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第1课时 正比例函数的图象及性质
4.3 一次函数的图象
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤。（重点）
2.掌握正比例函数的图象与性质,并能灵活运用解答有关问题。(难点)
1.在下列函数中，
（1）y＝x2－3，（2）y＝2x，（3）y＝，（4）y＝2－5x，
2.函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系
3.你能将关系式法转化成图象法吗
什么是函数的图象
函数图象的概念：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
(摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间的函数图象)
4.你能根据函数表达式画出图象吗
思考 画正比例函数 y＝2x 的图象。
(1)为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。那么,列表时选取自变量 x 的哪些值呢 观察这个函数表达式，x 可以取 0 吗 可以取正数吗 可以取负数吗
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
①列表
思考 画正比例函数 y＝2x 的图象。
(2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。
②描点
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
思考 画正比例函数 y＝2x 的图象。
(3)这些点真的在一条直线上吗 你能画出这条直线吗
y＝2x
③连线
其他满足 y＝2x
的点(x，y)也在这
条直线上吗？
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数 y＝－3x 的图象
探究 (1)画正比例函数 y＝－3x 的图象。
y＝2x
y＝－3x
①函数图象都经过原点(0，0)
②函数图象都是一条直线。
相同点
① y＝2x 经过一、三象限，
② y＝－3x 经过二、四象限。
不同点
有什么不同点？
(2)正比例函数 y＝2x 和 y＝－3x 的图象有什么共同特点
追问 一般地，正比例函数 y＝kx 的图象有何特点
图象如右图所示。
正比例函数 y＝kx 的图象是一条经过原点(0，0)的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。
y＝kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
两点作图法
（1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值
范围是________。
1. 已知正比例函数 y＝( k＋1 )x。
k＞－1
（2）若函数图象经过点（2，4），则 k_____。
＝1
例1 用你认为最简单的方法画出函数 y＝x 的图象：
x 0 1
0
解：列表如下：
函数 y＝x 的图象如图：
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y＝x
思考 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 y＝x,y＝3x,
y＝－x 和 y＝－4x 的图象。
问题 这四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化
y＝x
y＝3x
y＝－x
y＝－4x
y＝x
y＝3x
y＝－x
y＝－4x
观察图象可以发现：①直线 y＝x，y＝3x 向右逐渐 ，
即 y 的值随 x 的增大而增大；
②直线 y＝－x，y＝－4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小。
上升
下降
在正比例函数 y＝kx 中：
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
2.已知正比例函数 y＝kx ( k ＞0)的图象上有两点（x1，y1）,（x2，y2），若 x1＜x2，则 y1 y2。
＜
　3. 对于正比例函数 y＝(k－2)x，当 x 增大时，y 随之减小，
则 k 的取值范围是 ( )
　　A．k＜2　　　　　　 B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　 　D．k≥2
A
探究 （1）正比例函数 y＝x 和 y＝3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
y＝x
y＝3x
观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y＝3x 的函数值都是 y＝x 的3倍，并且随着 x 的增加，y ＝3x 的函数值增长速度更快。
探究 （2）正比例函数 y＝－x 和 y＝－4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y＝－x
y＝－4x
观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y＝－4x 的函数值都是 y＝－x 的8倍，并且随着 x 的增加，y＝－4x 的函数值减小速度更快。
|k|
y＝x
y＝3x
y＝－x
y＝－4x
当 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快。
例2 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值。
解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），
∴ 4＝m · m，解得 m＝±2。
又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m ＜0，故 m＝－2。
1.已知点 P（1，m）在正比例函数 y＝4x 的图象上，那么点 P 的坐标是（ ）
A.（1,4） B.（－1，－4） C.（1，－4） D.（－1,4）
A
2.已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限。则（ ）
A. y 随 x 的增大而增大
B. y 随 x 的增大而减小
C. 当 x＜0时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0时，y 随 x 的增大而减小。
D. 无论 x 如何变化，y 不变。
B
3.下列图象哪个可能是函数 y＝－x 的图象（ ）
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
4.函数 y＝7x 的图象经过第_______象限，y 随 x 的增大而_____。
一、三
增大
A B C D
5.下图分别是函数 y＝k1x，y＝k2x，y＝k3 x，y＝k4 x 的图象。　
（1）k1 k2，k3 k4(填“＞”或“＜”或“＝”)；
（2）用不等号将 k1，k2，k3，k4
及 0 依次连接起来。
＜
解： k1 ＜ k2 ＜ 0 ＜ k3 ＜ k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y＝k4x
-4
-2
2
y＝k3x
y＝k2x
y＝k1x
＜
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当 k ＞ 0 时，经过第一、三象限；当 k ＜ 0 时，经过第二、四象限。
性质：当 k ＞ 0 时，y的值随x值的增大而增大；
当 k ＜ 0 时，y的值随x值的增大而减小。

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