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(共30张PPT)
　平面解析几何
专题四　抛物线
7.9　抛物线的定义与标准方程
知识点1　抛物线的定义
1. 定义：一般地，把平面内到一个定点F和一条不过点F的定直线l的距离相等 的点的轨迹（或集合）叫作抛物线.定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物 线的准线.
2. 几何表示：｜MF｜＝d（d为抛物线上任意一点M到准线的距离）.
知识点2　抛物线的标准方程
1. 焦点在x轴正半轴上，抛物线的标准方程为y2＝2px（p＞0）；焦点在x轴负 半轴上，抛物线的标准方程为y2＝－2px（p＞0）.
2. 焦点在y轴正半轴上，抛物线的标准方程为x2＝2py（p＞0）；焦点在y轴负 半轴上，抛物线的标准方程为x2＝－2py（p＞0）.
例1　抛物线y2＝6x的焦点坐标是（　　）.
A. （3，0） B. （0，3）
【考查目标】 本题考查抛物线的焦点坐标.
【答案】 C
【解题技巧】 根据抛物线的标准方程确定其焦点坐标的位置，并求出p的值，从 而确定其焦点坐标.
C. （0，－1） D. （－1，0）
C
C
B. y＝2
D. y＝－2
【考查目标】 本题考查抛物线的准线方程.
【答案】 B
【解题技巧】 要先将抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据标准方程求出p 的值，从而得到准线方程.
A. x＝－2 B. x＝－1 C. y＝－2 D. y＝－1
B
例3　（2020年安徽省职教高考真题）已知抛物线的焦点坐标为（4，0），则此 抛物线的标准方程为（　　）.
A. x2＝8y B. x2＝16y
C. y2＝8x D. y2＝16x
【考查目标】 本题考查抛物线的标准方程.
【答案】 D
C. y2＝－8x D. x2＋y2＝8
【解析】根据题意可知，题干所描述的是抛物线的定义：平面内到定点的距离与 到定直线的距离相等的点的轨迹，且点F（－2，0）为焦点，定直线l：x＝2为 准线，所以抛物线的标准方程为y2＝－8x.
C
A. y2＝－4x B. y2＝4x
C. y2＝－8x D. y2＝8x
D
A
例4　（2024届安徽省“江淮十校”职教高考第七次联考）已知抛物线y2＝2px （p＞0）上一点M（3，m）到其准线的距离等于4，则m＝（　　）.
【答案】 D
【考查目标】 本题考查抛物线的定义和标准方程.
A. x2＝8y B. x2＝4y
C. x2＝－4y D. x2＝－8y
A
A. 9 D. 8
A
C. x＝－5 D. x＝5
D
A
C
B. y2＝10x
C. y2＝2x D. y2＝－2x
B
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
A. x2＝6y B. x2＝12y
C. x2＝4y D. x2＝8y
A
B
D
A. （－2，4）或（－2，－4）
B
二、填空题
9. 准线方程为x＝4的抛物线的标准方程为 .
10. 已知P为抛物线C：y2＝mx（m＞0）上一点，点P到抛物线C的焦点F的 距离为15，到y轴的距离为12.5，则实数m＝ .
y2＝－16x
10

x2＝±10y
y2
＝4x
15. 已知抛物线y2＝－12x上的点M到抛物线焦点的距离等于5，求点M的坐标.
解：设点M的坐标为（a，b），
∵点M到抛物线y2＝－12x的焦点的距离等于5，
∴该抛物线的准线为x＝3，且点M到准线的距离等于5，于是｜a｜＋3＝5.
又∵a＜0，∴a＝－2.
则b2＝（－12）×（－2）＝24，
17. 已知焦点在y轴上的抛物线经过点A（4，m），B（2，m－1），求该抛物 线的标准方程.
18. 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，在抛物线C上有一点P （x0，7），过点P作y轴的垂线PQ，垂足为点Q，若｜PF｜＝2｜PQ｜，求 抛物线C的标准方程.
19. 若直线2x＋by＋4＝0经过抛物线y＝2x2的焦点，求实数b的值.

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