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(共33张PPT)
　数列
专题三　等比数列
5.3　等比数列
知识点1　等比数列的定义
1. 等比数列的定义
一般地，如果一个数列{an}从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非 零常数时，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常 用字母q来表示.
注：①等比数列的各项都不能为0，即an≠0；
②公比q可以为正数，也可以为负数，但是不能为零，q＝1的数列是常数列；
知识点2　等比数列的通项公式
1. 等比数列的通项公式
an＝a1qn－1，其中a1表示首项，n表示项数，q表示公比.
2. 等比数列通项公式的推广
an＝amqn－m（n∈N*，m∈N*）.
注：利用等比数列的通项公式可以求出数列中的任意一项.
知识点3　等比数列的性质
1. 等比中项
注：“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件.
2. 等比数列的性质
知识点4　等比数列前n项和
注：等比数列前n项和公式共涉及a1，q，n，an，Sn五个基本量，根据其中的 三个基本量可以求出另外两个基本量，但在等比数列的求和过程中一定要注意公 比q是否等于1.
例1　在数列{an}中，已知首项为2，且an＋1－2an＝0.
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）求a5的值.
【解析】 （2）∵an＝a1qn－1，∴a5＝a1q4＝2×24＝32.
【考查目标】 本题考查等比数列的定义及根据通项公式求某项的值.
变式训练1
D
A. 16 B. 8
C. 4 D. 2
【解析】由题意知a1＋a1·q＝3，a1·q2－a1＝3，解得a1＝1，q＝2，∴a4＝a1q3 ＝8.
B
A. 22 B. 21
C. 20 D. 19
【考查目标】 本题考查等比数列的前n项和公式.
【答案】 B
【解题技巧】 在求等比数列的前n项和时，要先求出首项a1和公比q，然后运用 求和公式，或者以相邻两项间的关系为突破口进行求解.
变式训练2
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
A. 6 B. －6 C. 3 D. －3
D
例3　已知等比数列{an}的前3项和S3＝6，前6项和S6＝54.求：
（1）这个数列的通项公式an；
（2）这个数列的第6项a6；
（3）这个数列的前8项和S8.
【考查目标】 本题考查等比数列的前n项和公式和通项公式.
【误区防范】 对于等比数列的求和问题，要注意讨论q＝1和q≠1两种情况.
变式训练3
A. 2
D
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
A
A. 2
B
例4　已知三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，求这三个数.
【考查目标】 本题考查等比数列的性质.
变式训练4
已知四个正数，前三个数成等比数列且和为19，后三个数成等差数列且和为12， 求这四个数.
一、选择题
A. an＝3n B. an＝3n－1
C. an＝2×3n－1 D. an＝2×3n
C
B
A. 34 B. 38 C. 40 D. 45
A. －10 B. 10
C. 16 D. －16
C
C
A. 2，4，8 B. 4，4，4
C. 8，4，2 D. 16，4，1
D
A. 公比为5的等比数列
C. 公比为3的等比数列 D. 首项为5的等比数列
A. 3 B. 4 C. 10 D. 15
C
B
B. 1
A. 5 B. －5 C. －10 D. 10
A. an＝2×3n－1 B. an＝2×（－3）n－1
C. an＝3n－2 D. an＝－3n－2
C
B
B
二、填空题
12. 在等比数列{an}中，若an＝3n，则公比q＝ .
13. 在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若公比q＝2，S4＝3，则S8的值 为 .
27
3
51
14. 在等比数列{an}中，若a1＝－4，a4＝32，an＝128，则n＝ .
【解析】a4＝ a1q3＝－4q3＝32，解得q＝－2，an＝－4×（－2）n－1＝
－（－2）n＋1＝128，解得n＝6.
6
三、解答题
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前4项和S4.
17. 已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

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