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　三角函数
专题四　正弦定理、余弦定理
4.10　余弦定理
D. 0
【考查目标】 本题考查余弦定理.
【答案】 D
A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°
A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
B
A
B. 3
C. 1
【考查目标】 本题考查利用余弦定理求三角形的边长.
【答案】 B
A. 1 D. 3
D
例3　在△ABC中，若a＝5，b＝3，c＝7，则△ABC为（　　）.
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 无法确定
【考查目标】 本题考查利用余弦定理判定三角形的形状.
【答案】 C
【解题技巧】 判断三角形的形状时，只要判断最大角是锐角、直角还是钝角，即 可确定三角形的形状.
由本题可知，当c为最大边时，只要判断a2＋b2－c2的符号，即可确定△ABC的 形状.
当a2＋b2－c2＞0时，∠C为锐角，则△ABC为锐角三角形.
当a2＋b2－c2＝0时，∠C为直角，则△ABC为直角三角形.
当a2＋b2－c2＜0时，∠C为钝角，则△ABC为钝角三角形.
例4　在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知a＝3，b ＝4，且a2＋b2＝c2＋ab，则S△ABC＝ 　　　　.
【考查目标】 本题考查利用余弦定理求三角形的面积.
A
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 无法判定
D
B. 4 D. 3
A. 2 B. 4
A
C
A. 150° B. 120° C. 90° D. 135°
B
A. 2
B
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形
D

（1，3）
8
三、解答题
11. 在△ABC中，已知（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab，求∠C.
12. 在△ABC中，已知∠A＝60°，且其最长边和最短边的长为方程x2－7x＋11 ＝0的两个实数根，求第三边的长.
14. 在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且（2b－ a） cos C＝c cos A.
（1）求∠C；
（2）若c＝4，a＋b＝5，求△ABC的边AB上的高h.

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