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(共30张PPT)
　三角函数
专题二　和角公式与二倍角公式
4.5　和角公式
知识点1　两角和与差的余弦公式
1. cos （α＋β）＝ cos α cos β－ sin α sin β.
2. cos （α－β）＝ cos α cos β＋ sin α sin β.
知识点2　两角和与差的正弦公式
1. sin （α＋β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β.
2. sin （α－β）＝ sin α cos β－ cos α sin β.
知识点4　运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简与求值
1. 化简：一般直接运用公式进行化简，即将不同名函数化为同名函数，将 不同角函数化为同角函数，两角和与差的正弦、余弦、正切公式可以正用， 也可以逆用.
2. 求值：三角函数的求值有给角求值、给值求值和给值求角三种类型.
（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要用三角函数的变换消除非特 殊角.
（2）给值求值：给出某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值，解题的 关键在于变角.
（3）给值求角：可以将给值求角问题转化为给值求值的问题进行解答.
【答案】 （1）B　
（2）（2024年安徽省职教高考真题） sin 20° cos 10°＋ cos 20° sin 170°＝ （　　）.
【答案】 （2）D　
【答案】 （3）D
【考查目标】 本题考查两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式的逆用、 两角和与差的正切公式的逆用.
【解题技巧】 本题需熟练运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式.有时“1”可 用“tan 45°”来替换，从而构造出两角和与差的正切公式.
B
B
B. 1 C. 2 D. 4
C
A
B
C
例3　tan 21°＋tan 24°＋tan 21°tan 24°＝ 　　　　.
【考查目标】 本题考查两角和的正切公式的变形公式.
【解析】 原式＝tan（21°＋24°）（1－tan 21°tan 24°）＋tan 21°tan 24° ＝tan 45°（1－tan 21°tan 24°）＋tan 21°tan 24°＝1.
【答案】 1
【解题技巧】 本题运用的是两角和的正切公式的变形公式，即tan α＋tan β＝tan （α＋β）（1－tan αtan β）.
D
C
B
D. 0
A
C
7. 在△ABC中，若 cos B cos C＞ sin B sin C，则△ABC的形状是 .
【解析】由 cos B cos C＞ sin B sin C得， cos B cos C－ sin B sin C＞0，即 cos （B＋C）＞0， cos （π－A）＞0，又在△ABC中，故 cos A＜0，所以∠A为 钝角，故△ABC是钝角三角形.

钝角三角形
8. 已知tan（α＋β）＝2，tan（α－β）＝－3，则tan 2β＝ .
－1
（2） cos （2α－β） cos （2β－α）＋ sin （2α－β） sin （α－2β）；
解：（2）原式＝ cos （2α－β） cos （2β－α）－ sin （2α－β） sin （2β－α）＝ cos [（2α－β）＋（2β－α）]＝ cos （α＋β）.
解得tan 2α＝－7.

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