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5.3 二元一次方程组的应用
第3课时 二元一次方程组的应用(3)
1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题。（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
如图(单位：cm),8 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少
(1)这个问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系
(2)你能列方程组解决这个问题吗
解：(1)小长方形的宽×3＝小长方形的长；
小长方形的宽×4＝大长方形的宽。
(2)设小长方形的宽为 x cm，
小长方形的长为 y cm,
根据题意，得 ，
解得 ,
所以，每块小长方形墙砖的长是 30 cm，宽是 10 cm。
例 火车以 40 m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时 30 s ,其中火车全身都在隧道里的时间是 20 s ,求隧道和火车的长度。
分析：本题涉及哪些量 你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗 这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系
解析：“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程如图所示：
隧道
用时 30 s
隧道
用时 20 s
“火车全身都在隧道里”的过程如图所示：
实际行驶路程为：隧道的长度＋火车的长度
实际行驶路程为：隧道的长度－火车的长度
利用线段图梳理方法。题目的关键信息，也是一种常用的方法。
解：设隧道的长度为 x m,火车的长度为 y m,
根据题意，得
解这个方程组，得
所以，隧道和火车的长度分别是 1 000 m 和 200 m。
探究 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
找等量关系
2个未知数
根据等量关系
代入法
加减法
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
1.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路。在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为 12 km/h、10 km/h、15 km/h。他骑车从家到学校需要 40 分钟；骑车从学校回家需要 30 分钟。设小明从家到学校的平路有 x km,上坡路有 y km,则依题意所列的方程组是( )
A. B. C. D.
A
2.小明骑自行车去某景区，出发时，他先以 8 km/h 的速度走平路，而后又以 4 km/h 的速度上坡到达景区，共用了 1.5 h；返回时，他先以 12 km/h 的速度下坡，而后以 9 km/h 的速度走过平路，回到原出发点，共用了 55 min,求从出发点到景区的路程。
解：设平路为 x km，坡路为 y km.
根据题意，得 ，
解得 ,
则 x＋y＝6＋3＝9(km),
答：从出发点到景区的路程是 9 km。
实际问题
分析抽象
解答
方程(组)
求解检验

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