资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
解分式方程 专题训练
一．试题（共15小题）
1．下列式子：①；②；③；④8；⑤；⑥．其中是关于x的分式方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知关于x的分式方程．
（1）若此方程无解，则a的值为　 　 ．
（2）若此方程的解为正数，则a的取值范围为　 　 ．
3．已知关于x的方程无解，则m的值为 　 　 ．
4．将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
5．解分式方程，去分母得（　　）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x﹣3＝5
C．2﹣3x﹣1＝5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
6．解分式方程，去分母得（　　）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5
C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
7．解分式方程，去分母正确的是（　　）
A．x（x+1）﹣3x+2＝1 B．x（x+1）﹣3x+2＝x2﹣1
C．x（x+1）﹣3x﹣2＝x2﹣1 D．x（x+1）﹣3x﹣2＝1
8．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（　　）
A．2（x﹣5）﹣1＝4（x﹣6） B．2（x﹣5）﹣1＝2
C．2（x﹣5）+1＝4（x﹣6） D．2（x﹣5）+1＝2
9．解分式方程：
（1）；
（2）．
10．解方程：
（1）；
（2）．
11．因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
12．阅读材料：
由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
请用上述方法分解因式：
（1）x2﹣3x﹣4；
（2）x2﹣7x+12．
13．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解．如x2﹣2xy+y2﹣16．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
再如2a﹣3ab﹣4+6b．通过观察，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，
然后再利用提取公因式法进行分解：2a﹣3ab﹣4+6b＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）；
对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式：
（1）4x2+12xy+9y2﹣9；
（2）x2﹣a2+x+a．
14．计算：．
15．（1）计算．
（2）化简：．
解分式方程 专题训练
一．选择题（共6小题）
题号 1 4 5 6 7 8
答案 B A A D C C
一．试题（共15小题）
1．下列式子：①；②；③；④8；⑤；⑥．其中是关于x的分式方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，判断即可．
【解答】解：①分母中不含有未知数，是整式方程；
②分母中含有未知数，故是分式方程；
③不是等式，故不是方程；
④分母中含有未知数，故是分式方程．
⑤分母中不含有未知数，故不是分式方程；
⑥分母中不含有未知数，故不是分式方程；
综上所述：分式方程有②④，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．已知关于x的分式方程．
（1）若此方程无解，则a的值为　﹣9　 ．
（2）若此方程的解为正数，则a的取值范围为　a＜﹣3且a≠9　 ．
【分析】（1）化简分式方程，转化为整式方程，分析解的存在性，分式方程无解的情况包括：化简后的方程无解，或解使原方程分母为零即可．
（2）解为正数需满足解的表达式大于0，且排除使分母为零的参数值．
【解答】解：（1），
即，
所以a+3﹣x＝﹣3x，
所以，
因为方程无解，所以x﹣3＝0，即x＝3，
即，
解得：a＝﹣9．
故答案为：﹣9．
（2）因为若此方程的解为正数，
所以0，
即a＜﹣3，
x＝3是方程增根，
所以，解得：a＝﹣9，
所以此方程的解为正数，此时a≠9，
所以a的取值范围为a＜﹣3且a≠9．
故答案为：a＜﹣3且a≠9．
【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是按照解分式方程的步骤解方程．
3．已知关于x的方程无解，则m的值为 　2或﹣1　 ．
【分析】先解分式方程得出（m﹣2）x＝3，再由分式方程无解得出当整式方程无解时，m﹣2＝0；当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝﹣1，即，分别求解即可得出答案．
【解答】解：，
去分母得：mx﹣1＝2（x+1），
去括号得：mx﹣1＝2x+2，
移项得：mx﹣2x＝2+1，
合并同类项得：（m﹣2）x＝3，
∵关于x的方程无解，
∴当整式方程无解时，m﹣2＝0，解得m＝2，
当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝﹣1，即，解得m＝﹣1；
综上所述，m的值为2或﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点评】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握以上知识点是关键．
4．将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
【分析】两边同乘x（x+1）去分母即可．
【解答】解：原方程两边同乘x（x+1）得：x+1＝2x，
故选：A．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
5．解分式方程，去分母得（　　）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x﹣3＝5
C．2﹣3x﹣1＝5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
【分析】观察方程两边的分母均为x﹣1，确定最简公分母为x﹣1，两边同乘后消去分母．
【解答】解：，
方程两边同乘x﹣1，得：2﹣3（x﹣1）＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是通过去分母将其转化为整式方程．
6．解分式方程，去分母得（　　）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5
C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
【分析】将方程两边同乘（x﹣1）去分母即可．
【解答】解：两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣3（x﹣1）＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
7．解分式方程，去分母正确的是（　　）
A．x（x+1）﹣3x+2＝1 B．x（x+1）﹣3x+2＝x2﹣1
C．x（x+1）﹣3x﹣2＝x2﹣1 D．x（x+1）﹣3x﹣2＝1
【分析】根据解分式方程的方法计算即可．
【解答】解：，
方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣3x﹣2＝x2﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
8．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（　　）
A．2（x﹣5）﹣1＝4（x﹣6） B．2（x﹣5）﹣1＝2
C．2（x﹣5）+1＝4（x﹣6） D．2（x﹣5）+1＝2
【分析】方程两边同乘公分母，即可转化为整式方程．
【解答】解：原方程可改写为：，
确定最简公分母为2（x﹣6），两边同乘2（x﹣6），得：2（x﹣5）+1＝4（x﹣6）．
故答案选：C．
【点评】本题主要考查分式方程的解法，去分母转化为整式方程的过程．解分式方程的关键是确定最简公分母并去分母，
9．解分式方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验，该方程无解．
【解答】解：（1），
去分母得：x+3＝4x，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入2x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝1；
（2），
去分母得：x﹣3＝2（x﹣4）+1，
去括号得：x﹣3＝2x﹣8+1，
移项得：x﹣2x＝﹣8+1+3，
合并同类项得：﹣x＝﹣4，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入x﹣4，可得x﹣4＝0，
故该方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，关键是利用了转化的思想，把分式方程化为整式方程，解分式方程注意要检验．
10．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可；
（2）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．
【解答】解：（1），
方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝x2﹣1，即x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是分式方程的增根，
∴分式方程无解；
（2），即，
方程两边同时乘（x﹣2）2，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，
去括号，得x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入（x﹣2）2≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
11．因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．阅读材料：
由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
请用上述方法分解因式：
（1）x2﹣3x﹣4；
（2）x2﹣7x+12．
【分析】（1）仿照题中分解因式的方法进行因式分解即可；
（2）根据“十字相乘法”进行因式分解的方法进行因式分解即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4
＝x2+（1﹣4）x+1×（﹣4）
＝（x+1）（x﹣4）；
（2）x2﹣7x+12
＝x2+（﹣3﹣4）x+（﹣3）（﹣4）
＝（x﹣3）（x﹣4）．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法和十字相乘法解一元二次方程，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
13．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解．如x2﹣2xy+y2﹣16．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
再如2a﹣3ab﹣4+6b．通过观察，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，
然后再利用提取公因式法进行分解：2a﹣3ab﹣4+6b＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）；
对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式：
（1）4x2+12xy+9y2﹣9；
（2）x2﹣a2+x+a．
【分析】（1）先分组，再利用公式法进行因式分解．
（2）先分组，再利用公式法，最后提公因式．
【解答】解：（1）4x2+12xy+9y2﹣9
＝（2x+3y）2﹣32
＝（2x+3y+3）（2x+3y﹣3）．
（2）x2﹣a2+x+a
＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）
＝（x+a）（x﹣a+1）．
【点评】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．
14．计算：．
【分析】将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，最后再算减法即可．
【解答】解：原式

．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（1）计算．
（2）化简：．
【分析】（1）先去根据绝对值的性质，零指数幂及数的乘方法则分别计算出各数，再算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣4＝﹣2；
（2）原式＝[]


＝2（3+x）
＝6+2x．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

展开更多......

收起↑