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(共21张PPT)
　平面解析几何
专题二　椭圆
7.5　椭圆的定义与标准方程
知识点　　椭圆的定义与标准方程
1. 椭圆的定义
一般地，把平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数2a（2a＞｜F1F2｜）的 点P的轨迹（或集合）叫作椭圆，即｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a.这两个定点称为椭 圆的焦点，两焦点间的距离称为椭圆的焦距.
当2a＞｜F1F2｜时，动点P的轨迹表示的是椭圆；
当2a＝｜F1F2｜时，动点P的轨迹表示的是线段F1F2；
当2a＜｜F1F2｜时，动点P无轨迹.
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
【考查目标】 本题考查椭圆的定义.
【答案】 B
【解题技巧】 首先根据椭圆方程求出a的值，再结合椭圆的定义，将｜AB｜ ＋｜BF2｜＋｜AF2｜转化为｜AF1｜＋｜AF2｜＋｜BF1｜＋｜BF2｜＝4a.
变式训练1
A. 4 B. 6
B
C. 1
【答案】 A
【考查目标】 本题考查椭圆的定义和椭圆的标准方程.
【解题技巧】 根据椭圆的标准方程，求出a，b，c的值；根据椭圆的定义，弄清｜PF1｜与｜PF2｜的关系；巧妙地运用三角形面积的求法建立方程是求出PF2边上的高的关键.
变式训练2
A. 10 B. 8 C. 12 D. 4
C
【解题技巧】 判断已知方程是椭圆的条件是x2和y2对应的分母都大于0，且分母 不相等.
A. （0，8） B. （0，＋∞）
C. （8，＋∞） D. [8，＋∞）
C
一、选择题
A. （±6，0） B. （0，±8）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 无法确定
D
C
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
C
A. （2，＋∞） B. （4，＋∞）
C. [4，＋∞） D. （2，4）
【解析】由椭圆的定义及定点F1（0，－2），F2（0，2）可知，m＞｜F1F2｜ ＝4.
B
D. （－16，25）
B
A. 8 B. 5 C. 3或5 D. 5或8
C
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
B
二、填空题
8. 经过直线y＝2x＋4与x轴的交点且焦距为4，对称中心在原点的椭圆的标准方 程为 .
三、解答题
11. 已知椭圆E的两个焦点F1（－3，0），F2（3，0），斜率存在且不为0的直 线l经过点F2且与椭圆E交于A，B两点，连接AF1，BF1，若△ABF1的周长为 24，求椭圆E的标准方程.

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