资源简介

(共21张PPT)
　平面解析几何
专题三　双曲线
7.7　双曲线的定义与标准方程
知识点1　双曲线的定义
一般地，把平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数2a（0＜2a ＜｜F1F2｜）的点M的轨迹（或集合）叫作双曲线，这两个定点叫作双曲线的 焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距，即｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a.
知识点2　双曲线的标准方程
图1 　图2
A. 3 B. 11 C. 3或11 D. 15
【考查目标】 本题考查双曲线的定义.
【解析】 根据定义可知，双曲线上的任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等 于2a.因为a2＝4，所以a＝2，所以｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a＝4，所以7 －｜PF2｜＝±4，故｜PF2｜＝3或｜PF2｜＝11.
【答案】 C
【解题技巧】 根据定义，对于求双曲线上的点到焦点的距离问题，答案不一定有 两种，通过作图可知双曲线上的点到焦点的最小距离为c－a，小于c－a的答案 则不成立.
变式训练1
A. 16 B. 4 C. 4或16 D. 12
A
A. （2，＋∞） B. （2，6）
C. （－∞，2）∪（6，＋∞） D. （2，4）∪（4，6）
【考查目标】 本题考查椭圆与双曲线的标准方程.
【答案】 D
【解题技巧】 根据椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，准确地找到方程式中 x2，y2对应的分母的取值范围.
A. （1，5） B. （－∞，1）
C. （－∞，5） D. （5，＋∞）
A
例3　求双曲线3x2－y2＝9的焦点坐标.
【考查目标】 本题考查双曲线的焦点坐标.
【解题技巧】 当双曲线的方程不是标准形式时，要先将其化成标准形式.求双曲 线的焦点的解题关键是判断出焦点所在的坐标轴，判断方法是观察标准方程中含 x项（或含y项）的系数的符号，如果含x项（或含y项）的系数为正数，那么焦 点就在x轴（或y轴）上，并且该项的分母为a2.
变式训练3
B
【解析】 由题意得椭圆的焦点在y轴上，且a2＝25，故a＝5，椭圆的长轴端点 的坐标分别为（0，－5），（0，5），所以双曲线的焦点坐标分别为（0，－ 5），（0，5），故m2＝52－16＝9，则m＝±3.
【解题技巧】 注意不要混淆椭圆和双曲线中a，b，c的关系.本题没有说明m必 须大于零，所以－3不能舍去.
A. －7 B. 7 C. －11 D. 11
B
解得－2＜m＜1.
综上所述，当m∈（－∞，－2）时，该方程表示的图形为椭圆；当m∈
（－2，1）时，该方程表示的图形为双曲线.
一、选择题
A. （±2，0） B. （±4，0）
C. （0，±2） D. （0，±4）
A
B
D
A
A. 6 B. 8 C. 7 D. 10
C
B
二、填空题
（2，5）
－10
28
解：由题意得a2＝16，b2＝9，
∴c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，
∴a＝4，2a＝8，c＝5，｜F1F2｜＝2c＝10.
设｜MF1｜＝m，｜MF2｜＝n，
根据双曲线的定义可知，｜m－n｜＝8　①.
在△F1MF2中，由余弦定理得｜F1F2｜2＝m2＋n2－2mn cos 60°，即m2＋n2－ mn＝100　②，
将①式两边平方，得m2＋n2－2mn＝64　③，

展开更多......

收起↑