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6.2　密度(第2课时)
@学习目标
课程标准(2022年版) 本节要点
— 1.根据物质的质量和体积，通过密度公式ρ＝，结合实际进行分析和运用. 2.会根据密度公式ρ＝及其变形式m＝ρV和V＝计算.(重点) 3.知道密度与温度的关系和水的特殊膨胀.(难点)
@集慧解惑
根据密度公式及其变形式计算物体的质量、体积或密度
1.熟练掌握质量、体积、密度的关系式和单位符号
(1)公式：ρ＝　；m＝　ρV　；V＝　.
(2)单位：
物理量 符号 常用单位 国际单位
密度 ρ g/cm3 　kg/m3　
质量 m 　g　 kg
　体积　 V cm3 　m3　
2.质量、体积和密度的单位换算
(1)质量的单位换算.
某载重汽车的质量是3.8 t，合　3.8×103　kg＝　3.8×106　g；一粒人工合成的金刚石的质量一般约为200 mg，合　0.2　g＝　2×10－4　kg.
(2)体积的单位换算.
已知：1 m3＝103 dm3＝106 cm3；1 L＝1 dm3；1 mL＝1 cm3.
则：200 cm3＝　2×10－4　m3；300 dm3＝　0.3　m3；8×103 mL＝　8×103　cm3＝　8×10－3　m3；
30 L＝　30　dm3＝　0.03　m3.
(3)密度的单位换算.
已知：1×103 kg/m3＝1 g/cm3.
则：2 g/cm3＝　2×103　kg/m3；0.62×103 kg/m3＝　0.62　g/cm3.
典例1 (2024·河源期末改编)如图所示，盒装纯牛奶的体积是　250　cm3，喝掉一半后，牛奶的密度将　不变　(选填“变大”“变小”或“不变”)，若该牛奶的密度是1.2×103 kg/m3，求半盒牛奶的质量.
解：半盒牛奶的体积V＝250 cm3×＝125 cm3
牛奶的密度ρ＝1.2×103 kg/m3＝1.2 g/cm3
半盒牛奶的质量m＝ρV＝1.2 g/cm3×125 cm3＝150 g
答：半盒牛奶的质量为150 g.
变式1　[物理学与日常生活](回归教材)小明查阅资料知道：空气的密度约为1.29 kg/m3，他据此估测了教室里空气的质量，下列结果中最为合理的是(　C　)
A.2.5 kg B.25 kg C.250 kg D.2 500 kg
典例2 甲、乙两块金属，它们的质量之比是3∶5，体积之比是2∶3，那么它们的密度之比是(　D　)
A.3∶5 B.2∶3
C.10∶9 D.9∶10
等质量和等体积问题
典例3 如图是质量相同的实心铝球、铁球和铜球(ρ铝＜ρ铁＜ρ铜)，则甲是　铝球　，乙是　铁球　，丙是　铜球　.
　　质量相等，密度大的物体体积小；体积相同，密度大的物体质量大.
变式2　(2024·惠州期末)一块冰的体积为0.1 m3，已知ρ冰＝0.9×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：
(1)冰块的质量；
(2)当冰完全熔化成水后，水的体积.
解：(1)冰块的质量m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103 kg/m3×0.1 m3＝90 kg
(2)当冰完全熔化成水后，质量不变，所以水的质量m水＝m冰＝90 kg
水的体积V水＝＝＝0.09 m3
答：(1)冰块的质量为90 kg；(2)当冰完全熔化成水后，水的体积为0.09 m3.
典例4 [物理学与社会发展](2024·云浮期末改编)2024年2月，我国国产大飞机C919首次在海外试飞，如图所示.C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体的质量.已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为3.14 t，而该实心部件采用铝锂合金制造，则只需要铝锂合金的质量为1 t.求：(ρ钢＝7.85×103 kg/m3)
(1)该实心部件用结构钢制造时，所需结构钢的体积；
(2)铝锂合金的密度.
解：(1)所需结构钢的体积V钢＝＝＝0.4 m3
(2)所需铝锂合金的体积V铝锂＝V钢＝0.4 m3
铝锂合金的密度ρ铝锂＝＝＝2.5×103 kg/m3
答：(1)该实心部件用结构钢制造时，所需结构钢的体积为0.4 m3；(2)铝锂合金的密度为2.5×103 kg/m3.
变式3　(回归教材)一个容积为5 L的塑料瓶，用它装水，最多能装多少千克？若用它最多能装4.5 kg的植物油，那么该植物油的密度是多少？(1 L＝1 dm3，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
解：塑料瓶的容积V＝5 L＝5 dm3＝5×10－3 m3
瓶子装满水时，水的质量m水＝ρ水V＝1.0×103 kg/m3×5×10－3 m3＝5 kg
同一塑料瓶，则容积不变V植物油＝V＝5×10－3 m3
该植物油的密度ρ植物油＝＝＝0.9×103 kg/m3
答：用它装水，最多能装5 kg；该植物油的密度是0.9×103 kg/m3.
密度与温度
阅读教材中“科学世界——密度与温度”的内容，回答下列问题.
(1)物质的热胀冷缩：一般物质都有热胀冷缩的性质，即在温度升高时，体积　变大　，但质量　不变　，故密度　变小　；在温度降低时，体积　变小　，但质量　不变　，故密度　变大　.也就是说　温度　能够影响物质的密度.
(2)水的反常膨胀：4 ℃时水的密度最　大　；高于4 ℃时，水跟其他物质一样，要　热胀冷缩　；在0～4 ℃之间，水却　热缩冷胀　(以上两空选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”).因此，4 ℃ 的水无论温度是升高还是降低，体积都增大，密度都　变小　.故水在遇冷凝固成冰时，密度变　小　，体积变　大　，会浮在水面上，保证了水面下生物的存活，如图甲所示.由于水的反常膨胀，一定质量的水的体积、密度随温度的变化关系大致如图乙、丙所示.
　1.一般物质有热胀冷缩的性质.
2.水在0～4 ℃间反常膨胀，会热缩冷胀，4 ℃时水的密度最大.
典例5 [物理观念](2024·佛山期末)如图是一定质量的水体积随温度变化的图像，经分析在0～4 ℃范围内，水具有　热缩冷胀　(选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”)的性质；水在4 ℃时的密度最　大　(选填“大”或“小”)；水结冰后，质量　不变　(选填“变大”“变小”或“不变”).
典例5图
变式4　如图所示，点燃的蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来.这是因为蜡烛的火焰使附近空气的温度升高，体积膨胀，空气的密度变　小　，热空气　上升　(选填“上升”或“下降”)形成气流，气流流过扇叶时，带动扇叶转起来.
变式4图
@慧化亮人
1.(回归教材)一个质量为60 kg的中学生，他身体的体积大约是 (　C　)
A.6 m3 B.0.6 m3
C.0.06 m3 D.0.006 m3
2.[传统文化](2024·佛山期末)我国古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石，冬季，在白天给石头开一个洞，再往里灌满水并封实，待晚上降温，水结成冰后石头就裂开了，这种方法利用的是(　A　)
A.水结成冰质量不变，体积变大
B.水结成冰密度变大，体积变大
C.水结成冰质量变小，体积变大
D.水结成冰密度不变，体积变大
3.(2024·佛山二模)小明通过多次实验得到液体和烧杯的总质量m与烧杯内液体体积V的关系图像，如图所示，下列判断正确的是 (　C　)
A.液体的密度与质量成正比
B.当液体的体积为80 cm3时，其质量为100 g
C.液体的密度为1×103 kg/m3
D.空烧杯的质量为40 g
【解析】密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故A错误；设烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，由题图可知，当液体体积V1＝20 cm3时，液体和烧杯的总质量m总1＝m1＋m杯＝40 g，由密度公式可得，ρ×20 cm3＋m杯＝40 g①，当液体体积V2＝80 cm3时，液体和烧杯的总质量m总2＝m2＋m杯＝100 g，则ρ×80 cm3＋m杯＝100 g②，由①②可得，ρ＝1 g/cm3＝1×103 kg/m3，m杯＝20 g，故C正确、D错误；80 cm3该液体的质量m3＝ρV3＝1 g/cm3×80 cm3＝80 g，故B错误.
4.如图所示，高明小洞村进行新农村建设，村民小陈为了估测沙石的密度，用一只空桶水平装满一桶沙石，测得沙石的质量为52 kg，再用这只桶装满一桶水，测得水的质量为20 kg.(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)求桶的容积；
(2)求沙石的密度；
(3)某建筑工地需要100 m3的沙石，若用一辆载重2 000 kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
解：(1)因桶装满一桶水时水的体积和桶的容积相等，所以桶的容积
V桶＝V水＝＝＝0.02 m3
(2)桶中沙石的体积V沙石＝V桶＝0.02 m3
则沙石的密度ρ沙石＝＝＝2.6×103 kg/m3
(3)由ρ＝可得，100 m3沙石的总质量m总＝ρ沙石V总＝2.6×103 kg/m3×100 m3＝2.6×105 kg
若用一辆载重2 000 kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运n＝＝＝130，即130车
答：(1)桶的容积是0.02 m3；(2)沙石的密度是2.6×103 kg/m3；(3)一辆载重2 000 kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运130车.
5.[科学思维]“乌鸦喝水”的故事大家都耳熟能详，聪明的乌鸦将小石块一颗颗地衔到未装满水的瓶子中，最后喝到了水.已知空瓶的质量为100 g，容积为6×10－4 m3，乌鸦没有投入石块前瓶子的总质量为550 g，投入石块且水面刚好与瓶口平齐时总质量为910 g，求：(ρ水＝1 g/cm3)
(1)投入石块的总质量；
(2)瓶子中水的体积；
(3)石块的密度.
解：(1)投入石块的总质量m石块＝m总－m瓶与水＝910 g－550 g＝360 g
(2)水的质量m水＝m瓶与水－m瓶＝550 g－100 g＝450 g
由ρ＝得水的体积V水＝＝＝450 cm3
(3)石块的体积V石块＝V瓶－V水＝6×10－4 m3－450 cm3＝600 cm3－450 cm3＝150 cm3
石块的密度ρ石块＝＝＝2.4 g/cm3
答：(1)投入石块的总质量为360 g；(2)瓶子中水的体积为450 cm3；(3)石块的密度为2.4 g/cm3.6.2　密度(第2课时)
@学习目标
课程标准(2022年版) 本节要点
— 1.根据物质的质量和体积，通过密度公式ρ＝，结合实际进行分析和运用. 2.会根据密度公式ρ＝及其变形式m＝ρV和V＝计算.(重点) 3.知道密度与温度的关系和水的特殊膨胀.(难点)
@集慧解惑
根据密度公式及其变形式计算物体的质量、体积或密度
1.熟练掌握质量、体积、密度的关系式和单位符号
(1)公式：ρ＝ ；m＝ ；V＝ .
(2)单位：
物理量 符号 常用单位 国际单位
密度 ρ g/cm3
质量 m kg
V cm3
2.质量、体积和密度的单位换算
(1)质量的单位换算.
某载重汽车的质量是3.8 t，合 kg＝ g；一粒人工合成的金刚石的质量一般约为200 mg，合 g＝ kg.
(2)体积的单位换算.
已知：1 m3＝103 dm3＝106 cm3；1 L＝1 dm3；1 mL＝1 cm3.
则：200 cm3＝ m3；300 dm3＝ m3；8×103 mL＝ cm3＝ m3；
30 L＝ dm3＝ m3.
(3)密度的单位换算.
已知：1×103 kg/m3＝1 g/cm3.
则：2 g/cm3＝ kg/m3；0.62×103 kg/m3＝ g/cm3.
典例1 如图所示，盒装纯牛奶的体积是 cm3，喝掉一半后，牛奶的密度将 (选填“变大”“变小”或“不变”)，若该牛奶的密度是1.2×103 kg/m3，求半盒牛奶的质量.
变式1　[物理学与日常生活](回归教材)小明查阅资料知道：空气的密度约为1.29 kg/m3，他据此估测了教室里空气的质量，下列结果中最为合理的是(　 　)
A.2.5 kg B.25 kg C.250 kg D.2 500 kg
典例2 甲、乙两块金属，它们的质量之比是3∶5，体积之比是2∶3，那么它们的密度之比是(　 　)
A.3∶5 B.2∶3
C.10∶9 D.9∶10
等质量和等体积问题
典例3 如图是质量相同的实心铝球、铁球和铜球(ρ铝＜ρ铁＜ρ铜)，则甲是 ，乙是 ，丙是 .
　　质量相等，密度大的物体体积小；体积相同，密度大的物体质量大.
变式2　(2024·惠州期末)一块冰的体积为0.1 m3，已知ρ冰＝0.9×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：
(1)冰块的质量；
(2)当冰完全熔化成水后，水的体积.
典例4 [物理学与社会发展](2024·云浮期末改编)2024年2月，我国国产大飞机C919首次在海外试飞，如图所示.C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体的质量.已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为3.14 t，而该实心部件采用铝锂合金制造，则只需要铝锂合金的质量为1 t.求：(ρ钢＝7.85×103 kg/m3)
(1)该实心部件用结构钢制造时，所需结构钢的体积；
(2)铝锂合金的密度.
变式3　(回归教材)一个容积为5 L的塑料瓶，用它装水，最多能装多少千克？若用它最多能装4.5 kg的植物油，那么该植物油的密度是多少？(1 L＝1 dm3，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
密度与温度
阅读教材中“科学世界——密度与温度”的内容，回答下列问题.
(1)物质的热胀冷缩：一般物质都有热胀冷缩的性质，即在温度升高时，体积 ，但质量 ，故密度 ；在温度降低时，体积 ，但质量 ，故密度 .也就是说 能够影响物质的密度.
(2)水的反常膨胀：4 ℃时水的密度最 ；高于4 ℃时，水跟其他物质一样，要 ；在0～4 ℃之间，水却 (以上两空选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”).因此，4 ℃ 的水无论温度是升高还是降低，体积都增大，密度都 .故水在遇冷凝固成冰时，密度变 ，体积变 ，会浮在水面上，保证了水面下生物的存活，如图甲所示.由于水的反常膨胀，一定质量的水的体积、密度随温度的变化关系大致如图乙、丙所示.
　1.一般物质有热胀冷缩的性质.
2.水在0～4 ℃间反常膨胀，会热缩冷胀，4 ℃时水的密度最大.
典例5 [物理观念](2024·佛山期末)如图是一定质量的水体积随温度变化的图像，经分析在0～4 ℃范围内，水具有 (选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”)的性质；水在4 ℃时的密度最 (选填“大”或“小”)；水结冰后，质量 (选填“变大”“变小”或“不变”).
典例5图
变式4　如图所示，点燃的蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来.这是因为蜡烛的火焰使附近空气的温度升高，体积膨胀，空气的密度变 ，热空气 (选填“上升”或“下降”)形成气流，气流流过扇叶时，带动扇叶转起来.
变式4图
@慧化亮人
1.(回归教材)一个质量为60 kg的中学生，他身体的体积大约是 (　 　)
A.6 m3 B.0.6 m3
C.0.06 m3 D.0.006 m3
2.[传统文化](2024·佛山期末)我国古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石，冬季，在白天给石头开一个洞，再往里灌满水并封实，待晚上降温，水结成冰后石头就裂开了，这种方法利用的是(　 　)
A.水结成冰质量不变，体积变大
B.水结成冰密度变大，体积变大
C.水结成冰质量变小，体积变大
D.水结成冰密度不变，体积变大
3.(2024·佛山二模)小明通过多次实验得到液体和烧杯的总质量m与烧杯内液体体积V的关系图像，如图所示，下列判断正确的是 (　 　)
A.液体的密度与质量成正比
B.当液体的体积为80 cm3时，其质量为100 g
C.液体的密度为1×103 kg/m3
D.空烧杯的质量为40 g
4.如图所示，高明小洞村进行新农村建设，村民小陈为了估测沙石的密度，用一只空桶水平装满一桶沙石，测得沙石的质量为52 kg，再用这只桶装满一桶水，测得水的质量为20 kg.(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)求桶的容积；
(2)求沙石的密度；
(3)某建筑工地需要100 m3的沙石，若用一辆载重2 000 kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
5.[科学思维]“乌鸦喝水”的故事大家都耳熟能详，聪明的乌鸦将小石块一颗颗地衔到未装满水的瓶子中，最后喝到了水.已知空瓶的质量为100 g，容积为6×10－4 m3，乌鸦没有投入石块前瓶子的总质量为550 g，投入石块且水面刚好与瓶口平齐时总质量为910 g，求：(ρ水＝1 g/cm3)
(1)投入石块的总质量；
(2)瓶子中水的体积；
(3)石块的密度.

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