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4.2 认识一次函数
第1课时 “均匀”变化的现象
1.理解均匀递增、递减现象；(重点)
2.能根据均匀的变化规律列关系式并判断未来变化趋势。(难点)
一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少 够一个人一年使用吗
提示：2020 年，我国人均生活用水量：城镇(含公共用水) 207 L/d,农村 100 L/d。
思考 (1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔 1 min,记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出( t,V )对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律 请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少
时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量 V/mL …
思考 (2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出( t,V )对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少 一年呢 够一个人一年使用吗
时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 …
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解：在坐标纸上描点如图所示。
据此估计一天的漏水量为5.5×24×60＝7920(mL)＝7.92(L)，
一年的漏水量为
7.920×365＝2889.8(L)，
所以不够一个人一年使用。
思考 (3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量 V 与时间 t 之间的关系式吗
时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 …
解：由表格数据，得 V ＝5.5 t。
探究 分享各组的实验结果，并交流下列问题：
(1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处
共同之处：
都体现了随着时间的增加，漏水量也呈现增加的趋势。
不同之处：
由于实验条件、操作手法等差异，导致测量出的具体数据有差别。
探究 分享各组的实验结果，并交流下列问题：
(2)引起各组数据不一致的因素有哪些 这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面
因素有仪器精度、环境条件、操作规范性等，对表格影响数据值，对图象影响形状位置，对表达式影响系数等。
(3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化 为什么
表格数据变化幅度增大，图象斜率增大，表达式相关系数改变，因漏水严重改变了变量变化情况。
请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)上表中a的值为______；
(2)写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式；
1．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表：
碗数 x (个) 1 2 3 4 …
高度 y (cm) 5.5 7 8.5 a …
10
y＝1.5x＋4
(3)你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到 18 cm 吗？为什么？
（3）解：这种规格的碗摞放起来的高度不能达到，理由如下：
由(2)知，叠放在桌面上碗的高度 y (cm)与碗数 x (个)之间的关系式为 y＝1.5x＋4，
∴当y＝18时，则有1.5x＋4＝18，
解得：x＝，
∵ x 表示碗的个数，为整数，
∴ x＝不符合题意；
∴这种规格的碗摞放起来的高度 y (cm)不能达到 18 cm。
思考 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 …
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 …
思考 (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出( t,l )对应的点。
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解：平面直角坐标系中描出( t,l )对应的点如图所示。
思考 (2)估计燃烧 10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。
燃烧 10 min后这根香可燃烧部分的长度为
22.4－0.5×(10－1)＝17.9(cm)。
由题意列代数式，得 l＝22.4－0.5(t－1)＝22.9－0.5t，
当 l＝0时，t＝45.8，∴这根香可燃烧 45.8 min。
(3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。
(4)试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 的关系式。
由（3），得 l＝22.9－0.5t。
探究 在小颖的实验中，燃烧时间每增加 1 min,香可燃烧部分的长度就减少 0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢
所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。
因为香的原材料分布均匀，结构较为一致，在燃烧过程中，其与氧气接触的条件相对稳定，外界环境因素在实验设定范围内相对固定时，就会出现这种随着时间等量变化的情况。
1．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象。下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 h 与温度 t 测量得到的表格。
距离地面高度(km) 0 1 2 3 4 …
温度(℃) 20 14 8 2 －4 …
请回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2) t 与 h 之间的关系式是 。
(3)你能估计温度为－19℃时，距离地面的高度是多少吗
解：（1）上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量。
（2）根据表格数据知当高度每上升 1 km 时，温度下降 6 ℃，
∴ t＝－6h＋20；
（3）将t＝－19代入t＝－6h＋20，
可得：－6h＋20＝－19，
解得 h＝6.5，
答：温度为－19℃时，距离地面的高度是6.5 km。
2.水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费。为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每 5 min 记录一次容器中的水量，并填写了下表。
时间 x/min 0 5 10 15 20 25 30
水量 y/mL 0 30 60 90 120 150 180
(1)建立平面直角坐标系，以横轴表示时间 x ，纵轴表示水量 y ，画出函数图象；
(2)试写出漏水量 y 与漏水时间 x 的关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量。
解：(1)利用描点法画出函数图象,如图所示。
(2)由题意，得关系式 y ＝6x,
一天＝24 h＝24×60 min＝1440 min，
即 x＝1440 min，
则 y＝6×1440＝8640 mL＝8.64 (L),
故这种漏水状态下一天的漏水量为 8.64 L。
均匀递增现象
“均匀”变化的现象
均匀递减现象

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