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(共28张PPT)
　三角函数
专题一　任意角的三角函数
4.3　同角三角函数的基本关系
知识点3　运用同角三角函数的关系式进行三角函数的化简、求值和证明
　在三角函数的化简、求值和证明中，要注意同角三角函数的两个基本关系式的 灵活应用.利用平方关系式求三角函数值时，需要开平方，即应该对所求的三角 函数值的正负号进行讨论和分析.利用平方关系式进行化简时，经常会用“ sin 2α ＋ cos 2α”来代替“1”.
【考查目标】 本题考查同角三角函数的基本关系式.
【答案】 B
【解题技巧】 已知角α的某一个三角函数值，求角α的其他三角函数值时，通常 利用同角三角函数的基本关系式来解，但要注意角α是第几象限角，以此确定所 求三角函数值的符号.
A
A
例2　（1）若tan α＝2，则2 sin 2α－ sin α· cos α＋3 cos 2α＝（　　）.
C. 2
【答案】 （1）B
【答案】 （2）1
【解题技巧】 （1）本题要把式子2 sin 2α－ sin α· cos α＋3 cos 2α的分母看 成“1”，再把“1”用“ sin 2α＋ cos 2α”代替，然后将分子、分母同时除 以 cos 2α，即可得出含有已知量的式子，再把已知量的值代入所求代数式即 可求出结果.
（2）本题既可以直接代入求值，也可以将分子、分母同时除以 cos α，利用同角 三角函数的商关系式将原式变为含有tan α的式子，进而求出结果.
C. 4 D. －4
C. －10 D. 10
D
C
【解题技巧】 本题是已知 sin α和 cos α的一次关系式的值，通过求 sin α和 cos α 的二次关系式的值，进而求得 sin α cos α的值.这种题型一般采用的方法是将已知 条件两边平方.已知 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α三个式子中任何一个 式子的值，都可以求出另外两个式子的值.
A. －9
A
【考查目标】 本题考查同角三角函数的基本关系式在三角形中的应用.
【答案】 C
【解题技巧】 解题关键是根据已知条件和三角形的一些性质判断角的范围，进而 确定三角函数值的符号，最后利用同角三角函数的基本关系式解决问题.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 无法确定
B
A
A
C
B
A. － sin α B. sin α C. － cos α D. cos α
A
sin 3＋ cos 3
sin 40°＋ cos 40°
解：由90°＜α＜180°，
所以角α是第二象限角，所以 sin α＞0，
（2） sin α cos α.
11. 已知tan α是关于x的方程2x2－x－1＝0的一个实数解，且角α是第三象限角， 求 sin α和 cos α的值.

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