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第3课时 两个一次函数图象的应用
4.4 一次函数的应用
1.利用在同一平面直角坐标系中的两个一次函数图象解决实际问题。（重点）
2.对在同一平面直角坐标系中的两个一次函数图象交点的理解。（难点）
前面我们学习了利用单个一次函数图象解决问题的方法，但有时我们会遇到一些比较复杂的问题，出现两个或多个一次函数的图象，我们如何利用两个一次函数图象来解决问题呢？
????=????1????+????1
?
????=????2????+????2
?
(1)当销售量为 2 t 时，
销售收入＝　 　元，
销售成本＝_____元。
(2)当销售量为 6 t 时，
销售收入＝　 　元，
销售成本＝_____元。
6000
5000
2000
3000
l1表示某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2表示
该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(3)当销售量＝______时，
销售收入＝销售成本。
(4)当销售量______时，该公司盈利(收入大于成本)；
当销售量______时，该公司亏损(收入小于成本)。
4t
＞4t
＜4t
l1表示某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2表示
该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(5)当销售量等于______时，
该公司盈利（收入减成本）1 000元。
l1表示某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2表示
该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(6) l1对应的函数表达式
是： ；
l2对应的函数表达式
是： 。
y1＝1000x
y2＝500x＋2000
6
能借助(6)的结论解决吗？
思考 如图，设 l1 对应的一次函数 y＝k1x＋b1 中，k1 和 b1 的实际意义各是什么？设 l2 对应的一次函数 y＝k2x＋b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？
k1 的意义：每销售 1 t 产品的销售收入
b1 的意义：未销售时，销售收入为 0
k2 的意义：每销售 1 t 产品的销售成本
b2 的意义：未销售时，为销售所花的成本为 2 000。
例 图 1 是某景区游览路线示意图。甲在观景台 1 联系乙，发现乙在观景台 2 ,于是沿着游览路线追赶乙。图 2 中 l1,l2 分别表示甲、乙两人到观景台 1 的路程 s(单位：m)与追赶时间 t(单位：min)之间的关系。
图 1 图 2
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
(1)哪条线表示甲到观景台 1 的路程与追赶时间之间的关系?
图 1
图 2
解：当 t＝0 时，甲到观景台 1 的路程为 0 m,即 s＝0,故 l1 表示甲到观景台 1 的路程与追赶时间之间的关系。
解： t 从 0 增加到 20 时，l1 上点的纵坐标增加了 1000,l2 上点的纵坐标增加了 600,即 20 min 内，甲行走了 1 000 m,乙行走了 600 m,所以甲的速度快。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
(2)甲和乙哪个人的速度快?
图 1
图 2
解：如图 3,延长 l1 ,l2 。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
(3)30 min内甲能否追上乙?
图 1
图 2
图 3
可以看出，当 t＝30时， l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，30 min 时甲尚未追上乙。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
(4)到达观景台 3 后道路分岔，甲能否在到达观景台 3 前追上乙?
图 1
解：在图 3 中，l1 与 l2 交点 P 的纵坐标小于（800+1300=） 2 100 ,这说明，甲能在到达观景台 3 前追上乙。
图 3
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
(5)设 l1 与 l2 对应的两个一次函数分别为 s＝k1t＋b1 与 s＝k2t＋b2 , k1 , k2 的实际意义各是什么?甲、乙两人的速度各是多少?
图 1
图 2
解：k1 表示甲的速度，
k2 表示乙的速度。
甲的速度是 50 m/min,
乙的速度是 30 m/min。
1.如图，l甲、l乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行进的路程 s(m)与时间 t(min)之间的关系，则他们行进的速度关系是( )
A.甲比乙快
B.乙比甲快
C.甲、乙两人行进的速度一样快
D.无法确定
A
2.甲、乙两人分别从 A，B 两地出发相向行，他们到 B 地的距离s(km)与时间 t (h)的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.甲的速度 6 km/h
B.甲出发 4.5 小时后与乙相遇
C.乙比甲晚出发 2 h
D.乙的速度是 3 km/h
D
3.某图书馆的租书业务有两种方式：使用会员卡和租书卡。分别使用两种卡租书的租金 y(元)与租书时间 x(天)之间关系如图所示，当租书时间为 50 天时，采用 租书的方式比较省钱。
会员卡
4.小明和小强进赛跑，小明从起跑点出发，小强在起跑点前方一距离处出发.如图,l1，l2分别表示两人离起跑点的距离 s(m)与时间(t)之间的关系。根据图象回答列问题：
(1)小强出发时离起跑点 m，
他的速度为 m/s。
(2) 表示小明离起跑点的距离与
时间的关系；
(3)出发多久后，小明追上了小强？
10
3
l2
解：易求得小强速度为 3 m/s,
小明速度为 3.5 m/s。
10÷(3.5－3)＝20(s)。
所以出发 20 s 后,小明追上了小强。
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