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函数
专题二　指数函数与对数函数
3.5　指数函数
知识点1　指数函数的概念
一般地，形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函数叫作指数函数，其中常数a称为指数 函数的底数，指数x为自变量，x∈R.
知识点2　指数函数的图像与性质
底数 a＞1 0＜a＜1
图像
知识点2　指数函数的图像与性质
底数 a＞1 0＜a＜1
性质 （1）定义域为R
（2）值域为（0，＋∞）
（3）函数的图像都经过定点（0，1）
（4）都是非奇非偶函数
（5）在R上是增函数 （5）在R上是减函数
（6）当x＞0时，y＞1；当x＜0 时，
0＜y＜1 （6）当x＞0时，0＜y＜1；当x ＜0时，
y＞1
例1　下列以x为自变量的函数中，一定是指数函数的是（　　）.
A. y＝πx B. y＝ax
D. y＝x2
【考查目标】 本题考查指数函数的概念.
【答案】 A
A. a＞3 B. a＝3
C. a＝4 D. a＜4
C
例2　比较下列各组数中两个数值的大小：
（1）0.7－0.4与0.7－1.3； （2）1.30.2与1.30.3；
（3）30.2与0.23； （4）0.7－0.6与0.60.7.
【考查目标】 本题考查利用指数函数的单调性比较两个数值的大小.
【解析】 （1）∵y＝0.7x在R上是减函数，而－0.4＞－1.3，∴0.7－0.4＜0.7－ 1.3.
（2）∵y＝1.3x在R上是增函数，而0.2＜0.3，∴1.30.2＜1.30.3.
（3）∵30.2＞30＝1，0＜0.23＜0.20＝1，∴30.2＞0.23.
（4）∵0.7－0.6＞0.70＝1，0＜0.60.7＜0.60＝1，∴0.7－0.6＞0.60.7.
【解题技巧】 底数不同的指数比较大小时，应先化同底，再建立指数函数模型， 利用单调性比较大小.
A. ππ＞π3.14
C. 0.30＜0.310
A
A. [2，＋∞） B. [1，＋∞）
C. [3，＋∞） D. [0，＋∞）
【考查目标】 本题考查利用指数函数的性质求定义域.
【解析】 要使函数f（x）有意义，须满足3x－9≥0，可得3x≥9＝32，因为函 数y＝3x在R上是增函数，所以x≥2，故函数f（x）的定义域是[2，＋∞）.
【答案】 A
【解题技巧】 注意指数函数底数的大小和单调性.
解：（1）由题意，得1－3x≥0，则3x≤1＝30，因为函数f（x）＝3x在R上是 增函数，所以x≤0，所以函数的定义域是（－∞，0].
A. f（x）是增函数，其图像与x轴有一个交点
B. f（x）是增函数，其图像与x轴有没有交点
C. f（x）是减函数，其图像与x轴有一个交点
D. f（x）是减函数，其图像与x轴有没有交点
【解题技巧】 图像平移遵循“左加右减，上加下减”的规律.
【答案】A
【考查目标】 本题考查指数函数的图像与性质.
A. a＞1，b＜－1 B. a＞1，－1＜b＜0
C. 0＜a＜1，b＜－1 D. 0＜a＜1，－1＜b＜0
B
A. m＜n B. m＞n
C. 0＜m＜n D. m＞n＞0
B. 4 C. 8 D. 16
A
A
A. （0，2） B. （3，2）
C. （0，3） D. （3，3）
D
A. y＝x2 B. y＝－x2 C. y＝2x D. y＝2｜x｜
C
　　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
C
A. c＞a＞b B. a＞b＞c
C. c＞b＞a D. b＞a＞c
B
A. a＝5，b＝0.5 B. a＝5，b＝－5
C. a＝0.5，b＝0.5 D. a＝0.5，b＝－5
【解析】由题图及题意可知，函数f（x）＝ax－b的图像是由函数y＝ax的图 像向下平移b个单位得到的，且0＜b＜1.当0＜a＜1时，指数函数y＝ax的图像 在R上单调递减，故只有a＝0.5，b＝0.5符合要求.
C
A. －1或3 B. －1 C. 3
C
B
A. a B. －1 C. －a D. 1
B
二、填空题
11. 比较大小：4.5－0.6 4.5－0.7.（填“＞”或“＜”）
12. 已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x＋1，则f（－2） ＝ .
13. 函数y＝4－x的图像与函数y＝4x的图像关于 对称.
＞
－5
y轴
4
（－∞，－1]
三、解答题
16. 若函数y＝ax＋3（a＞0且a≠1）的图像过定点P，求点P的坐标.
解：∵当a＞0且a≠1时，a0＝1，∴当x＝0时，y＝a0＋3＝4，
∴函数的图像恒过定点P（0，4）.
18. 解方程：7（3x＋2）＝9x－4.
解：由7（3x＋2）＝9x－4，
可得（3x）2－7×3x－18＝0，
得3x＝9或3x＝－2（舍去），
解得x＝2，所以原方程的解为x＝2.

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