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5.4 二元一次方程与一次函数
第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的互相转化。
2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。（重难点）
1.二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解。
2.二元一次方程组有哪些解法？
消元法
图象法
是一种代数方法
A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（单位：km）都是骑车时间 t（单位：h）的一次函数。骑行 1 h 后乙距离 A 地 80 千米；骑行 2 h 甲距离 A 地 30 km。经过多长时间两人相遇？
1 小时后
2 小时后甲距 A 地 30 千米
乙距 A 地 80 千米
A
B
乙
甲
小亮 如图，可以分别画出 s 与 t 之间的图象，找出交点的横坐标就行了！
用图象法解决问题
结果准确吗？
小明 对于乙，s 是 t 的一次函数，可以设 s＝kt＋b。当 t＝0 时，s＝100；t＝1 时，s＝80。将它们分别代入 s＝kt＋b 中，从而确定 s 与 t 之间的关系式。同样可以求出甲的 s 与 t 之间的关系式，再联立这两个关系式，求解方程组就行了！
用二元一次方程组的方法确定一次函数表达式
解：对于乙，设 s＝k1t＋b1，
根据图象，得 ????1＝100， ????1＋????1＝80
解得 ????1＝－20， ????1＝100
∴乙的表达式为 s＝－20t＋100。
对于甲，设 s＝k2t，
根据图象，得 2k2＝30，
解得 k2＝15，
∴甲的表达式为 s＝15t。
?
联立 ????＝－20????＋100， ????＝15????
解得 ????＝3007 ????＝207 。
?
小颖 骑行 1 h 后乙距离 A 地 80 km，即乙的速度是 20 km/h；骑行 2 h 后甲距离 A 地 30 km，即甲的速度是 15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……
解：设同时出发后 t 小时相遇，
则 15t＋20t＝100
∴ t＝207。
?
用一元一次方程的方法解决问题
小亮
小颖
小明
?归纳　用画图象的方法可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果。为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方
程的方法可以
解决问题
用图象法可
以解决问题
用二元一次方
程组的方法
可以解决问题
例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费 y(单位：元)是行李质量 x(单位：kg)的一次函数。已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元。
(1)写出 y 与 x 之间的关系式；
(2)每名乘客最多可免费携带多少千克的行李?
解：（1）设 y＝kx＋b ，
根据题意，得
5＝60????＋???? ，10＝90????＋????。
解这个方程组，得????＝16 ，????＝?5 。
所以 y＝16x－5
?
(2)令 y＝0,即 16x－5＝0,
解得 x＝30；
当 x＞30 时，y＞0。
所以，每名乘客最多可免费携带 30 kg 的行李。
?
像例题这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b。
2.将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组。
3.解这个二元一次方程组得 k，b。
4.进而求出一次函数的表达式。
思考 已知函数 y＝2x＋b 的图象经过点(a,7)和(－2，a)，求这个函数的表达式。
解：把(a,7)和(－2，a)代入 y＝2x＋b，
得 2????＋????＝7?4＋????＝????,
解得 ????＝1????＝5，
则函数表达式 y＝2x＋5。
?
1．如图，一次函数的图象经过 A，B 两点，则这个一次函数的表达式是( )
A．y＝32x－2 B．y＝12x－2
C．y＝12x＋2 D．y＝32x＋2
?
A
2．已知 y 是 x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则 m 等于( )
x
…
－1
0
1
…
y
…
1
m
－5
…
A.－1 B．0 C．－2 D. 12
?
C
3．如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质量 x(千克)之间的关系图象，由图象可知，乘客可以免费托运行李的最大质量为 千克。
10
4．某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完。
销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)降价前苹果的销售单价是 元/千克；
(2)求降价后销售金额 y(元)与
销售量 x(千克)之间的函数表达
式，并写出自变量的取值范围；
(3)该水果店这次销售苹果盈利
了多少元？
16
解：(2)降价后销售的苹果质量是
(760－640)÷(16－4)＝10(千克)，
∴当 y＝760时，x＝40＋10＝50。
设降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千
克)之间的函数表达式是 y＝kx＋b，
将点(40，640)，(50，760)代入得
40????＋????＝640,50????＋????＝760, 解得????＝12,????＝160。
即降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式是 y＝12x＋160(40＜x≤50)。
?
(3) 760－8×50＝360(元)。
答：该水果店这次销售苹果盈利了 360 元。
用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b
利用二元一次方程确定一次函数表达式
将已知条件代入上述表达式中得关于 k，b 的二元一次方程组
解这个二元一次方程组得 k，b

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