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第2课时 加减消元法
5.2 二元一次方程组的解法
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组。（重点）
1.解二元一次方程组的基本思路是“ ”。
2.将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为 。
消元
代入消元法
3.代入法解二元一次方程组的步骤：
。
变形, 代入, 求解, 回代, 检验, 写解
3 x ＋5 y ＝ 21 ①
2 x－5 y ＝－11 ②
问题 怎样解下面的二元一次方程组呢？
(1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗 你是怎么做的
解：把 ② 变形，得 5y＝2x＋11。 ③
将 ③ 代入 ①，得 3x＋(2x＋11)＝21。
x＝2。
把 x＝2 代入 ①，得 y＝3。
所以原方程组的解是
(2)小明注意到两个方程中的 5y 和 －5y 互为相反数，于是想把两个方程相加。你认为他的这种想法有道理吗 这样能把“二元”化为“一元”吗
3 x ＋5 y ＝ 21 ①
2 x－5 y ＝－11 ②
问题 怎样解下面的二元一次方程组呢？
解：由①＋②得 5x＝10，
x＝2。
将 x＝2 代入 ① ，得 6＋5y＝21，
y＝3。
所以原方程组的解是
思考 上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点：
基本思路：
写解
求解
加减
二元
一元。
加减消元：
消去一个元；
分别求出两个未知数的值；
写出原方程组的解。
同一个未知数的系数相同或互为相反数。
归纳 同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 。
2x－5y＝7 ①
2x＋3y＝－1 ②
解：②－①，得 8y＝－8,
y＝－1.
将 y＝－1代入 ①,得 2x＋5＝7,
x＝1。
所以原方程组的解是。
相等
相减
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x。
例1 解方程组
归纳 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 。
例2 解方程组
解：①×3，得 6x＋9y＝36。 ③
②×2，得 6x＋8y＝34。 ④
③－④，得 y＝2。
将 y＝2 代入 ①,得 x＝3。
∴原方程组的解是
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
加减消元法
系数相同
相减
系数互为相反数
相加
同一未知数系数
绝对值不相同
找系数的最小公倍数
使得未知数的系数
相等或互为相反数
同一未知数系数
绝对值相同
思考 前面解方程组的基本思路是什么 主要步骤有哪些
前面解方程组的基本思路仍然是“消元”。主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。
1.用加减消元法解方程组下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
2.已知则 a＋b 等于（ ）
A.3 B. C. D.
A
3. 已知方程组用加减法消去x的方法是　 ；用加减法消去y的方法是 。
①×3－②×2
①×2＋②×3
4. 对于实数x，y定义新运算：x※y＝ax＋by＋5，其中 a，b 为常数。若则 a＝　 ，b＝ 。
1
1
解：（1）
①－②，得－n＝2，
解得 n＝－2。
把 n＝－2代入②，得 m＝1，
所以原方程组的解是
（2）
①×2，得4x＋2y＝16③，
③－②，得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝2.
所以方程组的解是
5.解下列方程组：
（1） （2）
基本思路“消元”
解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

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