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三角函数
专题一　任意角的三角函数
4.4　诱导公式
知识点1　诱导公式
1.2kπ＋α（k∈Z）的诱导公式：
sin （2kπ＋α）＝ sin α， cos （2kπ＋α）＝ cos α，tan（2kπ＋α）＝tan α.
2. －α的诱导公式： sin （－α）＝－ sin α， cos （－α）＝ cos α，tan（－α）＝ －tan α.
3. π±α的诱导公式：
sin （π＋α）＝－ sin α， cos （π＋α）＝－ cos α，tan（π＋α）＝tan α.
sin （π－α）＝ sin α， cos （π－α）＝－ cos α，tan（π－α）＝－tan α.
注：2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α的诱导公式口诀：“函数名不变，符号看象 限”.
知识点2　利用诱导公式进行化简、求值
　利用诱导公式将负角化为正角，将大角化为小角，直至化为锐角，将已知三角 函数转化为特殊角的三角函数或同角三角函数，再利用特殊角的三角函数值或同 角三角函数的基本关系式进一步化简、求值.
【考查目标】 本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值.
【答案】 A
【解题技巧】 利用三角函数的诱导公式求三角函数值的解题思路是“负角化正 角，大角化小角，化至锐角后再求值”.
A. －1
【解析】 sin （－450°）＝－ sin 450°＝－ sin （360°＋90°）＝－ sin 90° ＝－1.
A
【考查目标】 本题考查诱导公式.
【答案】 A
C
C
【考查目标】 本题考查正切函数的诱导公式及特殊角的三角函数值.
【答案】 B
C
【解题技巧】 利用三角函数的诱导公式进行化简时，一方面要注意角与角之间的 关系，另一方面要根据不同的变形目的，对公式进行合理的选择.
A. 3 C. －3
C
a
B
A
D
A. cos （π＋α）＜0 B. sin （2π－α）＞0
C. tan（－α）＜0 D. sin α cos α＜0
【解析】因为角α是第二象限角，所以 cos （π＋α）＝－ cos α＞0，A项错误； sin （2π－α）＝－ sin α＜0，B项错误；tan（－α）＝－tan α＞0，C项错误； sin α cos α＜0，D项正确.
D
D

8. 若tan（5π－α）＝2，且 sin α＞0，则 cos α＝ .
三、解答题
9. （1）2 sin 2225°－ cos 330°tan 405°＋ cos （－690°）；

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