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(共35张PPT)
　三角函数
专题一　任意角的三角函数
4.2　任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数
知识点2　三角函数的象限符号
三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin α ＋ ＋ － －
cos α ＋ － － ＋
tan α ＋ － ＋ －
【记忆口诀】 一全正，二正弦，三正切，四余弦.
知识点3　特殊角的三角函数值
α（角度 制） 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135°
α（弧度 制） 0
sin α 0 1
cos α 1 0
tan α 0 1 不存在 －1
α（角度 制） 150° 180° 210° 225° 240° 270° 360°
α（弧度 制） π 2π
α（角度 制） 150° 180° 210° 225° 240° 270° 360°
sin α 0 －1 0
cos α －1 0 1
tan α 0 1 不存在 0

例2　若 cos α＜0，且 sin 　α＜0，则角α是（　　）.
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
【考查目标】 本题考查各象限内的三角函数值符号.
【解析】 因为 cos α＜0，所以角α可能是第二或第三象限角，也可能终边在x轴 的负半轴上.又因为 sin α＜0，所以角α可能是第三或第四象限角，也可能终边在 y轴的负半轴上.综上所述，满足 cos α＜0，且 sin α＜0的角α是第三象限角.
【答案】 C
【解题技巧】 当角θ的终边在不同象限的时候，其三角函数值的符号也发生变 化，记忆的口诀是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限角的三角 函数值全为正，第二象限角的正弦值为正，第三象限角的正切值为正，第四象限 角的余弦值为正.
A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角
C. 第一或第四象限角 D. 第二或第四象限角
【解析】由 sin αtan α＞0知， sin α与tan α同号，所以角α为第一或第四象限角.
C
例3　判断下列三角函数值的符号.
（1） cos （－925°）；
【解析】 （1）∵－925°＝（－3）×360°＋155°，∴－925°角是第二象限 角，∴ cos （－925°）＜0.
（3）tan 5.
【考查目标】 本题考查各象限内三角函数值的符号.
【解题技巧】 判断三角函数值的符号的关键是看角α的终边所在的象限，若角α 的终边位置难以判断，应先利用α＝2kπ＋β（k∈Z）进行转化.判断三角函数值 的符号的步骤一般为先判断角所在的象限，再根据三角函数值在各象限内的符号 做出判断.
变式训练3
判断下列各三角函数值的符号.
（1） sin 156°；
解：（1）因为156°角是第二象限角，所以 sin 156°＞0.
解：（3）因为－405°＝－2×360°＋315°，所以－405°角是第四象限角，所 以 cos （－405°）＞0.
（6）tan 556°.
解：（6）因为556°＝360°＋196°，所以556°角是第三象限角，所以tan 556°＞0.
例4　已知角α是第四象限角，且其终边在直线y＝－2x上，则 sin α＝ 　　　　， cos α＝ 　　　　，tan α＝ 　　　　.
【考查目标】 本题考查三角函数的定义.
【解题技巧】 若角α的终边在已知直线上，求角α的三角函数值，可以在角α 的终边所在直线上任取一点，将问题转化为已知角α终边上的一点，求角α的 三角函数值.
A
例5　已知－315°角的终边经过点（2，m），则m的值是（　　）.
A. －2 B. 2
【考查目标】 本题考查三角函数的定义及特殊角的三角函数值.
【答案】 B
【解题技巧】 若已知角的终边经过一点，则根据三角函数的定义，用点的坐标表 示三角函数，既可以求三角函数值，也可以求有关参数.
A. －2 B. 2
A
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【解析】由 cos α＜0，得角α为第二或第三象限角或x轴负半轴上的界限角；由 tan α＞0，得角α为第一或第三象限角.综上可知，角α为第三象限角.
C
A. 2 C. 1 D. 0
【解析】因为角α的终边在x轴的正半轴上，所以m＞0，n＝0，故mn＝1.
C
B. 1
C
B
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
二、填空题
6. 计算：3 sin 90°＋2 cos 270°－tan 0°－4 cos 180°＝ .
【解析】原式＝3×1＋0－0－4×（－1）＝3＋4＝7.
7
－1
8. 已知角α的终边经过点（2a－4，a＋2），且 sin α＞0， cos α＜0，则实数a的 取值范围是 .（用区间表示）
【解析】由 sin α＞0且 cos α＜0，得2a－4＜0且a＋2＞0，解得－2＜a＜2，所 以实数a的取值范围是（－2，2）.
（－2，2）
三、解答题
9. 已知角θ的终边经过点N（ sin 30°， cos 150°），求 sin θ， cos θ，tan θ.
（2） sin 2α－ cos 2α的值.
12. 判断下列式子的符号.
（1）tan 125° sin 273°；
解：（1）∵125°角是第二象限角，273°角是第四象限角，∴tan 125°＜0， sin 273°＜0，则tan 125° sin 273°＞0.
13. 已知角α的终边上有一点P（x，－1）（x≠0），且tan α＝－x，求x， sin α＋ cos α的值.

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