资源简介

(共25张PPT)
　立体几何
专题二　空间几何体
8.6　直观图和三视图
知识点2　三视图
1. 简单组合体：由柱、锥、球等基本几何体组合而成的几何体称为简单组合体.
2. 三视图
按平行投影法，并根据有关标准和规定将物体向投影面投射所画出的物体的图 形，称为视图.
从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称正视图，它反映物体 的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择从哪个方向画主视图，由观 察者确定.
从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的顶面、底面形状 以及物体的长度与宽度.
侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影所得的视图，也可以是右侧 视图，通常选择左侧视图，简称左视图，它反映物体的左、右侧面形状以及物体 的高度与宽度.
主视图、俯视图、左视图统称为三视图.
如上图：图1是几何体直观图；图2是三视图的形成原因；图3分别是几何体的主 视图、俯视图、左视图.
3. 画三视图时应遵守的规则
（1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画 在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同.
（2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正），主视图中的高 与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相 等）.
（3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成 虚线.
4. 简单组合体的三视图画法
常见的几何体多是组合体，一般分为叠加型和切割型两种.
（1）画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画 出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来.
（2）画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按 照切掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被 遮挡，应画成虚线.
例1　用斜二测画法画水平放置的底面边长为1 cm，高为2 cm的正六棱柱的 直观图.
【考查目标】 本题考查简单几何体的直观图画法.
【解析】 作该正六棱柱的俯视图正六边形ABCDEF，①在底面六边形ABCDEF 中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O. 在另 一边画相应的x' 轴和y' 轴，两轴相交于点O'，使∠x'O'y'＝45°，它们确定的平 面表示水平平面.
③以A'，B'，C'，D'，E'，F'六点为起点，分别作垂直于x'轴的同向（向上）等 长线段A'A'1，B'B'1，C'C'1，D'D'1，E'E'1，F'F'1，长度为底面边长的两倍，顺 次连接各线段终点，并将被遮挡的线改成虚线，斜二测画法画出的水平放置的底 面边长为1 cm，高为2 cm的正六棱柱的直观图就完成了.
变式训练1
画出棱长为2 cm的正方体的直观图，并写出画法.
棱长为2 cm的正方体的直观图的画法如下：
①画正方体底面的直观图，即画水平放置的边长为2 cm 的正方形的直观图.作 ∠x'Ay'＝45°，在x'轴正向取AB＝2 cm，在y'轴正向取AD＝1 cm，分别过点 B，D作y'轴和x'轴的平行线，两线交于点C. 则平行四边形ABCD即为正方形的 直观图，如图1所示.
②过四点A，B，C，D向上分别作AB，DC的垂线，取过点A的垂线所在的 直线为z'轴，在垂线上分别截取AA'＝BB'＝CC'＝DD'＝2 cm，如2所示.
③连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，擦去坐标轴，并将被遮挡住的线段画成虚线， 如图3所示，ABCD－A'B'C'D'就是棱长为2 cm的正方体的直观图.
例2　根据下面螺母的直观图，画出它的三视图.
【考查目标】 本题考查简单几何体三视图的画法.
【解析】 螺母是在一个正六棱柱中间挖去一个圆柱的组合体.画主视图和左视图 时要注意圆柱的母线轮廓线要画成虚线，俯视图是正六棱柱的底面和一个圆（中 心重合）.
【解题技巧】 画简单几何体的三视图时，应选择最能够反映几何体形状特 征的方向作为主视图的投影方向，这样画出的三视图才能抓住主要特征，才 能一目了然.
螺母的三视图如图所示：
变式训练2
画出下面凹槽形机械构件的三视图.
凹槽的三视图如图所示：
趁热打铁
A. 向左偏30° B. 向右偏30°
C. 向左偏45° D. 向右偏45°
A. 平行 B. 不变
C. 向左偏45° D. 向右偏45°
D
A
A B C D
C
C
A. 正方形 B. 菱形
C. 线段 D. 梯形
A B C D
D
C
A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
B
A B C D
D
二、填空题
9. 在长方形直观图的画法中，长与宽的夹角度数应画成 .
10. 在长方体直观图的画法中，其宽的长度是原来长度的 .
11. 某几何体的主视图、左视图、俯视图都为直径为6的圆，则该几何体的体积 为 .
12. 某几何体的三视图如下，其中主视图和左视图是等腰直角三角形，俯视图是 正方形.则该几何体的表面积为 .
45°
36π
三、解答题
13. 根据图中所示的三视图，画出简单组合体的直观图.
该几何体的直观图如图所示：
14. 画出图中所示的图形的三视图.
该几何体的三视图如图所示：
15. 画出下列正四棱锥的三视图.
该正四棱锥的三视图如图所示：

展开更多......

收起↑