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第1课时 代入消元法
5.2 二元一次方程组的解法
1.掌握代入消元法的意义；
2.会用代入消元法解二元一次方程组。（重点、难点）
2.什么是二元一次方程组？
1.什么是二元一次方程?
3.什么是二元一次方程组的解？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 ?????????＝2， ①????＋1＝2(?????1)。 ②
(1)两个方程中的未知数 x 有什么关系?未知数 y 呢?
(2)未知数 x 与未知数 y 之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗?
?
两个方程中的未知数 x 和 y 分别表示相同的对象。
两个方程中的未知数 x＝ y＋2 或 y＝x－2。
在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 ?????????＝2， ①????＋1＝2(?????1)。 ②
(3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗?
?
由 ①,得 y＝x－2。 ③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程 ② 中的 y 也等于 x－2，可以用 x－2 代替方程 ② 中的 y。这样有
x＋1＝2(x－2－1)。 ④
　　解所得的一元一次方程 ④，得 x＝7。
　　再把 x＝7 代入③，得 y＝5。　　　　　　　　　
二元化为一元了！
这样，我们得到二元一次方程组 的解为 。　
?????????＝2
?
????＋1＝2(?????1)
?
????＝7
?
????＝5
?
因此，小明栽种了 7 株绿植，小颖栽种了 5 株绿植。
检验：把 ????＝7，????＝5 代入原方程组，原方程组成立。
?
把求出的未知数的值代入原方程组，可知道你求得的解是否正确。
将y＝1代入②，得 x＝4.
经检验，x＝4，y＝1适合原方程组。
所以原方程组的解是
x＝4，
y＝1。
解：将②代入①，得 3(y＋3)＋2y＝14
3y ＋9＋2y ＝14
5y＝5
y＝1。
例1 解方程组
3x＋2y＝14 ①
x＝y＋3 ②
检验可以口算或
在草稿纸上验算，
以后可以不必写
出。
将y＝2代入③ ，得 x＝5。
26 –8y ＋3y ＝16
－5y＝－10
y＝2
将③代入①，得 2(13 － 4y)＋3y＝16
x＝5，
y＝2。
所以原方程组的解是
解：由②，得 x＝13－4y ③
例2 解方程组
2x＋3y＝16 ①
x＋4y＝13 ②
a
变形
代入
求解
回代
写解
注意：一定要记得检验！
二元一次方程组
一元一次方程
解二元一次方程组的基本思路是“消元”－－把“二元”变为“一元”。
消元
（消去一个未知数）
转化
消元思想
思考 上面解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法是解二元一次方程组常用的方法之一。
思考 解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法。
1.在方程组2????－????＝1，????＝3????＋1；????＝2，3????－????＝1；????＋????＝0，3????－????＝5；????????＝1，????＋2????＝3；
1????＋1????＝1，????＋????＝1中，是二元一次方程组的有（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2. 用代入法解方程组2????－1＝????，3????－2????＝1时，下列代入变形正确的是（　）
A. 3x－4x－1＝1 B. 3x－4x＋1＝1
C. 3x－4x－2＝－1 D. 3x－4x＋2＝1
?
A
D
3.二元一次方程组????＋2????＝10，2????＝2????的解是（ ）
A.????＝4， ????＝3 B. ????＝3，????＝6
C. ????＝2，????＝4 D. ????＝4，????＝2
?
C
4. 用代入法解下列方程组：
将①代入②，得x＋2x＝6,
解得x＝2.
将x＝2代入①，解得y=????????.
所以方程组的解是
?
(2)????=13????， ①????+6????=6;②
?
解:(1)????＝3，①????＝2????－5；②
将①代入②，
得y＝2×3－5，
解得y＝1.
所以方程组的解是????＝3.????＝1.
?
将①代入②，得2y＋2＋y＝8，
解得y＝2.
将y＝2代入①，得x=3.
所以方程组的解是
(3)
将②化为 y=3x-5，③
代入①，得2x+9x－15=7。
解得x=2.
将x=2代入③，解得y＝1.
所以方程组的解是????=2，????=1.
?
基本思路“消元”
解二元一次方程组
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
写：写出方程组的解
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数

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