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第一章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列数是正数的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
7．若，且，则的值是（ ）
A．和 B．39和 C．和33 D．和33
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　）
A．a+b＝0 B．ab>0
C．（b﹣1）（a+1）>0 D．（a﹣1）（b﹣1）>0
9．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
10．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．已知点是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点，则点到原点的距离为（ ）
A．1 B．-5 C．-5或1 D．1或5
12．下列说法中，正确的个数（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；
⑤，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作＋30元，那么微信红包支出55元记作 元．
14．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有 袋
15．数轴上将点移动2个单位长度恰好到，则点表示的数是 ．
16．若与互为相反数，则代数式的值是 ．
17．在－5，－3，－2，1，2，7这六个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为 ．
三、解答题
18．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：
．
19．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：．
解：当时，原方程可化为：，解得；
当时，原方程可化为：，解得．
所以原方程的解是，．
(1)解方程：；
(2)探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解．
20．分别计算下列三组数和的绝对值与绝对值的和，比较所得结果，你发现了什么？你有什么样的猜想？
（1）2，3；
（2）；
（3）
21．在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，．
(1)求和的值．
(2)小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为个单位长度和个单位长度，设平移时间为．
若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，求的值；
在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为个单位长度时，求的值．
22．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，．
正整数集合：{ 　　　　　…}， 负整数集合：{　　　　　 …}，
整数集合：{　　　　　 …}， 正分数集合：{　　　　 …}，
负分数集合：{　　　　　　 …}，分数集合：{ 　　　　　…}，
非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}．
23．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程
24．用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来．
．
《第一章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B A A D C A C
题号 11 12
答案 D A
1．A
【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键．
根据正数的定义判断各选项是否符合条件．
【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意；
B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意；
C．小于0，属于负数，故本选不项符合题意；
D．小于0，属于负数，故本选不项符合题意．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查正负数的实际应用，理解具有相反意义的量是关键，根据零上和零下具有相反意义选择即可．
【详解】根据题意，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示．
已知零上记作，则零下应记作．
故选：A．
3．A
【分析】分别计算各个选项的值，再比较大小，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有小括号的先算小括号．
【详解】解：，，，
最小的为，
故选：A．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4．B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
∴，
观察四个选项，只有选项B符合.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．
5．A
【分析】根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．
【详解】解：由数轴可得b＜a，
∴-a＜-b，故选项A符合题意，选项B不符合题意；
∵原点的位置不固定，
∴|a|和|b|大小不一定，故选项C、选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握数轴上的数右边的总比左边的大是解题关键．
6．A
【分析】根据负数的绝对值大的反而小，可得答案．
【详解】解：∵，
∴最大的数是
故选∶ A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握比较负数大小的方法是解题的关键．
7．D
【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：，
，
或，
当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型.
8．C
【分析】结合数轴可得-1【详解】解：由图可得：-1A、a+b>0，故此选项不符合题意；
B、ab<0，故此选项不符合题意；
C、b-1>0，a+1>0，∴（b-1）（a+1）>0，故此选项符合题意；
D、a-1<0，b-1>0，∴（a﹣1）（b﹣1）<0，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数加减乘除运算中的符号确定，准确识图，理解有理数加减乘除运算法则是解题关键．
9．A
【分析】结合图形找出相对面，求出a＋c与x的值，代入式子中即可解答．
【详解】解：由图可知：
a＋b与c＋d为相对面，a b与c d为相对面，x与 1为相对面，
∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，
∴a＋b＝ （c＋d）①，
a b＝ （c d）②，
x＝1，
∴①＋②得：2a＝ c d c＋d，
2a＝ 2c，
2a＋2c＝0，
∴a＋c＝0，
∴（a＋c x）2022＝（0 1）2022＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，结合图形找出相对面求出a＋c与x的值是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键．
观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论．
【详解】解：由图得，
在数轴上表示出、为：
由图可得：，
故选：C．
11．D
【分析】先判断出点A的坐标，再利用平移的性质即可解决问题．
【详解】解：由题意A点表示的数为±3，
若A点表示的数为3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：3-7+5=1，
若A点表示的数为-3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：-3-7+5=-5，
则点到原点的距离为1或5．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．A
【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例.
【详解】若，则， 故①错误， 不合题意；
若，
则或或或，
当时， 则有是是正数，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是是正数，
由上可得， 是正数， 故②正确，符合题意；
三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，故③错误，不合题意；
若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意；
，
∴中一定是一负两正，，，
不妨设
，故⑤错误，不合题意；
故选： A．
13．
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：如果微信红包收入30元记作元，那么微信红包支出55元记作元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
14．3
【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．
【详解】解：质量标识为“50±0.5kg”表示比50 kg多0.5 kg，或比50 kg少0.5 kg，即49.5 kg到50.5 kg之间为合格；
故所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有50.4kg，50.1kg，49.7kg，共3袋．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
15．0或/或0
【分析】本题考查了数轴，根据数轴上距离表示的点2个单位长度的数有两个即可求解，正确的理解题意是解题的关键．
【详解】解：因为点移动2个单位长度恰好到达表示的点，
则点在左侧2个单位长度或点在右侧2个单位长度，
所以点表示的数为0或．
故答案为：0或．
16．2
【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴3a-7+2a+2=0，
解得a=1，
∴
=1-2+3
=2，
∴代数式的值是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．
17．50
【分析】根据有理数的乘法计算法则分别求出任取两个数所得乘积的最大值与最小值，由此求解即可．
【详解】解：在－5，－3，－2，1，2，7这六个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数为，所得乘积中的最大数为，
∴所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为，
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的减法和绝对值，解题的关键在于能够根据题意求出任取两个数所得乘积的最大值与最小值．
18．
【分析】先根据两个负数，绝对值大的反而小，得出几个负数的大小，再根据正数大于0，0大于负数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，
∴．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是解答此题的关键．
19．(1)或
(2)①；②；③
【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．
（1）利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程；
（2）利用绝对值的意义讨论：当或b+1＝0或b+1＞0时确定方程的解的个数．
【详解】（1），
当时，原方程可化为：，解得；
当时，原方程可化为：，解得；
所以原方程的解是或．
（2）∵，
∴当，即时，方程无解；
当，即时，方程只有一个解；
当，即时，方程有两个解．
20．见详解
【分析】分别求出组数和的绝对值与绝对值的和，进而即可得到结论．
【详解】解：（1），
（2），，
（3），，
猜想：根据上面三组数据的结果可得：同号两数的和的绝对值等于绝对值的和，异号两数的和的绝对值小于或等于绝对值的和．
【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．
21．(1)，；
(2)①；②或．
【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）①先求出平移前木棒的中点，再根据原点恰好是木棒的中点，可得，进一步求解即可；
设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，分情况讨论：当在后面时，当在前面时，分别列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，；
（2）平移前木棒的中点为，
根据题意，得，
解得，
；
设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，
当在后面时，
，
根据题意，得，
解，
当在前面时，
，
，
，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，根据题意建立等量关系是解题的关键．
22．见解析
【分析】根据有理数的分类填写即可．
【详解】解：正整数集合：{1…}；
负整数集合：{-700…}；
整数集合：{1，-700，0…}；
正分数集合：{0.0708，3.14159265，；…}；
负分数集合：{ -3.88，…}；
分数集合：{0.0708，3.14159265，，-3.88，…}；
非负数集合：{1，0.0708，3.14159265，0，…}；
非正数集合：{-700，-3.88，0，…}．
【点睛】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
23．(1)或
(2)不唯一；
(3)或
【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与的距离为2，进而可得方程的解；
（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；
（3）由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：①若P点在A，B之间，表示出的值，然后列方程求解；②若P点在A点的左边，表示出的值，然后列方程求解；③若点P在B点的右边，表示出的值，然后列方程求解．
【详解】（1）解：方程的解，可以看作在数轴上找一点P与的距离为2
∴或
故答案为：或．
（2）解：由题意知，设A表示数，B表示数6，P表示数x，
∴该方程可以看作在数轴上找一点P使得，
∵，
∴P在线段AB上都可，
∴该方程有无数解，x的取值范围是
故答案为：不唯一；．
（3）解：由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：
①若P点在A，B之间
则（不合题意，舍去）
②若P点在A点的左边
则
∴
③若点P在B点的右边
∴
综上所述：原方程的解为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．
24．数轴表示见解析，．
【分析】本题考查数轴和有理数比较大小，正确在数轴上表示出各数是解题关键．
先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接即可解答．
【详解】解：
故在数轴表示如下：

用“<”号将各数连接：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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