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四川省绵阳市平武县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（共36分）
1．（2025七下·平武期末） 下列各等式是二元一次方程的为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·平武期末）以下调查方式比较合理的是（　　）
A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
3．（2025七下·平武期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·平武期末）为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%
C．扇形统计图中的m≈33.3
D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课
5．（2025七下·平武期末）如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·平武期末）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．（2025七下·平武期末）中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·平武期末）图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE=105°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．（2025七下·平武期末）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（　　）
A．8折 B．6折 C．8.5折 D．9折
10．（2025七下·平武期末） 若不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
11．（2025七下·平武期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，-2），第3次运动到点（3，0），…按这样的运动规律，动点P第2025次运动到的点的坐标是（　　）
A．（2025，0） B．（2025，1）
C．（2025，-2） D．（2025，2025）
12．（2025七下·平武期末）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数＜乙的步数c丙的步数，则下面说法不正确的是（　　）
A．甲可能走了10000步
B．乙可能走了17000步
C．丙可能走了20000步
D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步
二、填空题（共18分 ）
13．（2025七下·平武期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”：　 　．
14．（2025七下·平武期末）在平面直角坐标系中，点（a2+1，2025）一定在第 　 　象限．
15．（2025七下·平武期末）已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是　 　．
16．（2025七下·平武期末）如图，经测量，B处在A处南偏西57°方向上，C处在A处南偏东15°方向上，C处在B处北偏东82°方向上，则∠C=　 　．
17．（2025七下·平武期末）一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了　 　折．
18．（2025七下·平武期末）若不等式组有4个整数解，则a的取值范围为 　 　．
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·平武期末）（1）计算：；
（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．
20．（2025七下·平武期末）某校在体育类课后服务中开设了四种运动项目：乒乓球， 排球，篮球， 足球．为了解学生填报运动项目情况，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下不完整的统计图表．
课后服务学生填报的运动项目统计表
运动项目 人数
乒乓球
排球
篮球
足球
（1）求， 的值；
（2）在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是多少度？
（3）若该校共有 名学生，请你估计该校填报“ 足球”的学生人数．
21．（2025七下·平武期末）已知A（-3，-2），B（2，-2），C（3，1），D（-2，1）四个点．
（1）在图中描出A，B，C，D四个点，顺次连接A，B，C，D，A；
（2）直接写出线段AB，CD之间的关系；
（3）在y轴上是否存在点P，使S△PAB=S四边形ABCD若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
22．（2025七下·平武期末）小张和小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共80棵．已知去年每棵苹果树平均产果150千克，每棵梨树平均产果120千克，果园总产量为10800千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？
23．（2025七下·平武期末）我校到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
24．（2025七下·平武期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（3，0），点C在y轴正半轴上，且OC=AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC，BD，P是x轴上一动点．
（1）点C的坐标是 　 　 ，点D的坐标是 　 　 ；AC与BD的关系是　 　 ；
（2）当三角形PAC的面积是三角形PBD的面积的3倍时，求点P的坐标；
（3）若∠ACP=α，∠PDB=β，∠DPC=θ，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，只含有1个未知数，是一元一次方程，故选项A不符合题意；
B、，含x的项的最高次数是2，是二元二次方程，故选项B不符合题意；
C、，含x的项是分式，是分式方程，故选项C不符合题意；
D、，是二元一次方程，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意；
C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意；
D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据全面调查和抽样调查的优缺点逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故A选项符合题意；
B、被开方数为，没有意义，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根逐项计算判断即可．
4．【答案】D
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意；
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为：，故B正确，不符合题意；
C．家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为：，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意；
D．八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：1200×85%=1020（人），故D错误，不符合题意．
故答案为：D．
【分析】A．用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数；B．用学生赞成开展活动课的人数除以总的学生调查人数，即可得出结果；C．用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果；D．用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果．逐项求解即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据数轴得这个不等式组的解集为：，
A选项中，不等式组的解集是，故A选项不符合题意；
B选项中，不等式组的解集是，故B选项符合题意；
C选项中，不等式组无解，故C选项不符合题意；
D选项中，不等式组无解，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．观察数轴上表示的解集，再分别求出各个选项中的解集，判断即可．
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠ACB﹣∠BCE=45°﹣30°=15°，
故答案为：B．
【分析】由平行线的性质易得∠BCE=∠E=30°，所以∠ACE为∠ACB与∠BCE的差，可得结果。
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵每人出五元，还差九十元，
∴；
∵每人出五十元，刚好够，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“每人出五元，还差九十元；每人出五十元，刚好够”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵BC//AD
∴∠DAB=∠ABC
∵∠ABC=125°，
∴∠DAB=125°
∵∠DAE=105°，
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=125°-105°=20°
故答案为：C.
【分析】根据BC//AD得∠DAB=∠ABC=125°，再根据∠EAB=∠DAB-∠DAE即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：，
解得：x≥8，
∴该商品至多可以打8折．
故答案为：A．
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由x+1＞4x-8，得：x＜3，
由，得：x＞m，
∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案.
11．【答案】A
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，-2），第3次运动到点（3，0），
∴动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，点的纵坐标依次为0、-2、0，1，每个循环向右运动4个单位，
∵2025÷4=506……1，
∴第2025次运动时，点P在第507次循环的第1次运动上，
∴横坐标为506×4+1=2025，纵坐标为0，
∴此时P（2025，0）．
故答案为：A．
【分析】观察图形可知：每4次运动为一个循环，点的纵坐标依次为0、-2、0，1，并且每一个循环向右运动4个单位，用2025÷4可判断出第2025次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标.
12．【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵6.4÷0.0002=32000（步），
∴平均每人走路32000÷3≈10667（步），
∵甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，
∴甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，
∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A、C选项正确，
若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于34000步，不合题意，故B选项错误；
若丙走路32000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙可能共走了50000步，故D选项正确；
故答案为：B．
【分析】根据甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，即可得到甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，进而得到结论．
13．【答案】-x-3≥10
【知识点】列不等式
【解析】【解答】：根据题意得：-x-3≥10．
故答案为：-x-3≥10．
【分析】根据“x的相反数减去3的差不小于10”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
14．【答案】一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵a2+1＞0，2022＞0，
∴点（a2+1，2025）一定在第一象限内．
故答案为：一．
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键.根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．.
15．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正实数的平方根是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个数为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，解方程求出a的值，即可求出这个正实数的平方根，根据如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，即可求出这个正实数．
16．【答案】83°
【知识点】方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
根据题意知：BM∥AN，∠NAB=57°，∠NAC=15°，∠MBC=82°，
∵BM∥AN，
∴∠MBA=∠NAB=57°，
∴∠ABC=∠MBC-∠MBA=82°-57°=25°，
∵∠BAC=∠NAB+∠NAC=57°+15°=72°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-72°-25°=83°．
故答案为：83°．
【分析】、根据两直线平行，内错角相等得出∠MBA=∠NAB=57°，求得∠ABC=25°，∠BAC=72°，根据三角形内角和是180°即可求解.
17．【答案】八
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这件羽绒服打折，根据题意可得，
，
解得：，
故答案为：八 ．
【分析】根据 一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元， 列方程求解即可。
18．【答案】-＜a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x-2a≥-1得：x≥2a-1，
解不等式3-2x＞1得：x＜1，
∴不等式组的解集为2a-1≤x＜1，
∵原不等式组有4个整数解，
∴-4＜2a-1≤-3，
解得，
故答案为：．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出即可.
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
数轴表示如下所示：
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；解一元一次不等式；有理数的乘方法则；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）运用算术平方根、立方根、有理数的乘方进行运算，进而即可求解；
（2）先解不等式，进而得到x的取值范围，进而表示在数轴上即可求解。
20．【答案】（1）解：本次调查的样本容量是：（人），
；
（2）解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是，
（3）解：（人），
答：估计该校最喜欢“ 足球”的学生人数约为800人．
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“ 足球”的人数除以占比求出本次调查的人数，然后利用总数乘以C组的百分比求出n值，在运用总数减去其余各组人数求出m值进；
（2）利用“B排球”的人数的占比乘以360°得到圆心角；
（3）用2000乘以“A乒乓球”的学生占比解题即可．
21．【答案】（1）解：画出图象如图所示：
（2）解：由图象可得：AB=CD，AB∥CD；
（3）解：∵A（-3，-2），B（2，-2），
∴AB∥x轴，AB=2-（-3）=5，
∵C（3，1），D（-2，1），
∴CD∥x轴，CD=3-（-2）=5，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故S四边形ABCD=5×3=15．
设在y轴上存在点P（0，t），使S△PAB=S四边形ABCD，
∴
，即|2+t|=6，
解得：t1=4 t2=-8．
∴在y轴上存在P1（0，4），P2（0，-8）使S△PAB=S四边形ABCD
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）描点并顺次连接A，B，C，D，A即可；
（2）根据点的坐标特征，即可得出AB=CD，AB∥CD；
（2）根据点的坐标特征得出AB∥CD，AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，结合平行四边形的性质计算其面积；设y轴上存在点P（0，t），使S△PAB=S四边形ABCD，将△PAB的面积用含t的代数式表示出来，并建立方程求解即可.
22．【答案】解：设果园里种植了x棵苹果树，y棵梨树，
根据题意，得，
解得，
所以果园里种植了40棵苹果树，40棵梨树，
答：果园里种植了40棵苹果树，40棵梨树
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设果园里种植了x棵苹果树，y棵梨树，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解.
23．【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
由题意得
解得，
答：购买一个A种品牌需要80元，一个B种品牌的足球需要100元
（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，
，
解得：20≤m≤22，
∵m为整数，
∴m=20，21，22，
∴一共有三种方案：
第一种：购买A种足球20个，则购买B种足球22个，
第二种：购买A种足球21个，则购买B种足球21个，
第三种：购买A种足球22个，则购买B种足球20个
（3）解：方案1：购买A种足球20个，购买B种足球22个，总费用为（80+5）×20+100×0.9×22=3680（元）；
方案2：购买A种足球21个，购买B种足球21个，总费用为（80+5）×21+100×0.9×21=3675（元）；
方案3：购买A种足球22个，购买B种足球20个，总费用为（80+5）×22+100×0.9×20=3670（元）．
∵3670＜3675＜3680，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案3，即购买22个A种品牌的足球，20个B种品牌的足球，学校在第二次购买活动中最少需要3670元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元”和“购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”列出方程组，解方程组即可；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，根据“购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%”和“保证这次购买的B品牌足球不少于20个”列出方程组，再利用m为整数即可解答；
（3）利用（2）中的方案，逐一计算即可．
24．【答案】（1）（0，4）；（4，4）；AC=BD，AC∥BD
（2）解：∵CD∥AB，
∴△PAC，△PBD是等高三角形，
∴S△PAC：S△PBD=AP：BP，
∵S△PAC=3S△PBD，
∴AP=3BP，
①当点P在线段OB上时，PA+PB=4，
∴3BP+BP=4，
∴PB=1，
∴P（2，0）；
②当点P在AB的延长线上时，AP=3BP，
∴AP-BP=AB=4，
∴3BP-BP=4，
∴BP=2，
∴P（5，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，0）或（5，0）
（3）当点P在线段AB上时，θ=α+β；当点P在AB的延长线上时，θ=α-β；当点P在BA的延长线上时，θ=β-a
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点A（-1，0），B（3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴AB=OA+OB=1+3=4，
∴OC=AB=4，
∴C（0，4），
由平移的性质可得：CD∥AB，CD=AB，
∴D（4，4），
∵点B可以看成点A向右平移4个单位长度，点D可以看成点C向右平移4个单位长度，
∴BD可以看成AC向右平移4个单位长度，
∴AC=BD，AC∥CD，
故答案为：（0，4），（4，4），AC=BD，AC∥BD；
（3）如图，当点P在线段AB上时，θ=α+β．
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT，
∴∠CPD=∠CPT+∠DPT=∠ACP+∠BDP，
∴θ=α+β，
如图，当点P在AB的延长线上时，θ=α-β，
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT，
∴∠CPD=∠CPT-∠DPT=∠ACP-∠BDP，
∴θ=α-β；
如图，当点P在BA的延长线上时，θ=β-a，
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT，
∴∠CPD=∠DPT-∠CPT=∠BDP-∠ACP，
∴θ=β-α，
综上所述：当点P在线段AB上时，θ=α+β；当点P在AB的延长线上时，θ=α-β；当点P在BA的延长线上时，θ=β-a.
【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题.
（1）由点A（-1，0），B（3，0）可得OA=1，OB=3，OC=AB=4即可得出点C的坐标，由平移的性质可以得出点D的坐标和AC与BD的关系；
（2）由CD∥AB可得△PAC，△PBD是等高三角形，得到S△PAC：S△PBD=AP：BP，由S△PAC=3S△PBD，得到AP=3BP，分两种情况：①当点P在线段OB上时，②当点P在AB的延长线上时，分别求解即可得到答案；
（3）分三种情况：当点P在线段AB上时；当点P在AB的延长线上时；当点P在BA的延长线上时，分别求解即可得到答案．
1 / 1四川省绵阳市平武县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（共36分）
1．（2025七下·平武期末） 下列各等式是二元一次方程的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，只含有1个未知数，是一元一次方程，故选项A不符合题意；
B、，含x的项的最高次数是2，是二元二次方程，故选项B不符合题意；
C、，含x的项是分式，是分式方程，故选项C不符合题意；
D、，是二元一次方程，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项进行判断即可.
2．（2025七下·平武期末）以下调查方式比较合理的是（　　）
A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意；
C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意；
D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据全面调查和抽样调查的优缺点逐项判断即可。
3．（2025七下·平武期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故A选项符合题意；
B、被开方数为，没有意义，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根逐项计算判断即可．
4．（2025七下·平武期末）为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%
C．扇形统计图中的m≈33.3
D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课
【答案】D
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意；
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为：，故B正确，不符合题意；
C．家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为：，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意；
D．八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：1200×85%=1020（人），故D错误，不符合题意．
故答案为：D．
【分析】A．用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数；B．用学生赞成开展活动课的人数除以总的学生调查人数，即可得出结果；C．用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果；D．用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果．逐项求解即可得出答案.
5．（2025七下·平武期末）如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据数轴得这个不等式组的解集为：，
A选项中，不等式组的解集是，故A选项不符合题意；
B选项中，不等式组的解集是，故B选项符合题意；
C选项中，不等式组无解，故C选项不符合题意；
D选项中，不等式组无解，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．观察数轴上表示的解集，再分别求出各个选项中的解集，判断即可．
6．（2025七下·平武期末）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠ACB﹣∠BCE=45°﹣30°=15°，
故答案为：B．
【分析】由平行线的性质易得∠BCE=∠E=30°，所以∠ACE为∠ACB与∠BCE的差，可得结果。
7．（2025七下·平武期末）中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵每人出五元，还差九十元，
∴；
∵每人出五十元，刚好够，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“每人出五元，还差九十元；每人出五十元，刚好够”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可得出答案．
8．（2025七下·平武期末）图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE=105°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵BC//AD
∴∠DAB=∠ABC
∵∠ABC=125°，
∴∠DAB=125°
∵∠DAE=105°，
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=125°-105°=20°
故答案为：C.
【分析】根据BC//AD得∠DAB=∠ABC=125°，再根据∠EAB=∠DAB-∠DAE即可得出答案.
9．（2025七下·平武期末）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（　　）
A．8折 B．6折 C．8.5折 D．9折
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：，
解得：x≥8，
∴该商品至多可以打8折．
故答案为：A．
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
10．（2025七下·平武期末） 若不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由x+1＞4x-8，得：x＜3，
由，得：x＞m，
∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案.
11．（2025七下·平武期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，-2），第3次运动到点（3，0），…按这样的运动规律，动点P第2025次运动到的点的坐标是（　　）
A．（2025，0） B．（2025，1）
C．（2025，-2） D．（2025，2025）
【答案】A
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，-2），第3次运动到点（3，0），
∴动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，点的纵坐标依次为0、-2、0，1，每个循环向右运动4个单位，
∵2025÷4=506……1，
∴第2025次运动时，点P在第507次循环的第1次运动上，
∴横坐标为506×4+1=2025，纵坐标为0，
∴此时P（2025，0）．
故答案为：A．
【分析】观察图形可知：每4次运动为一个循环，点的纵坐标依次为0、-2、0，1，并且每一个循环向右运动4个单位，用2025÷4可判断出第2025次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标.
12．（2025七下·平武期末）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数＜乙的步数c丙的步数，则下面说法不正确的是（　　）
A．甲可能走了10000步
B．乙可能走了17000步
C．丙可能走了20000步
D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步
【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵6.4÷0.0002=32000（步），
∴平均每人走路32000÷3≈10667（步），
∵甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，
∴甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，
∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A、C选项正确，
若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于34000步，不合题意，故B选项错误；
若丙走路32000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙可能共走了50000步，故D选项正确；
故答案为：B．
【分析】根据甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，即可得到甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，进而得到结论．
二、填空题（共18分 ）
13．（2025七下·平武期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”：　 　．
【答案】-x-3≥10
【知识点】列不等式
【解析】【解答】：根据题意得：-x-3≥10．
故答案为：-x-3≥10．
【分析】根据“x的相反数减去3的差不小于10”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
14．（2025七下·平武期末）在平面直角坐标系中，点（a2+1，2025）一定在第 　 　象限．
【答案】一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵a2+1＞0，2022＞0，
∴点（a2+1，2025）一定在第一象限内．
故答案为：一．
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键.根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．.
15．（2025七下·平武期末）已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是　 　．
【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正实数的平方根是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个数为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，解方程求出a的值，即可求出这个正实数的平方根，根据如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，即可求出这个正实数．
16．（2025七下·平武期末）如图，经测量，B处在A处南偏西57°方向上，C处在A处南偏东15°方向上，C处在B处北偏东82°方向上，则∠C=　 　．
【答案】83°
【知识点】方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
根据题意知：BM∥AN，∠NAB=57°，∠NAC=15°，∠MBC=82°，
∵BM∥AN，
∴∠MBA=∠NAB=57°，
∴∠ABC=∠MBC-∠MBA=82°-57°=25°，
∵∠BAC=∠NAB+∠NAC=57°+15°=72°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-72°-25°=83°．
故答案为：83°．
【分析】、根据两直线平行，内错角相等得出∠MBA=∠NAB=57°，求得∠ABC=25°，∠BAC=72°，根据三角形内角和是180°即可求解.
17．（2025七下·平武期末）一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了　 　折．
【答案】八
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这件羽绒服打折，根据题意可得，
，
解得：，
故答案为：八 ．
【分析】根据 一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元， 列方程求解即可。
18．（2025七下·平武期末）若不等式组有4个整数解，则a的取值范围为 　 　．
【答案】-＜a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x-2a≥-1得：x≥2a-1，
解不等式3-2x＞1得：x＜1，
∴不等式组的解集为2a-1≤x＜1，
∵原不等式组有4个整数解，
∴-4＜2a-1≤-3，
解得，
故答案为：．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出即可.
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·平武期末）（1）计算：；
（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
数轴表示如下所示：
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；解一元一次不等式；有理数的乘方法则；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）运用算术平方根、立方根、有理数的乘方进行运算，进而即可求解；
（2）先解不等式，进而得到x的取值范围，进而表示在数轴上即可求解。
20．（2025七下·平武期末）某校在体育类课后服务中开设了四种运动项目：乒乓球， 排球，篮球， 足球．为了解学生填报运动项目情况，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下不完整的统计图表．
课后服务学生填报的运动项目统计表
运动项目 人数
乒乓球
排球
篮球
足球
（1）求， 的值；
（2）在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是多少度？
（3）若该校共有 名学生，请你估计该校填报“ 足球”的学生人数．
【答案】（1）解：本次调查的样本容量是：（人），
；
（2）解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是，
（3）解：（人），
答：估计该校最喜欢“ 足球”的学生人数约为800人．
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“ 足球”的人数除以占比求出本次调查的人数，然后利用总数乘以C组的百分比求出n值，在运用总数减去其余各组人数求出m值进；
（2）利用“B排球”的人数的占比乘以360°得到圆心角；
（3）用2000乘以“A乒乓球”的学生占比解题即可．
21．（2025七下·平武期末）已知A（-3，-2），B（2，-2），C（3，1），D（-2，1）四个点．
（1）在图中描出A，B，C，D四个点，顺次连接A，B，C，D，A；
（2）直接写出线段AB，CD之间的关系；
（3）在y轴上是否存在点P，使S△PAB=S四边形ABCD若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：画出图象如图所示：
（2）解：由图象可得：AB=CD，AB∥CD；
（3）解：∵A（-3，-2），B（2，-2），
∴AB∥x轴，AB=2-（-3）=5，
∵C（3，1），D（-2，1），
∴CD∥x轴，CD=3-（-2）=5，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故S四边形ABCD=5×3=15．
设在y轴上存在点P（0，t），使S△PAB=S四边形ABCD，
∴
，即|2+t|=6，
解得：t1=4 t2=-8．
∴在y轴上存在P1（0，4），P2（0，-8）使S△PAB=S四边形ABCD
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）描点并顺次连接A，B，C，D，A即可；
（2）根据点的坐标特征，即可得出AB=CD，AB∥CD；
（2）根据点的坐标特征得出AB∥CD，AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，结合平行四边形的性质计算其面积；设y轴上存在点P（0，t），使S△PAB=S四边形ABCD，将△PAB的面积用含t的代数式表示出来，并建立方程求解即可.
22．（2025七下·平武期末）小张和小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共80棵．已知去年每棵苹果树平均产果150千克，每棵梨树平均产果120千克，果园总产量为10800千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？
【答案】解：设果园里种植了x棵苹果树，y棵梨树，
根据题意，得，
解得，
所以果园里种植了40棵苹果树，40棵梨树，
答：果园里种植了40棵苹果树，40棵梨树
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设果园里种植了x棵苹果树，y棵梨树，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解.
23．（2025七下·平武期末）我校到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
由题意得
解得，
答：购买一个A种品牌需要80元，一个B种品牌的足球需要100元
（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，
，
解得：20≤m≤22，
∵m为整数，
∴m=20，21，22，
∴一共有三种方案：
第一种：购买A种足球20个，则购买B种足球22个，
第二种：购买A种足球21个，则购买B种足球21个，
第三种：购买A种足球22个，则购买B种足球20个
（3）解：方案1：购买A种足球20个，购买B种足球22个，总费用为（80+5）×20+100×0.9×22=3680（元）；
方案2：购买A种足球21个，购买B种足球21个，总费用为（80+5）×21+100×0.9×21=3675（元）；
方案3：购买A种足球22个，购买B种足球20个，总费用为（80+5）×22+100×0.9×20=3670（元）．
∵3670＜3675＜3680，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案3，即购买22个A种品牌的足球，20个B种品牌的足球，学校在第二次购买活动中最少需要3670元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元”和“购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”列出方程组，解方程组即可；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，根据“购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%”和“保证这次购买的B品牌足球不少于20个”列出方程组，再利用m为整数即可解答；
（3）利用（2）中的方案，逐一计算即可．
24．（2025七下·平武期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（3，0），点C在y轴正半轴上，且OC=AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC，BD，P是x轴上一动点．
（1）点C的坐标是 　 　 ，点D的坐标是 　 　 ；AC与BD的关系是　 　 ；
（2）当三角形PAC的面积是三角形PBD的面积的3倍时，求点P的坐标；
（3）若∠ACP=α，∠PDB=β，∠DPC=θ，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．
【答案】（1）（0，4）；（4，4）；AC=BD，AC∥BD
（2）解：∵CD∥AB，
∴△PAC，△PBD是等高三角形，
∴S△PAC：S△PBD=AP：BP，
∵S△PAC=3S△PBD，
∴AP=3BP，
①当点P在线段OB上时，PA+PB=4，
∴3BP+BP=4，
∴PB=1，
∴P（2，0）；
②当点P在AB的延长线上时，AP=3BP，
∴AP-BP=AB=4，
∴3BP-BP=4，
∴BP=2，
∴P（5，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，0）或（5，0）
（3）当点P在线段AB上时，θ=α+β；当点P在AB的延长线上时，θ=α-β；当点P在BA的延长线上时，θ=β-a
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点A（-1，0），B（3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴AB=OA+OB=1+3=4，
∴OC=AB=4，
∴C（0，4），
由平移的性质可得：CD∥AB，CD=AB，
∴D（4，4），
∵点B可以看成点A向右平移4个单位长度，点D可以看成点C向右平移4个单位长度，
∴BD可以看成AC向右平移4个单位长度，
∴AC=BD，AC∥CD，
故答案为：（0，4），（4，4），AC=BD，AC∥BD；
（3）如图，当点P在线段AB上时，θ=α+β．
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT，
∴∠CPD=∠CPT+∠DPT=∠ACP+∠BDP，
∴θ=α+β，
如图，当点P在AB的延长线上时，θ=α-β，
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT，
∴∠CPD=∠CPT-∠DPT=∠ACP-∠BDP，
∴θ=α-β；
如图，当点P在BA的延长线上时，θ=β-a，
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT，
∴∠CPD=∠DPT-∠CPT=∠BDP-∠ACP，
∴θ=β-α，
综上所述：当点P在线段AB上时，θ=α+β；当点P在AB的延长线上时，θ=α-β；当点P在BA的延长线上时，θ=β-a.
【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题.
（1）由点A（-1，0），B（3，0）可得OA=1，OB=3，OC=AB=4即可得出点C的坐标，由平移的性质可以得出点D的坐标和AC与BD的关系；
（2）由CD∥AB可得△PAC，△PBD是等高三角形，得到S△PAC：S△PBD=AP：BP，由S△PAC=3S△PBD，得到AP=3BP，分两种情况：①当点P在线段OB上时，②当点P在AB的延长线上时，分别求解即可得到答案；
（3）分三种情况：当点P在线段AB上时；当点P在AB的延长线上时；当点P在BA的延长线上时，分别求解即可得到答案．
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