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第2课时 一次函数的图象及性质
4.3 一次函数的图象
1.了解一次函数的图象与性质。（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。（难点）
回答下列问题.
（1）画函数图象的步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象经过哪个定点？
（3）作正比例函数图象需要描出几个点？
作函数图象的主要步骤是：列表，描点，连线。
正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线。
画正比例函数的图象，除原点外只要描出一个点。
正比例函数
解析式 y＝kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小。
一次函数
解析式 y＝kx＋b（k≠0）
　　一次函数的表达式多了一个b，对函数图象有影响吗？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
思考 (1)用列表、描点、连线的方法画一次函数 y＝2x＋1 的图象。
x … －1 0 1 …
y … －1 1 3 …
解：①列表：
②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
③连线：把这些点依次连接起来，得到 y＝2x＋1 的图象。
y＝2x＋1
(2)一次函数 y＝2x＋1 的图象真的是一条直线吗
是一条直线。
思考 (3)一次函数 y＝2x＋1 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象有什么关系
y＝2x＋1
如图所示，一次函数 y＝2x＋1 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相互平行。
y＝2x
(4)一般地，一次函数 y＝kx＋b 的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系
一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数 y＝kx＋b 的图象也称为直线 y＝kx＋b 。
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y＝－2x－1；(2) y＝0.5x＋1
x 0 1
y＝－2x－1
y＝0.5x＋1
－1
－3
1
1.5
也可以先画直线 y＝－2x 与 y＝0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝－2x －1与 y＝0.5x ＋1。
y＝－2x－1
y＝0.5x＋1
思考 画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝3x－2,y＝4x－3 的图象。
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考 (1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大 哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小
① y＝3x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3，y 随着 x 的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的。
② y＝－x＋1，y 随着 x 的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的。
在一次函数 y＝kx＋b 中，
当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
k 决定函数的增减性。
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
解析：根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案。
提示：反过来也成立：y 越大，x 就越小。
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考 (2)随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个
y＝4x－3。
一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝3x－2 的图象相互平行。
(3)哪两个函数的图象相互平行
k 值相同的两个一次函数图象平行。
|k|越大，函数图象越陡峭。
追问 你能通过适当的移动将直线
y＝3x＋1 变为直线 y＝3x－2 吗？
y＝3x＋1
y＝3x－2
比较函数 y = -x + 3 与 y = -x 的解析式。
x -2 -1 0 1 2
y＝3x＋1 -5 -2 1 4 7
y＝3x－2 -8 -5 -2 1 4
+3
+3
+3
+3
+3
即直线 y＝3x－2 向上平移 3 个单位长度就得到 y＝3x＋1 的图象，
因此，直线 y＝3x－2 与直线 y＝3x＋1 倾斜程度相同，平行。
思考：你知道直线 y＝kx＋b (k ≠ 0) 与 y＝kx (k≠0) 有什么关系
直线 y＝kx y＝kx＋b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移。)
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
(1) 将直线 y＝2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_____________
(写出一个即可)。
D
y＝－6x＋3
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考 (4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些
一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝－x＋1 的图象与 y 轴相交于同一点(0,1)。
探究 对于一次函数 y＝kx＋b 的图象，你有哪些结论
一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b),与函数 y＝kx 的图象平行。
在一次函数 y＝kx＋b 中，
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
k 值相同的两个一次函数图象平行。
x
y
O
O
O
O
k＞0，b＞0
x
y
k＞0，b＜0
x
y
k＜0，b＞0
x
y
k＜0，b＜0
过一、二、三象限
过一、三、四象限
过一、二、四象限
过二、三、四象限
探究 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
例3 已知一次函数 y＝(1－2m)x＋m－ 1，求满足下列条件的 m 的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限。
解：(1)由题意得 1－2m＞0，解得 m＜。
(2)由题意得 1－ 2m≠0 且 m－1＜0，即 m＜1且 m≠。
(3)由题意得 1－2m＜0 且 m－1＜0，解得 ＜m＜1。
2. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（　　）
A. （0，2） B. （4，0）
C. （2，0） D. （0，4）
1. 直线 y＝x＋b（b＞0）与直线 y＝kx（k＜0）的交点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
D
3.如图为一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列结论正确的是（　　）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
B
4.一次函数 y＝kx－k（k＜0）的图象大致是（　　）
A
5. 已知 2y-3 与 3x＋1 成正比例，且 x＝2 时，y＝5.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）点（3，2）在这个函数的图象上吗？
解：（1）设 2y－3＝k（3x＋1），
当 x＝2 时，y＝5，
∴ 2×5－3＝k（3×2＋1），
解得 k＝1，
∴ 2y－3＝3x＋1，
即 y＝1.5x＋2。
故 y 是 x 的一次函数。
（2）由（1）得，y＝1.5x＋2，
当 x＝3 时，y＝1.5×3＋2
＝6.5≠2，
∴ 点（3，2）不在这个函数
的图象上。
图象
一次函数函数的图象和性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（－，0），
当 k＞0， b＞0 时，经过一、二、三象限；
当 k＞0 ，b＜0 时，经过一、三、四象限；
当 k＜0 ，b＞0 时，经过 一、二、四象限；
当 k＜0 ，b＜0 时，经过二、三、四象限。
应用
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小。

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