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5.3 二元一次方程组的应用
第2课时 二元一次方程组的应用(2)
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题。（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
1.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品
的利润为_____元；
2.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品
的利润率为______；
3.一种商品标价为 150 元，打八折后的售价为____元；
4.一种商品标价为 200 元，当打______折后的售价为
170 元。
15
10﹪
120
8.5
5.某工厂去年的总收入是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，则今年的总收入是__________万元；
6.若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了 10%，则今年的总支出是__________万元；
7.若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 5，6 可得方程___________________________。
(1＋20%)x
(1＋20%)x－(1－10%)y＝780
(1－10%)y
问题1 增长 (亏损) 率问题的公式？
问题2 银行利率问题中的公式？(利息、本金、利率)
原量×(1＋增长率)＝新量
原量×(1－亏损率)＝新量
利息＝本金×利率×期数(时间)
本息和＝本金＋利息
利润：总产值－总支出
利润率：(总产值－总支出)/总产值×100%
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题。
某工厂去年的利润（总收入－总支出）为 200 万元.今年总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元。去年的总收入、总支出各是多少万元?
(1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
(2)你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗?与同伴进行交流。
分析:设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元，则有
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
x
y
200
(1＋20%)x
(1－10%)y
780
根据上表,可列方程组: 。
解这个方程组，得 。
因此，去年的总收入是 ，总支出是 。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
x
y
200
(1＋20%)x
(1－10%)y
780
?????????＝200 (1＋20%)?????(1?10%)????＝780
?
????＝2 000 ????＝1 800
?
2000万元 1 800万元
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质,每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质, 若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析:设每餐用甲原料 x g、乙原料各 y g。 则有：
甲原料 x g
乙原料 y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
解:设每餐用甲原料 x g、乙原料各 y g。
根据题意,得
0.5????+0.7????＝35，????+0.4????＝40。
解这个方程组，得 ????＝28????＝30
所以，每餐用甲原料 28 g,乙原料 30 g 可以恰好满足患者的需要。
?
实际问题
设未知数、找等量关系、
列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
1.某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加 4%，这样在校学生将增加 3.4%，那么该校现有女生和男生分别是( )
A．300 人和 200 人 B．200 人和 300 人
C．180 人和 320 人 D．320 人和 180 人
A
2．用含药 30% 和 75% 的两种防腐药水，配置含药 50% 的防腐药水 18 kg，两种药水各需要 kg 和 kg。
3．某公司去年的利润(总收入－总支出)为 300 万元。今年总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 1170 万元。则去年的总收入是 万元，去年的总支出是 万元。
10
8
3000
2700
4．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元。因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%。问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
解：设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元，
依题意得 ????＋????＝100(1?10%)????＋(1＋40%)????＝100×(1＋20%)，
解得 ????＝40????＝60。
答：甲种商品原来的单价是 40 元，乙种商品原来的单价是 60 元。
?
增长率、利润问题
列方程组解决实际问题
利用图表分析等量关系

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