360×=300（台)，
答：甲厂生产的360台产品中的优等品有300台.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）运用购买的总数量×丙的占比解答即可；
（2）根据条形统计图求和计算优等品的数量；
（3） ① 分别求出各厂购买的优等品的占比，比较解答即可；
②运用甲厂生产的数量乘以优等品的占比解答即可.
21．（2024·宁波模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连结EF，请仅用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由，
【答案】解：如图：连结AC交EF与点O，点O即为所求.
理由：连结AF，CE.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AEllFC.
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，
∴点O是线段EF的中点.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】构造全等三角形利用全等三角形的性质得到对应边相等，即 ，因此连接AC，交EF于点O，点O即为所求.
22．（2024·宁波模拟）小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地，两人同时出发，行进过程中速度均保持不变，如图所示反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程y（m）与小度同学所用的时间x（min）之间的函数关系，请结合图像回答下列问题.
（1）小度同学步行速度为　 　m/ min；
（2）小艺同学途中休息时间为　 　min；
（3）当小艺同学到达A地时，求小度同学距离B地的路程；
（4）求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇，
【答案】（1）100
（2）12
（3）解：由图像可知，小艺同学骑车的速度为1800÷6=300m/min，
∴小艺同学从B地到达A地的时间为：4800÷300+12=16+12=28min，
∴此时小度同学距B地的路程为(48-28) ×100=2000m。
（4）解：由图像可知，小度、小艺两人在小艺同学休息之后相遇，
设出发xmin小度、小艺两人途中相遇，
根据题意得：100x+300(x-12)=4800，
解得：x=21，
∴出发21min小度、小艺两人途中相遇.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】(1)由图可知，小度同学步行速度为
故答案为： 100；
(2)小艺同学途中休息时间为
故答案为：12；
【分析】(1)用路程除以速度计算即可；
(2)由图象直接得出结论；
(3)求出小艺的速度，再求出小艺走完全程所用时间，然后求出小度同学距B地的路程；
(4)根据两人的路程之和=4800列出方程，解方程即可.
23．（2024·宁波模拟） 如图，已知抛物线y=-x2-2ax+5与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，OB=5OC.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当-1≤x≤7时，求二次函数y=-x2-2ax+5的最大值与最小值的差；
（3）点P为抛物线上任意一点，将点P向下平移2个单位长度得到点P1，若点P1关于原点O的对称点P2恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标.
【答案】（1）解：对于y=-x2-2ax+5，
当x=0时，y=5，
∴OB=5，
又OB=5OC，
∴OC=1，
∴C(-1，0) .
将（-1，0)代入y=-x2-2ax+5，得-1+2a+5=0，
解得a=-2，
∴抛物线的表达式为y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9.
顶点坐标为(2.9)；
（2）解：由（1） 知y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，
函数开口向下，顶点坐标为(2.9)，
故最大值在顶点处取得，最小值在x＝7处取得，值为y=-(7-2)2+9＝-16，
故当-1≤x≤7时，-16≤y≤9，
最大值和最小值的差为：9-(-16)=25；
（3）解：设点 的横坐标为 m，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 .设点 关于原点的对称点为 ，则点 的坐标为 .
∵ 点 在抛物线 上，
∴，解得 或 -2，
∴ 点 的坐标为 (2， 9) 或 (-2， -7).
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【分析】(1)求出根据求出 ，得出 代入即可求解；
(2)结合 (1)中解析式可得最大值在顶点处取得，最小值在 处取得，求出最值即可解答；
(3)设点P的横坐标为m，则点P的坐标为(m， 点 的坐标为(m， .根据点 点 关于原点的对称，则点 的坐标为( 根据点 在抛物线 上，即可求解.
24．（2024·宁波模拟） 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，直径DE交弦CB于点H，弦AE分别交CD，CB于点M，G，连结OG.
（1）①写出图中所有与相等的弧 .
②求证：OG⊥AB.
（2）若GC2 =GH·GB，求∠B的度数.
（3）当GC=HB时，AB=6，求CD的长.
【答案】（1）解：①、
②证明：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，
∴，
∴∠E=∠B，
∵OA=OE，
∵∠E=∠A，
∵∠A=∠B，
∵△GAB为等腰三角形，且点O是AB的中点，
∴GO⊥AB；
（2）解：连结AC，BE，
由（1）可知△ABG是等腰三角形，AC=BE，
∴AG=BG，
∴AB是直径，
∴∠ACG=∠BEG=90°，
在Rt△ACG和Rt△BEG中，
∴Rt△ACG≌Rt△BEG(HL)
∴CG=GE，
∵GC2=GH.GB，
∴GE2=GH.GB，
∵∠EGH=∠BGE，
∴△EGH∽△BGE，
∴∠GEH=∠GBE，
由（1）知∠GEH=∠GBA=∠GAB，
∴∠GBE=∠GBA=∠GAB，
∴∠AEB=90°，
∴∠GBE+∠GBA+∠GAB=90°，
∴∠GBA=30°，
∴∠B=∠GBA=30°；
（3）解：由（1）（2）可知 ，，
，
，
，
，
，O 是中点，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：（1）①∵ CD⊥AB ，
∴，
又∵∠AOD=∠BOE，
∴，
故答案为：、；
【分析】(1)①利用同弧或等弧所对的圆周角相等即可得解；
②推到可得 为等腰三角形，再利用三线合一即可得解；
(2)先证 再证 可得 进而可得 据此求解即可；
推导可得进而求解即可.
1 / 1浙江省宁波七中2024-2025学年九年级数学中考适应性试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024·宁波模拟）已知冰箱的冷冻要求为-18℃～-4℃，则下列温度符合要求的是（　　）
A．15℃ B．0℃ C．-4.1℃ D．5℃
2．（2024·宁波模拟）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024·宁波模拟）习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·宁波模拟） 下列计算正确的（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024·宁波模拟）小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　）
A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8
6．（2024·宁波模拟） 如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（-1，-2），则点B'的坐标为（　　）
A．（3，6） B．（4，2） C．（6，3） D．（2，4）
7．（2024·宁波模拟）有意义的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024·宁波模拟） 将和按如图所示的方式放置，其中，，连结CE，已知，则线段CE的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024·宁波模拟） 若，两点均在函数的图像上，且，则的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
10．（2024·宁波模拟） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结BD交CH于点P，若为等腰三角形，则HP： DH的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024·宁波模拟）分解因式： －9=　 　．
12．（2024·宁波模拟）方程的解是　 　.
13．（2024·宁波模拟）一个不透明的袋子中装有2个红球，3个蓝球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是　 　.
14．（2024·宁波模拟） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A=30°，则∠D的度数为　 　°.
15．（2024·宁波模拟）如图，D是△ABC内一点，AD=7，BC=6，若E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是　 　.
16．（2024·宁波模拟） 如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AC上一动点（不与A、C重合），连结DO并延长交边AB于E，将△ADE沿DE翻折为△FDE，边DF交BC于点G，若△ABC的周长记为C1，△CDG的周长记为C2，则的值为　 　.
三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72 分）
17．（2024·宁波模拟） 计算：.
18．（2024·宁波模拟） 解方程组：
19．（2024·宁波模拟） 如图，已知在锐角三角形ABC中，，，
（1） 求BD的长.
（2）求cosC的值.
20．（2024·宁波模拟）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示优等品台数的统计图，
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品占比的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好？为什么？
②估计甲厂生产的360台产品中的优等品有多少台？
21．（2024·宁波模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连结EF，请仅用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由，
22．（2024·宁波模拟）小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地，两人同时出发，行进过程中速度均保持不变，如图所示反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程y（m）与小度同学所用的时间x（min）之间的函数关系，请结合图像回答下列问题.
（1）小度同学步行速度为　 　m/ min；
（2）小艺同学途中休息时间为　 　min；
（3）当小艺同学到达A地时，求小度同学距离B地的路程；
（4）求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇，
23．（2024·宁波模拟） 如图，已知抛物线y=-x2-2ax+5与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，OB=5OC.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当-1≤x≤7时，求二次函数y=-x2-2ax+5的最大值与最小值的差；
（3）点P为抛物线上任意一点，将点P向下平移2个单位长度得到点P1，若点P1关于原点O的对称点P2恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标.
24．（2024·宁波模拟） 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，直径DE交弦CB于点H，弦AE分别交CD，CB于点M，G，连结OG.
（1）①写出图中所有与相等的弧 .
②求证：OG⊥AB.
（2）若GC2 =GH·GB，求∠B的度数.
（3）当GC=HB时，AB=6，求CD的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴符合要求的是
故答案为：C.
【分析】根据题意把有数比较大小，进而求解即可.
2．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形.
故答案为：B.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示绝对值大于10的数时形式为，其中，n为正整数，且n等于原数据的整数位数少1．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 故选项错误；
故选项错误；
故选项正确；
故选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7，
∴去掉的两个数可能是6，8，9，10中的任意两个数，不能去掉的数是4和7，
故答案为：D．
【分析】根据题意求得原数据的众数与中位数，结合题意，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解： 与 是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点B的坐标为
∴点的坐标为( 即(2，4)，
故答案为：D.
【分析】根据位似变换的性质解答即可.
7．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】据题意得：，
解得．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得，据此求出的取值范围，进而可确定数轴的画法．
8．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质可以得到BE和AB的长，然后根据勾股定理可以得到BC的长，再根据勾股定理求出CE的长即可.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得
则，
因为
所以 为负数且绝对值大于1，
故 即
因此 为负数.
故答案为：B.
【分析】把点的坐标代入得到 求出a-b的值，根据， 得到 为负数解答即可.
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设四个全等的直角三角形长直角边为a，短直角边为b，
∵△BPC为等腰三角形， ∠BGP =90°，
∴PG=CG=b，
∴HP=CH-CG-PG=a-2b，
∵∠DHP=∠BGP=90°， ∠DPH=∠BPG，
∴△DHP∽△BGP，
即
∴HP：DH=( -1)b：b= - 1.
故答案为：C.
【分析】设四个全等的直角三角形长直角边为a，短直角边为b，根据△BPC为等腰三角形，可得HP=a-2b， 证明△DHP∽△BGP， 根据对应边成比例得到 即得 求出比值即可
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
12．【答案】x=4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘( 得：
解得：
检验：当 时，
∴原方程的解为x=4，
故答案为：x=4.
【分析】根据分式两边乘以(2x-1)化为整式方程，解方程求出整式方程的解，然后检验解答即可.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是
故答案为：.
【分析】直接根据概率公式求解即可.
14．【答案】30
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
由圆周角定理得，
故答案为：30.
【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到，根据三角形内角和定理求出
15．【答案】13
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ E、F是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴，
同理可得：，，，
∴ 四边形EFGH的周长是，
故答案为：13.
【分析】根据三角形的中位线定理求出EF，HG，EH，FG的长即可解题.
16．【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图， 连接AF， CF， 延长FD交⊙O于点H， 连接AH，
由折叠性质可知：
即
，
是等边三角形，
，
设
的周长
的周长
故答案为：3.
【分析】连接AF， CF， 延长FD交⊙O于点H， 连接AH，由折叠性质可知： 则，从而有 通过弧度和差可得 所以. ，再由周长即可求解
17．【答案】解：
=3-2+4
=5
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算绝对值和算术平方根、负整数次幂，然后加减解题即可.
18．【答案】解：
①+②×3得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2+y=3
解得：y=1，
∴二元一次方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.
19．【答案】（1）解：在 中，，，，
，
，
（2）解：由勾股定理得 ，
，
故答案为：.
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)先解. 得到 再利用勾股定理求出 长；
(2)先利用勾股定理求出 ，再根据余弦的定义求解即可.
20．【答案】（1）解：由题意知，从丙厂购买：150×(1-40%-40%)=30（台)，
∴农机公司从丙厂购买农机了30台.
（2）解：由条形图可知：甲厂，乙厂，丙厂的优等品的台数分别为：50、51、26；
农机公司购买的150台农机中优等品的台数=50+51+26=127（台）
（3）解：①由题意知，从甲厂购买：150×40%=60（台)；
从乙厂购买：150×40%=60（台)；
甲厂的优品占比.
乙厂的优品占比；
丙厂的优品占比；，
故丙厂的产品质量较好；
②甲厂生产的360台产品中的优等品有360×=300（台)，
答：甲厂生产的360台产品中的优等品有300台.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）运用购买的总数量×丙的占比解答即可；
（2）根据条形统计图求和计算优等品的数量；
（3） ① 分别求出各厂购买的优等品的占比，比较解答即可；
②运用甲厂生产的数量乘以优等品的占比解答即可.
21．【答案】解：如图：连结AC交EF与点O，点O即为所求.
理由：连结AF，CE.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AEllFC.
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，
∴点O是线段EF的中点.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】构造全等三角形利用全等三角形的性质得到对应边相等，即 ，因此连接AC，交EF于点O，点O即为所求.
22．【答案】（1）100
（2）12
（3）解：由图像可知，小艺同学骑车的速度为1800÷6=300m/min，
∴小艺同学从B地到达A地的时间为：4800÷300+12=16+12=28min，
∴此时小度同学距B地的路程为(48-28) ×100=2000m。
（4）解：由图像可知，小度、小艺两人在小艺同学休息之后相遇，
设出发xmin小度、小艺两人途中相遇，
根据题意得：100x+300(x-12)=4800，
解得：x=21，
∴出发21min小度、小艺两人途中相遇.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】(1)由图可知，小度同学步行速度为
故答案为： 100；
(2)小艺同学途中休息时间为
故答案为：12；
【分析】(1)用路程除以速度计算即可；
(2)由图象直接得出结论；
(3)求出小艺的速度，再求出小艺走完全程所用时间，然后求出小度同学距B地的路程；
(4)根据两人的路程之和=4800列出方程，解方程即可.
23．【答案】（1）解：对于y=-x2-2ax+5，
当x=0时，y=5，
∴OB=5，
又OB=5OC，
∴OC=1，
∴C(-1，0) .
将（-1，0)代入y=-x2-2ax+5，得-1+2a+5=0，
解得a=-2，
∴抛物线的表达式为y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9.
顶点坐标为(2.9)；
（2）解：由（1） 知y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，
函数开口向下，顶点坐标为(2.9)，
故最大值在顶点处取得，最小值在x＝7处取得，值为y=-(7-2)2+9＝-16，
故当-1≤x≤7时，-16≤y≤9，
最大值和最小值的差为：9-(-16)=25；
（3）解：设点 的横坐标为 m，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 .设点 关于原点的对称点为 ，则点 的坐标为 .
∵ 点 在抛物线 上，
∴，解得 或 -2，
∴ 点 的坐标为 (2， 9) 或 (-2， -7).
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【分析】(1)求出根据求出 ，得出 代入即可求解；
(2)结合 (1)中解析式可得最大值在顶点处取得，最小值在 处取得，求出最值即可解答；
(3)设点P的横坐标为m，则点P的坐标为(m， 点 的坐标为(m， .根据点 点 关于原点的对称，则点 的坐标为( 根据点 在抛物线 上，即可求解.
24．【答案】（1）解：①、
②证明：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，
∴，
∴∠E=∠B，
∵OA=OE，
∵∠E=∠A，
∵∠A=∠B，
∵△GAB为等腰三角形，且点O是AB的中点，
∴GO⊥AB；
（2）解：连结AC，BE，
由（1）可知△ABG是等腰三角形，AC=BE，
∴AG=BG，
∴AB是直径，
∴∠ACG=∠BEG=90°，
在Rt△ACG和Rt△BEG中，
∴Rt△ACG≌Rt△BEG(HL)
∴CG=GE，
∵GC2=GH.GB，
∴GE2=GH.GB，
∵∠EGH=∠BGE，
∴△EGH∽△BGE，
∴∠GEH=∠GBE，
由（1）知∠GEH=∠GBA=∠GAB，
∴∠GBE=∠GBA=∠GAB，
∴∠AEB=90°，
∴∠GBE+∠GBA+∠GAB=90°，
∴∠GBA=30°，
∴∠B=∠GBA=30°；
（3）解：由（1）（2）可知 ，，
，
，
，
，
，O 是中点，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：（1）①∵ CD⊥AB ，
∴，
又∵∠AOD=∠BOE，
∴，
故答案为：、；
【分析】(1)①利用同弧或等弧所对的圆周角相等即可得解；
②推到可得 为等腰三角形，再利用三线合一即可得解；
(2)先证 再证 可得 进而可得 据此求解即可；
推导可得进而求解即可.
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