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4.2 认识一次函数
第3课时 利用一次函数作出决策
1.掌握一次函数的应用。（重点）
2.能利用一次函数解决生活中的数学问题。（难点）
回顾 什么是一次函数？
如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的一次函数。
思考 在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？
某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200元（不足 1 km 按 1 km 计算）。
（1）假设该单位用车里程为 30 km，你建议租用哪家公司的客车？
解：由题意，得
甲公司的费用：15×30＝450（元），
乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）。
∵ 450＜500，
∴建议租用甲公司的客车。
某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200元（不足 1 km 按 1 km 计算）。
（2）假设该单位用车里程为 52 km，你建议租用哪家公司的客车？
解：由题意，得
甲公司的费用：15×52＝780（元），
乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）。
∵ 780＞720，
∴建议租用乙公司的客车。
某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200元（不足 1 km 按 1 km 计算）。
（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
解：设用车里程为 x 千米是两家收费相同。
则甲公司费用为 15 x 元，乙公司费用为(10x＋200)元。
则 15x＝10x＋200，
解得 x＝40
∴ 用车里程为 40 千米时，两家出租车公司的收费相同。
通过前面的题目，你发现了什么？
我们发现，哪家公司比较优惠并不是固定不变的，而是根据用车里程的不同选择不同的公司。
例1 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过 4 人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量 x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜ x ≤220 3.45
第二档 220＜ x ≤300 4.83
第三档 x ＞300 5.83
（1）当 220＜ x ≤300 时，写出水费 y (单位：元)与 x 之间的关系式；
解：当 220＜ x ≤300 时，用水量属于第二档。
于是 y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，
即 y＝4.83x－303.6。
例1 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过 4 人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量 x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜ x ≤220 3.45
第二档 220＜ x ≤300 4.83
第三档 x ＞300 5.83
（2）某户一年用水量是 250 m3，求该用户这一年的水费；
解：当 x ＝250 时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。
例1
计费档 户年用水量 x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜ x ≤220 3.45
第二档 220＜ x ≤300 4.83
第三档 x ＞300 5.83
（3）某户去年一年的水费是 1 000.5元，求该户去年一年的用水量。
解：∵ 3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1 145.4，
759＜1 000.5＜1 145.4，
∴该户用水量属于第二档。
设该用户用水量为 x m3，则
1 000.5＝4.83x－303.6。
解这个方程，得 x＝270。
因此，该户去年一年的用水量为 270 m3。
思考（1）在例题中，当 x＞300 时，你能写出水费 y(单位：元)与用水量 x 之间的关系式？
计费档 户年用水量 x/m3 单价/(元/m3)
第一档 0＜ x ≤220 3.45
第二档 220＜ x ≤300 4.83
第三档 x ＞300 5.83
解：当 x＞300 时，
y＝220×3.45＋(300－220)×4.83＋(x－300)×5.83
整理，得 y＝5.83x－603.6(x＞300)。
思考 （2）像例题这样计费有什么意义，设计计费规则时要注意什么，生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？
①意义：体现公平、促进资源合理利用、反应成本差异等；
②需要注意数据的准确性、灵活性与适应性等；
③在生活中，出租车计费、快递计费等都用到类似的计费方法。
1．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 10 m3，则按每立方米 1.5 元收费；若每月用水量超过 10 m3，则超过部分按每立方米 3 元收费。如果某居民在某月缴纳了 45 元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A.10 m3 B.15 m3 C.20 m3 D.25 m3
C
2．某公司推出两种手机通话收费方案。方案一：月租费 36 元，
通话费为 0.1 元/分；方案二：不收月租费，通话费为 0.6 元/分。设小明一个月的通话时间为 x min，已知小明选择方案一比选择方案二更优惠，则他一个月的通话时间超过（ ）
A.60 min B.70 min C.72 min D.80 min
C
3.某市电力公司采用分段计费的方法计算电费。每月用电不超过 100 kw·h时，按每千瓦时 0.55 元计算费用，每月用电超过 100 kw·h时，超过部分按每千瓦时 0.60 元计算。
(1)设每月用电 x kw·h时，应交电费 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)小王家一月份用了 115 kw·h电，应交电费多少元
解：(1)由题意可得，
当 0＜ x ≤100 时，y＝0.55x,
当 x＞100时，
y＝0.55×100＋(x－100)×0.6
＝0.6x－5。
(2)当 x＝115时，
y＝0.6×115－5＝64(元),
答：小王家一月份用了 115 kw·h电，应交电费 64 元。
4．某公司到果园基地购买优质水果，慰问在抗震救灾的解放军官兵。果园基地对购买在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车需运费 5000 元。
(1)分别写出该公司两种购买方案付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的关系式；
(2)当购买 6000 千克优质水果时，应选择哪种购买方案？
解：(1)根据题意得，
甲方案：y＝9x ；
乙方案：y＝8x＋5000。
(2)当 x＝6000时，
甲方案：y＝9×6000＝54000 ；
乙方案：y＝8×6000＋5000＝53000 ；
∵ 54000＞53000,
∴ 当购买 6000 千克优质水果时，应选择乙方案。
方案选择问题
利用一次函数作出决策
分段收费问题

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