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5.4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程(组)与一次函数
1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系。（重点）
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。（难点）
　 今天数学王国举行了家庭聚会，各个成员按照自己所在的家庭就座，这时来了“x＋y＝5”。
二元一次方程
一次函数
x + y = 5
到我这里来
这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？
到我这里来
问题 1 方程 x＋y＝5 的解有多少个？写出其中的几个解来。
无数个
????=?1????=6，????=0????=5，????=1????=4 等。
?
（1）等式 x＋y＝5 还可以看成一个一次函数，把它变成
y＝kx＋b 的形式是___________。
（2）画出 y＝-x＋5 的图象：
y＝-x＋5
x
0
y＝－x＋5
0
5
5
y = -x + 5
问题 2 在平面直角坐标系中分别描
出以这些解为坐标的点，它们在一次
函数 y＝5－x 的图象上吗？
在
问题 3 在一次函数 y＝5－x 的图象
上任取一点，它的坐标适合方程
x＋y＝5 吗？
问题 4 以方程 x＋y＝5 的解为坐标
的所有点组成的图象与一次函数 y＝5－x 的图象相同吗？
适合
相同，是同一条直线。
y = -x + 5
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线。
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标

一一对应
求 ax＋b＝0(a≠0)的解
求 ax＋b＝0(a≠0)的解
x 为何值时
y＝ax＋b 的值为 0
确定直线 y＝ax＋b 与x 轴交点的横坐标


从数的角度看：
从形的角度看：
1.以方程 2x＋y＝5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同。
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x－2y＝2 的解的是（ ）
C
y＝－2x＋5
y
x
o
-1
2
y
x
o
-2
1
y
x
o
-1
2
y
x
o
-0.5
1
D
A
B
C
思考 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y＝5－x 和 y＝2x－1 的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组????＋????＝52?????????＝1 的解有什么关系？
?
一次函数 y＝5－x 和 y＝2x－1 图象的交点为 A(2, 3)，而????=2 ，????=3就是方程组????+????=52?????????=1的解。
?
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标。
二元一次方程组的解
两个一次函数图的交点坐标
两个一次函数
已知两条直线 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，如果它们在平面直角坐标系内相交，交点坐标为(m，n)，那么方程组 的解为 。
若方程组 的解为 则两条直线 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2 在平面直角坐标系内相交，交点坐标为(m，n)。
y＝k1x＋b1 ，
y＝k2x＋b2
x＝m，
y＝n
y＝k1x＋b1 ，
y＝k2x＋b2
x＝m，
y＝n
3.若二元一次方程组????+????=52????+????=8的解为????=3????=2，则函数 y＝5－x 与 y＝－2x＋8 的图象的交点坐标为 　　 。
?
（3，2）
3
2
1
－1
－2
探究 如图，在同一平面直角坐标系内，一次函数 y＝x＋1 和 y＝x－2 的图象有怎样的位置关系？方程组 ?????????=?1?????????=2 解的情况如何？
?
两个函数图象平行，方程组无解。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}二元一次方程组的解
两个一次函数的图象上的点
无解
平行（无交点）
有一个解
相交（有一个交点）
有无数个解
重合（有无数个交点）
数
形
1. 一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组????＝????????＋????,????＝????＋2的解为　 。
?
????＝2,????＝4
?
2. 若方程组 ????+????＝22????+2????＝3 没有解，由此一次函数 y＝2－x 与 y＝32－x 的图象必定( )
重合 B. 平行
C. 相交 D. 无法判断
?
B
3.一次函数 y＝3x－5 与 y＝2x＋b 的图象的交点的坐标为 P(1，-2)，试确定方程组????＝3?????5，????＝2????+????的解和 b 的值。
?
解：∵一次函数 y＝3x－5 与 y＝2x＋b 的图象的交点的坐标为 P(1，-2)，
∴方程组????＝3?????5，????＝2????+????的解是????＝1，????＝?2，
将 (1，－2) 代入 y＝2x＋b 中，
得－2＝2×1＋b，
∴b＝－4。
?
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系

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