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沪科版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果水位下降时水位变化记作，那么水位升高时水位变化记作（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数为（ ）
A． B． C． D．
3．，则a和b各为（ ）
A．， B．1，3 C．1， D．，3
4．下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）：
气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳
沸点（）
其中沸点最低的气体是（ ）
A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳
5．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．
6．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法．
A．3 B．4 C．7 D．12
7．数据显示，随着访问使用量急速上升，在2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破3000万日活跃用户量的应用程序．将数据3000万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（　　）
A．0.759精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0
C．5.7万精确到十分位 D．356700精确到万位为
9．已知：，且，，的最大值是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．－4
10．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（ ）
A．或 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若单项式与是同类项，则 ．
12．多项式 减去多项式的差是 ．
13．如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为 块
14．当时，代数式的值为 ．
15．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么是一个 次整式．
16．已知，则 ．
第II卷
沪科版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．（1）在数轴上表示下列各数：，，0，．
（2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来．
19．所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内．
正有理数集合{ 　 　……}；
负有理数集合{ 　 　……}；
整数集合{ 　 　……}．
20．先化简，再求值：， 其中， ．
21．如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）．
(1)用代数式表示剩下部分的周长；
(2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）．
22．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
23．已知关于的多项式和，其中（为常数），．
(1)若多项式中不含项，求的值；
(2)当时，求；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．
24．阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．
再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．
解决问题：
(1) ．
(2)若，则______；若，则______．
(3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．
25．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次减少相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递减数”，记为，把这个“递减数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为，例如交换后为123，即，规定，如．
(1)求，的值．
(2)若一个三位“递减数”的百位数字、十位数字、个位数字分别为、、，其中且为整数，求证：．
(3)若是百位数字为9的数，是个位数字为1的数，且满足，记，求的最大值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C D C C A B
二、填空题
11．【解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：2．
12．【解】解：根据题意得：，
故答案为：．
13．【解】解：观察图形发现：
第1个图案中有黑色瓷砖块数为4，而
第2个图案中黑色瓷砖块数为6，而，
第3个图案中黑色瓷砖块数为8，而，
……
第n个图案中黑色瓷砖数为．
故答案为：．
14．【解】解：
，
当时，原式．
故答案为：3．
15．【解】解：∵A、B都是关于x的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次多项式，
∴单项式A、B一个是五次单项式，一个是四次单项式，
∴的次数是五次．
故答案为：五．
16．【解】解：当时；①，
当时；②，
由①-②得，
∴，
故答案为．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
18．【解】解：（1）在数轴上表示各数，如图：
（2）由图可知：．
19．【解】解：正有理数集合{，……}；
负有理数集合{，……}；
整数集合{，……}．
故答案为：；；．
20．【解】解：
；
当，时原式．
21．【解】（1）解：，
答：剩下部分的周长是；
（2）解：当，时，
答：剩下部分的周长为．
22．【解】（1）解：
；
（2）解：
代数式的值与字母的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴．
23．【解】（1）解：多项式中不含项
，
；
（2）解：当时
；
（3）解：由（2）可知，
，
，
；
24．【解】（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，
．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：或；
，
，
解得：；
故答案为：或；；．
（3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、
25．【解】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
∴
；
（3）解：设、的每个数位上的数字递减数值分别为、，
、为各个数位上的递减数值，递减后的数值不能使各数位上的数字小于1，
、分别取的整数，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
∴，
，
∵，
，
，且为整数，
当时，最大值为325．
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